Corrigé du contrôle de maths CM2 : résoudre des problèmes de proportionnalité

Exercice 1 : La pâte à crêpes (4 points)

1. 8 personnes, c’est 2 fois plus que 4 personnes : on multiplie chaque quantité par 2.
   \(250 \times 2 = 500\) ; \(4 \times 2 = 8\) ; \(50 \times 2 = 100\) ; \(20 \times 2 = 40\).
   Pour 8 personnes : 500 g de farine, 8 œufs, 100 cL de lait et 40 g de beurre.
2. 2 personnes, c’est la moitié de 4 personnes : on divise chaque quantité par 2.
   \(250 : 2 = 125\) ; \(4 : 2 = 2\) ; \(50 : 2 = 25\) ; \(20 : 2 = 10\).
   Pour 2 personnes : 125 g de farine, 2 œufs, 25 cL de lait et 10 g de beurre.
3. 10 personnes, c’est 8 personnes et 2 personnes : on additionne les quantités.
   \(500 + 125 = 625\) ; \(8 + 2 = 10\) ; \(100 + 25 = 125\) ; \(40 + 10 = 50\).
   Pour 10 personnes : 625 g de farine, 10 œufs, 125 cL de lait et 50 g de beurre.
4. 1 L = 100 cL, donc 125 cL = 100 cL + 25 cL = 1 L + 25 cL. Il faut \(1{,}25\) L de lait.

Barème : a) 1 point (0,25 par ingrédient) ; b) 1 point (0,25 par ingrédient) ; c) 1,5 point (0,5 pour l’idée 8 + 2, 0,25 par ingrédient) ; d) 0,5 point.

Erreur fréquente : en c), ajouter 6 à chaque quantité parce que « 10 = 4 + 6 ». On ne passe pas de 4 à 10 personnes en ajoutant le même nombre aux quantités.

Exercice 2 : Les cerises au kilo (4 points)

1. 1 kg, c’est la moitié de 2 kg : \(13 : 2 = 6{,}5\). 1 kg de cerises coûte \(6{,}50\) €.
2. 5 kg, c’est 5 fois 1 kg : \(6{,}50 \times 5 = 32{,}50\). 5 kg de cerises coûtent \(32{,}50\) €.
   (Autre méthode : 5 kg = 2 kg + 2 kg + 1 kg, et \(13 + 13 + 6{,}50 = 32{,}50\).)
3. 500 g, c’est la moitié de 1 kg (1 kg = 1 000 g) : \(6{,}50 : 2 = 3{,}25\). 500 g de cerises coûtent \(3{,}25\) €.
4. 3 kg = 2 kg + 1 kg : \(13 + 6{,}50 = 19{,}50\), soit \(19{,}50\) €, moins que 20 €.
   \(20 – 19{,}50 = 0{,}50\).
   Oui, Léna peut acheter 3 kg de cerises ; il lui reste \(0{,}50\) €.

Barème : 1 point par question : 0,5 point pour le raisonnement, 0,5 point pour le résultat avec l’unité. En d), 0,5 point pour le prix de 3 kg et 0,5 point pour la conclusion avec la monnaie.

Exercice 3 : Le vélo électrique (4 points)

1. 1 heure = 60 minutes, c’est 2 fois 30 minutes : \(12 \times 2 = 24\). En 1 heure, elle parcourt 24 km.
2. 15 minutes, c’est la moitié de 30 minutes : \(12 : 2 = 6\). En 15 minutes, elle parcourt 6 km.
3. 1 h 15 min, c’est 1 heure et 15 minutes : \(24 + 6 = 30\). En 1 h 15 min, elle parcourt 30 km.
4. On décompose 42 km avec les distances connues : \(42 = 24 + 12 + 6\).
   Il faut donc 1 h, plus 30 min, plus 15 min, soit 1 h 45 min.
   Il lui faut 1 h 45 min pour parcourir 42 km.

Barème : a) 1 point ; b) 1 point ; c) 1 point ; d) 1 point (0,5 pour la décomposition de 42 km, 0,5 pour la durée).

Erreur fréquente : écrire « 1 h 15 min = 1,15 h ». Une heure compte 60 minutes, pas 100.

Exercice 4 : Le robinet qui fuit (3 points)

1. 24 heures, c’est 6 fois 4 heures, car \(4 \times 6 = 24\). \(3 \times 6 = 18\). Le robinet perd 18 litres d’eau par jour.
2. Une semaine compte 7 jours : \(18 \times 7 = 126\). Le robinet perd 126 litres d’eau en une semaine.
3. En 2 heures (la moitié de 4 heures), il perd \(3 : 2 = 1{,}5\) litre.
   10 heures, c’est 4 heures + 4 heures + 2 heures : \(3 + 3 + 1{,}5 = 7{,}5\).
   En 10 heures, le robinet perd \(7{,}5\) litres d’eau.

Barème : a) 1 point ; b) 1 point ; c) 1 point (0,5 pour la valeur en 2 heures, 0,5 pour le résultat).

Exercice 5 : Les cookies de la classe (5 points)

1. 60 cookies, c’est 5 fois 12 cookies, car \(12 \times 5 = 60\).
   \(150 \times 5 = 750\). Il faut 750 g de chocolat.
2. 3 tablettes pèsent \(3 \times 200 = 600\) g : ce n’est pas assez, car 600 g est moins que 750 g.
   4 tablettes pèsent \(4 \times 200 = 800\) g : c’est assez.
   La maîtresse doit acheter 4 tablettes.
3. \(2{,}40 \times 4 = 9{,}60\). Elle va payer \(9{,}60\) €.
4. Il reste \(800 – 750 = 50\) g de chocolat.
   50 g, c’est 3 fois moins que 150 g, car \(150 : 3 = 50\). Donc on peut faire 3 fois moins de cookies que 12 : \(12 : 3 = 4\).
   Elle pourrait faire 4 cookies de plus.

Barème : a) 1,5 point (0,5 pour « 5 fois plus », 1 point pour 750 g) ; b) 1,5 point (1 point pour la justification avec 600 g et 800 g, 0,5 point pour 4 tablettes) ; c) 1 point ; d) 1 point (0,5 pour le reste de 50 g, 0,5 pour 4 cookies).

Erreur fréquente : en b), répondre 3 tablettes : il manquerait alors 150 g de chocolat. Il faut une tablette de plus pour en avoir assez.

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Après le corrigé du contrôle : résoudre des problèmes de proportionnalité

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