Corrigé du contrôle de maths CM2 : reconnaître une situation de proportionnalité

Exercice 1 : Proportionnel ou pas (5 points)

Méthode : deux quantités sont proportionnelles si, quand l’une est multipliée par un nombre, l’autre est multipliée par le même nombre. Un seul exemple qui ne marche pas suffit pour dire « non ».

1. 3 baguettes, c’est 3 fois plus qu’une baguette, et \(1{,}10 \times 3 = 3{,}30\) : le prix est 3 fois plus grand. 5 baguettes, c’est 5 fois plus, et \(1{,}10 \times 5 = 5{,}50\). Oui, le prix est proportionnel au nombre de baguettes.
2. À 4 ans, Nathan a 2 fois l’âge qu’il avait à 2 ans, mais \(86 \times 2 = 172\) et il ne mesure que 102 cm. Non, la taille n’est pas proportionnelle à l’âge.
3. 50 photocopies, c’est 5 fois plus que 10 photocopies. Si c’était proportionnel, elles coûteraient \(2 \times 5 = 10\) €, et non 8 €. Non, ce n’est pas une situation de proportionnalité (le prix baisse quand on en fait beaucoup).
4. Un côté de 6 cm, c’est 3 fois plus que 2 cm, et \(8 \times 3 = 24\). Un côté de 8 cm, c’est 4 fois plus que 2 cm, et \(8 \times 4 = 32\). Oui, le périmètre du carré est proportionnel à la longueur de son côté.
5. 2 heures, c’est 2 fois plus qu’une heure, mais \(3 \times 2 = 6\) et on paie 5 €. Non, le prix n’est pas proportionnel à la durée.

Barème : 1 point par situation : 0,5 point pour la réponse « oui » ou « non », 0,5 point pour la justification avec un calcul. Pour « oui », on attend au moins deux vérifications.

Erreur fréquente : répondre « oui » en b) parce que les deux nombres augmentent. Deux quantités peuvent augmenter ensemble sans être proportionnelles.

Exercice 2 : Les croissants de la boulangerie (4 points)

1. 8 croissants, c’est 2 fois plus que 4 croissants, donc c’est 2 fois plus cher : \(3{,}60 \times 2 = 7{,}20\). 8 croissants coûtent \(7{,}20\) €.
2. 12 croissants, c’est 3 fois plus que 4 croissants : \(3{,}60 \times 3 = 10{,}80\). 12 croissants coûtent \(10{,}80\) €.
3. 2 croissants, c’est la moitié de 4 croissants : \(3{,}60 : 2 = 1{,}80\). 2 croissants coûtent \(1{,}80\) €.
4. 6 croissants, c’est 4 croissants et 2 croissants : \(3{,}60 + 1{,}80 = 5{,}40\). 6 croissants coûtent \(5{,}40\) €.
   Contrôle : 6 croissants, c’est la moitié de 12 croissants, et \(10{,}80 : 2 = 5{,}40\).

Barème : 1 point par question : 0,5 point pour le raisonnement (« 2 fois plus », « la moitié », « 4 + 2 »), 0,5 point pour le prix.

Exercice 3 : Les pommes du marché (4 points)

1. 5 kg, c’est 2 kg et 3 kg : \(5 + 7{,}50 = 12{,}50\). 5 kg de pommes coûtent \(12{,}50\) €.
2. Première façon : 1 kg, c’est la moitié de 2 kg : \(5 : 2 = 2{,}50\).
   Deuxième façon : 1 kg, c’est 3 kg moins 2 kg : \(7{,}50 – 5 = 2{,}50\).
   1 kg de pommes coûte \(2{,}50\) €.
3. 6 kg, c’est 2 fois 3 kg : \(7{,}50 \times 2 = 15\). 6 kg de pommes coûtent 15 €.
4. 10 kg, c’est 2 fois 5 kg : \(12{,}50 \times 2 = 25\). 10 kg de pommes coûtent 25 €.

Barème : a) 1 point ; b) 1 point (0,5 point par façon juste) ; c) 1 point ; d) 1 point. Toute autre décomposition juste est acceptée (par exemple 10 kg = 5 fois 2 kg, \(5 \times 5 = 25\)).

Exercice 4 : Qui a raison (3 points)

1. La surface peinte est proportionnelle à la quantité de peinture. 6 litres, c’est 3 fois plus que 2 litres, et \(16 \times 3 = 48\). Emma a raison.
2. La taille n’est pas proportionnelle à l’âge : on grandit de moins en moins, puis on arrête de grandir vers 18 ou 20 ans. Une taille de 2,80 m n’est pas réaliste. Yanis a tort.
3. Le robinet coule régulièrement, donc la quantité d’eau est proportionnelle à la durée. 12 minutes, c’est 4 fois plus que 3 minutes, et \(15 \times 4 = 60\). Zoé a tort : le robinet remplit 60 litres.

Barème : 1 point par affirmation : 0,5 point pour « raison » ou « tort », 0,5 point pour l’explication.

Exercice 5 : La confiture de grand-père (4 points)

1. 9 kg de fraises, c’est 3 fois plus que 3 kg. Pots : \(12 \times 3 = 36\). Sucre : \(2 \times 3 = 6\).
   Il remplit 36 pots et il lui faut 6 kg de sucre.
2. \(1{,}5\) kg, c’est la moitié de 3 kg : \(12 : 2 = 6\). Il remplit 6 pots.
3. \(4{,}5\) kg, c’est 3 kg et \(1{,}5\) kg : \(12 + 6 = 18\). Il remplit 18 pots.
4. 60 pots, c’est 5 fois plus que 12 pots, car \(12 \times 5 = 60\).
   Fraises : \(3 \times 5 = 15\). Sucre : \(2 \times 5 = 10\).
   Il lui faut 15 kg de fraises et 10 kg de sucre.

Barème : a) 1 point (0,5 par résultat) ; b) 1 point ; c) 1 point (0,5 pour la décomposition 3 + 1,5, 0,5 pour 18) ; d) 1 point (0,5 pour « 5 fois plus », 0,25 par masse).

Erreur fréquente : en d), ajouter 48 pots au lieu de chercher combien de fois 12 est contenu dans 60.

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Après le corrigé du contrôle : reconnaître une situation de proportionnalité

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