Inéquations : corrigé des exercices de maths en 2de en PDF.

Mis à jour le 29 avril 2025

🔍Corrigés Détaillés

2de • Scolaire

Inéquations

🔎 Analyse : 15 min

🎯 Niveau : Scolaire

📱 Format : Gratuit

📄 PDF : Disponible

Le corrigé des exercices de maths en 2de sur la résolution d’inéquations. Savoir résoudre une inéquation et représenter l’ensemble solution sur une droite graduée en troisième.

Exercice 1 :

Résoudre les inéquations suivantes :

$x> \frac{9}{3}$

${\color{DarkRed} x>3}$

b. $5+y\geq\, 7+3y$

$y-3y\geq\, 7-5$

$-2y\geq\, 2$

$y\leq\, -\frac{2}{2}$

${\color{DarkRed} y\leq\, -1}$

c. $3t+2\leq\, 2(1+3t)$

$3t+2\leq\, 2+6t$

$2-2\leq\, 6t-3t$

$0\leq\, 3t$

${\color{DarkRed} 0\leq\, t}$

Exercice 2 :

Résolvez les inéquations suivantes :

1) $2x+2\geq\,\,,4x+6$ .

$2x-4x\geq\,\,6-2$

$-2x\geq\,\,4$

$x\geq\,\,-\frac{4}{2}$

${\color{DarkRed}\,x\geq\,\,-2}$

2) $2(3x+3)>\,5(2x+3)$

$6x+6>\,10x+15$

$6x-10x>\,15-6$

$-4x>\,9$

${\color{DarkRed}\,x>-\frac{9}{4}\,}$

3) $3(2x-6)<\,2x+6$

$6x-18<\,2x+6$

$6x-2x<\,6+18$

$4x<\,24$

$x<\,\frac{24}{4}$

${\color{DarkRed}\,x<\,6}$

4) $\frac{x+3}{3}\geq\,\,2$

$x+3\geq\,\,6$

$x\geq\,\,6-3$

${\color{DarkRed}\,x\geq\,\,3}$

5) $\frac{2x-3}{3}\leq\,\,-5$

$2x-3\leq\,\,-15$

$2x\leq\,\,-15+3$

$2x\leq\,\,-12$

$x\leq\,\,-\frac{12}{2}$

${\color{DarkRed}\,x\leq\,\,-6}$

6) $\frac{3-4x}{5}>\,1$

$3-4x>\,5$

$-4x>\,5-3$

$x>-\frac{2}{4}$

${\color{DarkRed}\,x>-\frac{1}{2}}$

Exercice 3 :
Soit L la longueur de ce rectangle.
L > 5,3 cm
Le périmètre de ce rectangle est égal à : 2L + 2 × 5,3 = 2L + 10,6

2L + 10,6 ≤ 37

2L + 10,6 – 10,6 ≤ 37 – 10,6

2L ≤ 26,4

$\frac{2L }{2}\leq\, \frac{26,4 }{2}$

L ≤ 13,2

Conclusion : la longueur de ce rectangle est comprise entre 5,3 cm et 13,2 cm.

Exercice 4 :

Soit x le plus grand des trois entiers consécutifs.

Le précédent est égal à x – 1 et le plus petit est égal à x – 2.

La somme de ces trois entiers est égale à : x – 2 + x – 1 + x = 3x – 3

12 < 3x – 3< 27

12 + 3 < 3x – 3 + 3 < 27 + 3

15 < 3x < 30

$\frac{15}{3} < \frac{3x}{3} < \frac{30}{3}$

5 < x < 10

Le plus grand de ces trois entiers est 6 , 7, 8 ou 9.

Exercice 5 :

Représenter sur une droite graduée les solutions de l’inéquation :

-2x+7 < 5x + 29.

$x> -\frac{22}{7}$

Conclusion : ${\color{DarkRed} S=]-\frac{22}{7} ;+\infty[}$

Exercice 6 :

Un parc de loisir propose deux formules d’abonnement :

Formule A : La carte à l’année coûte 55 € et le prix d’une entrée est de 20 € .

Formule B : La carte à l’année coûte 80 € et le prix d’une entrée est de 15 € .

On note y le nombre d’entrées .

1. Exprimer, en fonction de y, le coût à l’année avec la formule A .

2. Exprimer, en fonction de y, le coût à l’année avec la formule B .

3. A partir de combien d’entrées dans l’année, la formule B se révèle-t-elle

la plus intéressante ?

$y< \frac{-25}{-5}$

La formule B est la plus intéressante en dessous de 4 entrées .

Exercice 7 :

On considère l’inéquation :

$x^2+3x\geq\,\,(x-1)(x+2)$

1. Justifier que 0 est solution de cette inéquation .

$0^2+3\times \,0=0\,et\,\,(0-1)(0+2)=-2$

or $0\geq\,-2$

donc 0 est solution de cette inéquation.

2. $-\frac{1}{2}$ est-il solution de cette inéquation ?

$(-\frac{1}{2})^2+3\times \,(-\frac{1}{2})\,\,\,et\,\,\,((-\frac{1}{2})-1)((-\frac{1}{2})+2)$

$\frac{1}{4}-\frac{3}{2}\,\,\,et\,\,\,(-\frac{1}{2}-\frac{2}{2})(-\frac{1}{2}+\frac{4}{2})$

$\frac{1}{4}-\frac{3}{2}\,\,\,et\,\,\,-\frac{3}{2}\times \,\frac{3}{2}$

$-\frac{5}{4}\,\,\,et\,\,\,-\frac{9}{4}$

or $-\frac{5}{4}\,\geq\,\,-\frac{9}{4}$

donc il est solution de cette inéquation.

3. Après avoir développé le second membre, résolvez cette inéquation.

$x^2+3x\geq\,\,(x-1)(x+2)$

$x^2+3x\geq\,\,x^2+2x-x-2$

$x^2+3x\geq\,\,x^2+x-2$

$x^2+3x\,-x^2-x+2\geq\,\,0$

$2x+2\geq\,\,0$

$2x\geq\,-2$

${\color{DarkRed}\,x\geq\,-1}$

Le solutions sont tous les nombres supérieurs à -1.

Remarque :

Nous vérifions bien que les deux valeurs

des premières questions sont bien dans l’ensemble solution.

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