Ce contrôle de maths de 3ème porte sur le thème suivant : développer, réduire et identités remarquables.
Ce sujet de type brevet évalue le calcul littéral de 3e. Tu commences par des automatismes rapides, puis tu dois développer et réduire des expressions avec la simple et la double distributivité, en faisant attention aux parenthèses précédées d’un signe moins.
Les identités remarquables occupent ensuite deux exercices : d’abord pour développer, puis pour calculer de tête des nombres comme \(101^2\) ou \(49 \times 51\). Le problème final te fait exprimer une aire en fonction de \(x\) et la calculer pour une valeur fractionnaire. Travaille sans calculatrice et écris chaque étape.
- Niveau : 3ème
- Chapitre : Calcul littéral et identités remarquables
- Durée conseillée : 50 minutes
- Barème : sur 20 points (exercice 1 : 4 points ; exercice 2 : 4 points ; exercice 3 : 4 points ; exercice 4 : 3 points ; exercice 5 : 5 points)
- Compétences évaluées :
- Calculer : développer avec la simple et la double distributivité
- Calculer : utiliser les identités remarquables pour développer
- Raisonner : supprimer des parenthèses précédées d’un signe moins
- Modéliser : exprimer une aire en fonction de x
- Chercher : choisir une méthode de calcul mental astucieuse
Exercice 1 : Automatismes (4 points)
Calculatrice interdite.
Réponds à chaque question sans justification.
- Réduis l’expression \(3x + 5 – 7x + 2\). (1 point)
- Développe \(4(2x – 3)\). (1 point)
- Parmi les trois expressions suivantes, laquelle est égale à \((x + 3)^2\) pour toute valeur de \(x\) ? (1 point)
Réponse A : \(x^2 + 9\)
Réponse B : \(x^2 + 6x + 9\)
Réponse C : \(x^2 + 3x + 9\) - Calcule \(2x^2 – 3x\) pour \(x = -2\). (1 point)
Exercice 2 : Développer et réduire (4 points)
Développe et réduis chacune des expressions suivantes.
- \(A = 5(x – 4) – 3(2x + 1)\) (1 point)
- \(B = (2x + 3)(x – 5)\) (1 point)
- \(C = (3x – 1)(4 – x)\) (1 point)
- \(D = x(x + 2) – (x – 3)(x + 4)\) (1 point)
Exercice 3 : Les identités remarquables (4 points)
Développe et réduis à l’aide des identités remarquables.
- \(E = (x + 5)^2\) (1 point)
- \(F = (3x – 2)^2\) (1 point)
- \(G = (2x + 7)(2x – 7)\) (1 point)
- \(H = (x + 1)^2 – (x – 1)^2\) (1 point)
Exercice 4 : Calcul mental astucieux (3 points)
Sans poser la multiplication, calcule chacun des nombres suivants en utilisant une identité remarquable. Écris l’identité utilisée.
- \(101^2\) (1 point)
- \(49 \times 51\) (1 point)
- \(98^2\) (1 point)
Exercice 5 : La piscine du jardin (5 points)
Le jardin de Yasmine est un rectangle de longueur \(2x + 5\) et de largeur \(x + 3\), en mètres, où \(x\) est un nombre positif. On y installe une piscine carrée de côté \(x\) mètres. Le reste du jardin est recouvert de pelouse.
(La figure n’est pas à l’échelle.)
- Exprime l’aire du jardin en fonction de \(x\), puis développe et réduis cette expression. (1,5 point)
- Montre que l’aire de la pelouse est \(x^2 + 11x + 15\). (1 point)
- Calcule l’aire de la pelouse pour \(x = 4\). (1 point)
- Calcule l’aire de la pelouse pour \(x = \dfrac{1}{2}\). Donne le résultat sous la forme d’une fraction. (1,5 point)
Réviser avant le contrôle : développer, réduire et identités remarquables
Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Calcul littéral et les identités remarquables » en 3ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés calcul littéral.
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