Voici le corrigé du contrôle de maths de CM2 sur le thème : fractions décimales et écriture à virgule.
Voici la correction rédigée de l’évaluation sur les fractions décimales. Chaque conversion s’appuie sur une seule règle : une unité vaut 10 dixièmes, un dixième vaut 10 centièmes, un centième vaut 10 millièmes. Pour passer d’une fraction décimale à l’écriture à virgule, on place le chiffre des unités juste avant la virgule, puis les dixièmes, les centièmes et les millièmes.
Tu verras aussi comment lire un nombre décimal en lettres, pourquoi le nombre de dixièmes n’est pas le chiffre des dixièmes, et comment lire une droite graduée en dixièmes. Le barème détaillé t’aide à noter ta copie.
L’énoncé se trouve sur la page contrôle de maths cm2 : fractions décimales et écriture à virgule.
| Exercice | Points |
| Exercice 1 : Dixièmes, centièmes et millièmes | 4 points |
| Exercice 2 : Le carré de cent carreaux | 3 points |
| Exercice 3 : D’une écriture à l’autre | 5 points |
| Exercice 4 : La valeur des chiffres | 4 points |
| Exercice 5 : Le parcours d’orientation | 4 points |
| Total | 20 points |
Exercice 1 : Dixièmes, centièmes et millièmes (4 points)
À chaque rang vers la droite, l’unité est partagée en 10 : 1 unité = 10 dixièmes, 1 dixième = 10 centièmes, 1 centième = 10 millièmes.
- 1 unité = 10 dixièmes
- 1 dixième = 10 centièmes
- 1 dixième = 10 centièmes et chaque centième vaut 10 millièmes : \(10 \times 10 = 100\). 1 dixième = 100 millièmes
- 1 unité = 10 dixièmes et chaque dixième vaut 100 millièmes : \(10 \times 100 = 1\,000\). 1 unité = \(1\,000\) millièmes
- 10 centièmes font 1 dixième, et \(30 : 10 = 3\). 30 centièmes = 3 dixièmes
- 100 millièmes font 1 dixième, et \(500 : 100 = 5\). 500 millièmes = 5 dixièmes
- 1 unité = 100 centièmes, et \(4 \times 100 = 400\). 4 unités = 400 centièmes
- 10 millièmes font 1 centième, et \(70 : 10 = 7\). 70 millièmes = 7 centièmes
Barème : 0,5 point par égalité juste.
Exercice 2 : Le carré de cent carreaux (3 points)
- Chaque petit carreau représente un centième de l’unité. Trois colonnes de 10 carreaux et 7 carreaux sont coloriés : \(3 \times 10 + 7 = 37\) carreaux. La partie coloriée représente \(\frac{37}{100}\) de l’unité.
- Il n’y a aucune unité entière, 3 dixièmes et 7 centièmes. \(\frac{37}{100} = 0{,}37\)
- Une colonne de 10 carreaux représente un dixième : les 3 colonnes font 3 dixièmes, et il reste 7 centièmes. \(\frac{37}{100} = \frac{3}{10} + \frac{7}{100}\)
- \(100 – 37 = 63\) carreaux ne sont pas coloriés. \(\frac{63}{100} = 0{,}63\)
Barème : a) 1 point ; b) 0,5 point ; c) 1 point ; d) 0,5 point (0,25 point si l’écriture à virgule manque).
Exercice 3 : D’une écriture à l’autre (5 points)
- \(4172\) millièmes, c’est 4 unités (\(4\,000\) millièmes), 1 dixième (100 millièmes), 7 centièmes (70 millièmes) et 2 millièmes.
\(\frac{4172}{1000} = 4 + \frac{1}{10} + \frac{7}{100} + \frac{2}{1000} = 4{,}172\) - 508 centièmes, c’est 5 unités (500 centièmes), 0 dixième et 8 centièmes.
