Ce contrôle de maths de 5ème porte sur le thème suivant : rectangle, losange, carré et aires.
Ce sujet porte sur les parallélogrammes particuliers : le rectangle, le losange et le carré. Tu devras connaître leurs propriétés, en particulier celles des diagonales (même longueur, perpendiculaires), pour reconnaître leur nature sur des figures codées, puis construire un losange et un carré à partir de leurs diagonales.
La seconde partie concerne les aires : aire du parallélogramme avec la formule base × hauteur, conversions d’unités d’aire et un problème de jardin où l’on retire une allée à un terrain. Prévois 55 minutes, sans calculatrice, avec ta règle, ton équerre et ton compas.
- Niveau : 5ème
- Chapitre : Le parallélogramme
- Durée conseillée : 55 minutes
- Barème : sur 20 points (exercice 1 : 3 points ; exercice 2 : 4 points ; exercice 3 : 3 points ; exercice 4 : 4 points ; exercice 5 : 6 points)
- Compétences évaluées :
- Raisonner : déterminer la nature d’un parallélogramme particulier à partir de ses diagonales ou de ses côtés
- Représenter : construire un losange et un carré à partir de leurs diagonales
- Calculer : aire d’un parallélogramme avec la formule base × hauteur
- Calculer : convertir des aires entre m², dm² et cm²
- Modéliser : calculer l’aire d’une figure composée dans un problème
Exercice 1 : Vrai ou faux (3 points)
Calculatrice interdite pour tout le sujet.
Pour chaque affirmation, réponds par « vrai » ou « faux ». Aucune justification n’est demandée.
- Un rectangle est un parallélogramme. (0,5 point)
- Les diagonales d’un losange ont toujours la même longueur. (0,5 point)
- Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c’est un losange. (0,5 point)
- Un losange qui a un angle droit est un carré. (0,5 point)
- Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c’est un rectangle. (0,5 point)
- Les diagonales d’un carré ont le même milieu, la même longueur et sont perpendiculaires. (0,5 point)
Exercice 2 : Quelle est la nature de ces quadrilatères ? (4 points)
On sait que les quatre quadrilatères ci-dessous sont des parallélogrammes. Les figures ne sont pas à l’échelle : seul le codage compte. Pour chacun, donne sa nature la plus précise (rectangle, losange ou carré) et justifie par une propriété.
- Figure 1 : le parallélogramme \(ABCD\) de centre \(O\). (1 point)
- Figure 2 : le parallélogramme \(EFGH\) de centre \(K\). (1 point)
- Figure 3 : le parallélogramme \(IJKL\). (1 point)
- Figure 4 : le parallélogramme \(RSTU\) de centre \(V\). (1 point)
Exercice 3 : Construire avec les diagonales (3 points)
Les constructions se font en vraie grandeur sur ta copie, en laissant les traits de construction.
- Construis un losange \(RSTU\) de centre \(O\) tel que \(RT = 8\text{ cm}\) et \(SU = 5\text{ cm}\). (1,5 point)
- Explique pourquoi le quadrilatère obtenu est bien un losange. (0,5 point)
- Construis un carré \(EFGH\) dont les diagonales mesurent 6 cm. (1 point)
Exercice 4 : Aires et unités d’aire (4 points)
\(ABCD\) est un parallélogramme. \(H\) est le pied de la hauteur issue de \(D\) sur \([AB]\). On a \(AB = 7\text{ cm}\), \(AD = 5\text{ cm}\) et \(DH = 4\text{ cm}\).
(La figure n’est pas à l’échelle.)
- Calcule l’aire du parallélogramme \(ABCD\). (1,5 point)
- Un autre parallélogramme a une aire de \(36\text{ cm}^2\) et une base de 8 cm. Calcule la hauteur relative à cette base. (1,5 point)
- Recopie et complète : 28 cm² = … dm² ; 3,5 m² = … dm² ; 45 000 cm² = … m² ; 0,6 dm² = … cm². (1 point)
Exercice 5 : Problème : le jardin de Malik (6 points)
Le jardin de Malik est un rectangle de 15 m sur 10 m. Il est traversé par une allée de graviers en forme de parallélogramme : ses deux bases, posées sur les longueurs du jardin, mesurent chacune 2 m. Le reste du jardin est en gazon.
(La figure n’est pas à l’échelle.)
- Calcule l’aire totale du jardin. (1 point)
- Quelle est la hauteur de l’allée relative à une base de 2 m ? Calcule l’aire de l’allée. (1,5 point)
- Calcule l’aire de la partie en gazon. (1 point)
- Exprime l’aire de l’allée en \(\text{dm}^2\). (0,5 point)
- Malik veut ressemer tout le gazon. Il faut 1 kg de graines pour \(25\text{ m}^2\). Les graines sont vendues en boîtes de 2 kg à \(9{,}50\) € la boîte. Combien de boîtes doit-il acheter, et combien va-t-il payer ? (2 points)
Réviser avant le contrôle : rectangle, losange, carré et aires
Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Le parallélogramme » en 5ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés parallélogramme.
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