Corrigé du contrôle de maths CM2 : solides, patrons du cube et du pavé

Exercice 1 : Nommer des solides (4 points)

1. Solide 1 : un pavé (six faces rectangulaires).
   
   Solide 2 : un cône (une base en forme de disque et une pointe).
   
   Solide 3 : un cube (six faces carrées identiques).
   
   Solide 4 : un prisme droit à base triangulaire (deux bases triangulaires identiques, les autres faces sont des rectangles).
   
   Solide 5 : une boule.
   
   Solide 6 : une pyramide à base carrée (une base carrée et quatre faces triangulaires qui se rejoignent au sommet).
   
   Solide 7 : un cylindre (deux disques identiques reliés par une surface courbe).
2. Les solides qui ont une surface courbe peuvent rouler : le cône (2), la boule (5) et le cylindre (7).

Barème : a) 0,5 point par nom exact (on accepte « prisme » seul pour le solide 4 et « pyramide » seule pour le solide 6) ; b) 0,5 point si les trois solides sont cités, rien en cas d’oubli ou d’erreur.

Exercice 2 : Faces, arêtes et sommets (4 points)

1. On compte sur les dessins, sans oublier les arêtes en pointillés.
   

   Solide	Nombre de faces	Nombre d’arêtes	Nombre de sommets
   Solide 1 : pavé	6	12	8
   Solide 3 : cube	6	12	8
   Solide 4 : prisme à base triangulaire	5	9	6
   Solide 6 : pyramide à base carrée	5	8	5

   Pour le prisme : 2 triangles et 3 rectangles font 5 faces ; 3 arêtes en bas, 3 en haut et 3 verticales font 9 arêtes ; 3 sommets en bas et 3 en haut font 6 sommets.
   
   Pour la pyramide : 1 carré et 4 triangles font 5 faces ; 4 arêtes pour la base et 4 qui montent au sommet font 8 arêtes ; 4 sommets de la base et le sommet du haut font 5 sommets.

2. Sur le dessin du pavé, 3 arêtes sont cachées (tracées en pointillés) et 1 sommet est caché : celui, en bas à l’arrière et à gauche, d’où partent les trois arêtes en pointillés.

Barème : a) 0,25 point par case exacte ; b) 0,5 point pour les arêtes, 0,5 point pour le sommet.

Erreur fréquente : ne compter que les arêtes en traits pleins et trouver 9 arêtes pour le pavé au lieu de 12.

Exercice 3 : Les patrons du cube (4 points)

1. Dessin 1 : oui. Dessin 2 : non. Dessin 3 : non. Dessin 4 : oui. Dessin 5 : oui. Dessin 6 : non.
2. Exemples d’explications (une seule suffit) :
   
   Dessin 3 : cinq carrés sont alignés. En enroulant la bande, le cinquième carré vient se poser sur le premier : deux faces se superposent et il manque une face au cube.
   
   Dessin 2 : la ligne de quatre carrés fait le tour du cube. Les deux carrés du haut, une fois rabattus, viennent tous les deux se placer sur la même face du dessus : ils se superposent et le dessous reste ouvert.
   
   Dessin 6 : il contient un bloc de quatre carrés en 2 sur 2. Sur un cube, seulement trois faces se rejoignent en un sommet : ce bloc ne peut pas se plier.

Barème : a) 0,5 point par dessin ; b) 1 point pour une explication juste liée au pliage.

Exercice 4 : Le patron d’un pavé (4 points)

1. Un pavé a 6 faces, qui sont des rectangles. Les faces opposées sont identiques, donc elles vont par deux :
   
   2 faces de 5 cm sur 3 cm (le dessus et le dessous) ;
   
   2 faces de 5 cm sur 2 cm (l’avant et l’arrière) ;
   
   2 faces de 3 cm sur 2 cm (les deux côtés).
2. Dans la colonne du patron, les faces alternent : une face de 5 cm sur 2 cm, puis une de 5 cm sur 3 cm, puis une de 5 cm sur 2 cm, puis une de 5 cm sur 3 cm. La face du haut est donc une face de 5 cm sur 3 cm : a = 3 cm.
   
   La hauteur totale est la somme des quatre hauteurs de la colonne :
   \[2 + 3 + 2 + 3 = 10\]
   b = 10 cm.
3. Un pavé a 12 arêtes : 4 arêtes de 5 cm, 4 arêtes de 3 cm et 4 arêtes de 2 cm.
   
   \(4 \times 5 = 20\) ; \(4 \times 3 = 12\) ; \(4 \times 2 = 8\)
   
   \(20 + 12 + 8 = 40\)
   
   Léo a besoin de 40 cm de fil de fer.

Barème : a) 0,5 point pour 6 faces, 1 point pour les trois sortes de faces avec leur nombre ; b) 0,5 point pour a, 1 point pour b (0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour le résultat) ; c) 0,5 point pour les 12 arêtes bien réparties, 0,5 point pour 40 cm.

Exercice 5 : Des assemblages de cubes (4 points)

1. L’assemblage A est formé de deux rangées identiques, l’une devant l’autre. Dans une rangée, les colonnes ont 3, 2 et 1 cube :
   \[3 + 2 + 1 = 6\]
   Il y a deux rangées : \(2 \times 6 = 12\).
   
   L’assemblage A compte 12 petits cubes.
2. On voit 3 cubes posés sur la table et 1 cube en haut. Le cube du haut ne peut pas flotter : il est posé sur un quatrième cube de l’étage du bas, caché derrière les autres. L’étage du bas a donc 4 cubes (2 sur 2), et l’étage du haut 1 cube :
   \[4 + 1 = 5\]
   L’assemblage B compte 5 petits cubes.
3. Un grand cube de 2 sur 2 sur 2 contient \(2 \times 2 \times 2 = 8\) petits cubes.
   \[8 – 5 = 3\]
   Il faut ajouter 3 petits cubes, tous à l’étage du haut.

Barème : a) 1 point pour le comptage expliqué, 0,5 point pour 12 ; b) 1 point pour le cube caché expliqué, 0,5 point pour 5 ; c) 0,5 point pour les 8 cubes du grand cube, 0,5 point pour 3.

Erreur fréquente : ne compter que les cubes visibles et trouver 4 cubes pour l’assemblage B.

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Après le corrigé du contrôle : solides, patrons du cube et du pavé

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