\(\frac{508}{100} = 5 + \frac{8}{100} = 5{,}08\) (on peut écrire aussi \(5 + \frac{0}{10} + \frac{8}{100}\)). - 3 unités = 300 centièmes et 6 dixièmes = 60 centièmes : \(300 + 60 + 4 = 364\).
\(3 + \frac{6}{10} + \frac{4}{100} = \frac{364}{100} = 3{,}64\) - 7 unités = \(7\,000\) millièmes : \(7\,000 + 5 = 7\,005\).
\(7 + \frac{5}{1000} = \frac{7005}{1000} = 7{,}005\) - Le dernier chiffre de \(12{,}06\) est celui des centièmes : le nombre vaut \(1\,206\) centièmes.
\(12{,}06 = \frac{1206}{100}\)
Erreur fréquente : écrire \(7 + \frac{5}{1000} = 7{,}5\). Le 5 est un chiffre des millièmes : il faut deux zéros, aux rangs des dixièmes et des centièmes.
Barème : a) et b) 0,5 point pour la décomposition, 0,5 point pour l’écriture à virgule ; c) et d) 0,5 point pour la fraction décimale, 0,5 point pour l’écriture à virgule ; e) 1 point.
Exercice 4 : La valeur des chiffres (4 points)
- Après la virgule, on trouve dans l’ordre les dixièmes, les centièmes, les millièmes. Chiffre des dixièmes : 5 ; chiffre des centièmes : 2 ; chiffre des millièmes : 4.
- Le nombre de dixièmes se lit en gardant tous les chiffres jusqu’au rang des dixièmes : 36 unités font 360 dixièmes, plus 5 dixièmes. Il y a 365 dixièmes entiers dans \(36{,}524\).
- \(8{,}07\) : huit unités et sept centièmes (on dit aussi « huit virgule zéro sept »).
\(0{,}405\) : quatre cent cinq millièmes (on dit aussi « zéro virgule quatre cent cinq »). - Trente-quatre millièmes, c’est 3 centièmes et 4 millièmes, donc 0 dixième. \(12{,}034\)
Erreur fréquente : répondre 5 à la question b) : 5 est le chiffre des dixièmes, mais le nombre de dixièmes est 365.
Barème : a) 0,5 point par chiffre ; b) 1 point ; c) 0,5 point par nombre ; d) 0,5 point.
Exercice 5 : Le parcours d’orientation (4 points)
Chaque kilomètre est partagé en 10 : une graduation vaut \(\frac{1}{10}\) km, soit \(0{,}1\) km.
- A est à la 7e graduation : \(\frac{7}{10}\) km \(= 0{,}7\) km.
B est 3 graduations après 1, soit 13 graduations : \(\frac{13}{10}\) km \(= 1{,}3\) km.
C est 9 graduations après 1, soit 19 graduations : \(\frac{19}{10}\) km \(= 1{,}9\) km. - \(\frac{16}{10} = 1 + \frac{6}{10}\) : D est 6 graduations après 1. \(0{,}4 = \frac{4}{10}\) : E est à la 4e graduation après 0.
- L’arrivée est à 2 km, soit 20 dixièmes. \(20 – 13 = 7\). Il reste 7 dixièmes de kilomètre à Mia, soit \(0{,}7\) km.
- De 13 dixièmes à 19 dixièmes : \(19 – 13 = 6\) dixièmes. Les postes B et C sont séparés de \(0{,}6\) km.
Barème : a) 0,5 point par point (0,25 point pour la fraction, 0,25 point pour l’écriture à virgule) ; b) 0,5 point par point bien placé ; c) 0,5 point pour 7 dixièmes, 0,5 point pour \(0{,}7\) km ; d) 0,5 point.
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Après le corrigé du contrôle : fractions décimales et écriture à virgule
Pour consolider ce que le corrigé t’a appris, relis le cours « Les nombres décimaux » en CM2 puis entraîne-toi avec les exercices corrigés les nombres décimaux.
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