Ce contrôle de maths de 5ème porte sur le thème suivant : proportionnalité, coefficient et pourcentages.
Ce sujet porte sur la proportionnalité telle qu’on l’étudie en 5e. Tu commences par reconnaître un tableau de proportionnalité et par trouver son coefficient de proportionnalité. Tu complètes ensuite un tableau de prix en utilisant les propriétés de linéarité (additionner, multiplier des colonnes) et le retour à l’unité.
La suite applique ces méthodes à des situations concrètes : une vitesse moyenne, un plan à l’échelle, des pourcentages de réduction et de voix lors d’une élection, puis une recette à adapter au nombre d’invités. Écris toujours tes calculs et une phrase-réponse avec l’unité.
- Niveau : 5ème
- Chapitre : Proportionnalité, pourcentages et graphiques
- Durée conseillée : 50 minutes
- Barème : sur 20 points (exercice 1 : 4 points ; exercice 2 : 4 points ; exercice 3 : 4 points ; exercice 4 : 4 points ; exercice 5 : 4 points)
- Compétences évaluées :
- Raisonner : reconnaître une situation de proportionnalité à partir d’un tableau
- Calculer : compléter un tableau par linéarité, retour à l’unité ou coefficient de proportionnalité
- Modéliser : utiliser une vitesse moyenne et une échelle comme coefficients de proportionnalité
- Calculer : appliquer un pourcentage et exprimer une proportion en pourcentage
Exercice 1 : Proportionnel ou pas ? (4 points)
Calculatrice interdite.
Voici trois tableaux.
Tableau 1 : prix des pommes au marché.
| Masse (kg) | 2 | 3 | 5 |
| Prix (€) | 5 | 7,50 | 12,50 |
Ensuite, le tableau 2 donne la taille moyenne d’un enfant selon son âge.
| Âge (ans) | 2 | 4 | 10 |
| Taille (cm) | 86 | 102 | 140 |
Enfin, le tableau 3 donne le prix de tickets de bus.
| Nombre de tickets | 3 | 7 | 12 |
| Prix (€) | 4,50 | 10,50 | 18 |
- Pour chaque tableau, dis s’il s’agit d’un tableau de proportionnalité. Justifie. (3 points)
- Pour chaque tableau de proportionnalité, donne le coefficient de proportionnalité et ce qu’il représente. (1 point)
Exercice 2 : À la boulangerie (4 points)
À la boulangerie de Nora, le prix payé est proportionnel au nombre de croissants achetés. 4 croissants coûtent 3,60 €.
| Nombre de croissants | 4 | 8 | 12 | 2 | 1 | 20 |
| Prix (€) | 3,60 | … | … | … | … | … |
- Calcule le prix de 8 croissants. (0,5 point)
- Calcule le prix de 12 croissants en utilisant les deux premières colonnes. (1 point)
- Calcule le prix de 2 croissants, puis celui d’un croissant. (1 point)
- Calcule le prix de 20 croissants. (1 point)
- Pour l’anniversaire de sa classe, Hugo dispose de 27 €. Combien de croissants peut-il acheter au maximum ? (0,5 point)
Exercice 3 : Vitesse et échelle (4 points)
- Inès fait une randonnée à vélo à vitesse constante : elle parcourt 45 km en 3 heures.
- Quelle est sa vitesse moyenne, en km/h ? Quelle distance parcourt-elle en 5 heures ? (1 point)
- Quelle distance parcourt-elle en 1 h 20 min ? (1 point)
- Voici le plan d’une chambre, dessiné à l’échelle 1/200 : 1 cm sur le plan représente 200 cm dans la réalité.
- Calcule les dimensions réelles de la chambre, en mètres. (1 point)
- Le salon mesure 7 m de long. Quelle sera sa longueur sur le plan ? (1 point)
Exercice 4 : Pourcentages (4 points)
Rappel : prendre \(t\,\%\) d’une quantité revient à la multiplier par \(\dfrac{t}{100}\).
- Calcule \(25\,\%\) de 36. (0,5 point)
- Calcule \(15\,\%\) de 80. (0,5 point)
- Une veste coûte 60 €. Pendant les soldes, son prix baisse de \(30\,\%\). Calcule le montant de la réduction, puis le nouveau prix de la veste. (1,5 point)
- Dans la classe de Tom, les 25 élèves ont voté pour élire le délégué : Inès a obtenu 12 voix, Tom 8 voix et Léo 5 voix. Calcule le pourcentage des voix obtenu par chaque candidat. (1,5 point)
Exercice 5 : Des crêpes pour tout le monde (4 points)
Voici une recette de pâte à crêpes pour 6 personnes : 300 g de farine, 3 œufs, 60 cL de lait et 30 g de sucre. Les quantités sont proportionnelles au nombre de personnes.
- Donne les quantités nécessaires pour 2 personnes. (1 point)
- Déduis-en les quantités nécessaires pour 10 personnes. Donne la quantité de lait en litres. (1,5 point)
- Chloé n’a plus que 400 g de farine, mais assez de tous les autres ingrédients. Pour combien de personnes au maximum peut-elle préparer des crêpes ? Justifie. (1,5 point)
Réviser avant le contrôle : proportionnalité, coefficient et pourcentages
Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Proportionnalité » en 5ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés proportionnalité.
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