Ce contrôle de maths de 3ème porte sur le thème suivant : trigonométrie : calculer des longueurs.
Ce sujet de type brevet porte sur la trigonométrie dans le triangle rectangle. Tu commenceras par repérer l’hypoténuse, le côté opposé et le côté adjacent à un angle, puis tu écriras le cosinus, le sinus et la tangente.
Tu devras ensuite choisir le bon rapport pour calculer une longueur, qu’elle soit au numérateur ou au dénominateur, et donner des arrondis au millimètre. Un exercice réinvestit le théorème de Pythagore et le dernier est un problème concret. Calculatrice autorisée : vérifie qu’elle est bien en mode degrés avant de commencer.
- Niveau : 3ème
- Chapitre : Trigonométrie dans le triangle rectangle
- Durée conseillée : 55 minutes
- Barème : sur 20 points (exercice 1 : 4 points ; exercice 2 : 4 points ; exercice 3 : 4 points ; exercice 4 : 4 points ; exercice 5 : 4 points)
- Compétences évaluées :
- Communiquer : écrire les rapports trigonométriques dans un triangle rectangle nommé
- Raisonner : choisir le rapport adapté aux données de la figure
- Calculer : obtenir une longueur à la calculatrice en mode degrés et l’arrondir
- Modéliser : reconnaître un triangle rectangle dans une situation concrète
Exercice 1 : Les trois rapports (4 points)
Calculatrice autorisée (en mode degrés).
Le triangle \(RST\) ci-dessous est rectangle en \(S\). L’angle \(\widehat{SRT}\) est marqué en rouge.
- Nomme l’hypoténuse du triangle \(RST\), puis le côté opposé et le côté adjacent à l’angle \(\widehat{SRT}\). (1,5 point)
- Écris \(\cos \widehat{SRT}\), \(\sin \widehat{SRT}\) et \(\tan \widehat{SRT}\) à l’aide des longueurs des côtés du triangle. (1,5 point)
- Écris \(\cos \widehat{STR}\). Quel autre rapport de la question b) est égal à \(\cos \widehat{STR}\) ? (1 point)
Exercice 2 : Deux côtés à calculer (4 points)
Le triangle \(ABC\) est rectangle en \(B\), avec \(AC = 12\) cm et \(\widehat{BAC} = 35^\circ\).
(La figure n’est pas à l’échelle.)
- Calcule la longueur \(AB\), arrondie au millimètre. (2 points)
- Calcule la longueur \(BC\), arrondie au millimètre. (2 points)
Exercice 3 : Calculer l’hypoténuse (4 points)
Le triangle \(EFG\) est rectangle en \(F\), avec \(EF = 7{,}5\) cm et \(\widehat{FEG} = 52^\circ\).
(La figure n’est pas à l’échelle.)
- Calcule la longueur \(EG\), arrondie au millimètre. (2 points)
- Calcule la longueur \(FG\), arrondie au millimètre. (1 point)
- Calcule l’aire du triangle \(EFG\), arrondie au centimètre carré. (1 point)
Exercice 4 : Pythagore puis trigonométrie (4 points)
Sur la figure ci-dessous, le triangle \(DEF\) est rectangle en \(E\), avec \(DE = 8\) cm et \(EF = 6\) cm. Le triangle \(DFG\) est rectangle en \(F\) et \(\widehat{FDG} = 30^\circ\).
(La figure n’est pas à l’échelle.)
- Montre que \(DF = 10\) cm. (1,5 point)
- Calcule la longueur \(FG\), arrondie au millimètre. (1,5 point)
- Calcule la longueur \(DG\), arrondie au millimètre. (1 point)
Exercice 5 : La hauteur du poteau (4 points)
Un poteau \([AB]\) de 5 m de haut est planté verticalement sur un sol horizontal. Noé pose un appareil de visée au sol au point \(C\) : il voit le sommet \(B\) du poteau sous un angle \(\widehat{ACB} = 28^\circ\). Il avance en ligne droite vers le poteau jusqu’au point \(D\), où l’angle devient \(\widehat{ADB} = 50^\circ\). Les points \(C\), \(D\) et \(A\) sont alignés.
(La figure n’est pas à l’échelle.)
- Calcule la distance \(AC\), arrondie au centimètre. (1,5 point)
- Calcule la distance \(AD\), arrondie au centimètre. (1,5 point)
- Quelle distance Noé a-t-il parcourue entre \(C\) et \(D\) ? Donne le résultat arrondi au décimètre. (1 point)
Réviser avant le contrôle : trigonométrie : calculer des longueurs
Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Trigonométrie dans le triangle rectangle » en 3ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés trigonométrie.
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