Corrigé du contrôle de maths CM2 : comparer, encadrer et arrondir les décimaux

Exercice 1 : Comparer deux décimaux (4 points)

1. On compare d’abord les parties entières ; si elles sont égales, on compare les dixièmes, puis les centièmes, puis les millièmes. On peut ajouter des zéros à droite de la partie décimale sans changer le nombre.
   \(2{,}5 = 2{,}50\) : 5 dixièmes contre 4 dixièmes, donc \(2{,}5 > 2{,}45\).
   \(7{,}08\) a 0 dixième et \(7{,}8\) en a 8, donc \(7{,}08 < 7{,}8\).
   \(0{,}300 = 0{,}3\) : les zéros à droite ne changent pas le nombre.
   \(12{,}1 = 12{,}100\) : 0 dixième contre 1 dixième, donc \(12{,}099 < 12{,}1\).
   \(5{,}610 = 5{,}61\).
   \(3{,}07 = 3{,}070\) : 0 centième contre 7 centièmes, donc \(3{,}007 < 3{,}07\).
   \(2{,}5 > 2{,}45\) ; \(7{,}08 < 7{,}8\) ; \(0{,}300 = 0{,}3\) ; \(12{,}099 < 12{,}1\) ; \(5{,}61 = 5{,}610\) ; \(3{,}007 < 3{,}07\).
2. Zoé compare les parties décimales comme des nombres entiers, ce qui est faux. Les deux nombres ont la même partie entière, 2. On compare les dixièmes : 2,5 a 5 dixièmes et 2,45 n’en a que 4. Donc 2,5 est plus grand que 2,45 : Zoé se trompe. On peut aussi écrire \(2{,}5 = 2{,}50\) et comparer 50 centièmes et 45 centièmes.

Barème : a) 0,5 point par signe juste ; b) 1 point pour une explication qui compare les dixièmes (ou les centièmes après avoir écrit 2,50).

Erreur fréquente : croire que le nombre qui a le plus de chiffres après la virgule est le plus grand. C’est faux : 12,099 a plus de chiffres que 12,1, mais il est plus petit.

Exercice 2 : Ranger et intercaler (4 points)

1. Tous les nombres ont pour partie entière 4. On les écrit avec trois chiffres après la virgule : 4,320 ; 4,302 ; 4,300 ; 4,230 ; 4,033. On compare les dixièmes : 4,033 (0 dixième) est le plus petit, puis 4,230 (2 dixièmes), puis ceux qui ont 3 dixièmes : 4,300 < 4,302 < 4,320.
   \(4{,}033 < 4{,}23 < 4{,}3 < 4{,}302 < 4{,}32\)
2. 1,01 est le seul nombre dont la partie entière vaut 1 : c’est le plus grand. Les autres s’écrivent 0,900 ; 0,190 ; 0,909 ; 0,099. Parmi ceux qui ont 9 dixièmes, 0,909 > 0,900 ; ensuite vient 0,190 (1 dixième), puis 0,099 (0 dixième).
   \(1{,}01 > 0{,}909 > 0{,}9 > 0{,}19 > 0{,}099\)
3. \(6{,}4 = 6{,}40\) et \(6{,}5 = 6{,}50\) : tout nombre de 6,41 à 6,49 convient. \(2{,}17 = 2{,}170\) et \(2{,}18 = 2{,}180\) : tout nombre de 2,171 à 2,179 convient.
   Par exemple : \(6{,}4 < 6{,}45 < 6{,}5\) et \(2{,}17 < 2{,}175 < 2{,}18\).

Barème : a) 1,5 point pour le rangement complet, 1 point s’il y a une seule inversion ; b) même répartition ; c) 0,5 point par nombre correct (toute réponse juste est acceptée).

Exercice 3 : La droite graduée et son zoom (4 points)

1. Sur la droite du haut, l’unité est partagée en 10 : chaque graduation vaut un dixième, soit 0,1. \(A\) est à 6 graduations après 2, et \(B\) à 8 graduations après 3.
   \(A\) correspond à 2,6 et \(B\) correspond à 3,8.
2. Sur la droite du bas, le dixième entre 3 et 3,1 est partagé en 10 : chaque graduation vaut un centième, soit 0,01. \(C\) est à 4 graduations après 3, et \(D\) à 7 graduations.
   \(C\) correspond à 3,04 et \(D\) correspond à 3,07.
3. 3,02, c’est 2 centièmes après 3 ; 3,09, c’est 9 centièmes après 3 (une graduation avant 3,1).

   

   \(E\) est sur la 2e graduation après 3 et \(F\) sur la 9e.

4. Entre 3 et 3,1, il y a 10 centièmes ; le milieu est à 5 centièmes de 3.
   \(G\) correspond à 3,05.

Barème : a) 0,5 point par lecture ; b) 0,5 point par lecture ; c) 0,5 point par point bien placé ; d) 1 point (0,5 si la réponse est 3,5 avec une justification sur le milieu).

Erreur fréquente : lire 3,4 pour le point \(C\). Sur la droite du bas, une graduation vaut 0,01 et non 0,1.

Exercice 4 : Encadrer et arrondir à l’unité (4 points)

1. On encadre chaque nombre par sa partie entière et l’entier suivant.
   \(17 < 17{,}4 < 18\) ; \(0 < 0{,}85 < 1\) ; \(99 < 99{,}01 < 100\) ; \(8 < 8{,}999 < 9\).
2. La partie entière est le nombre écrit à gauche de la virgule.
   La partie entière de 35,82 est 35 ; celle de 0,6 est 0.
3. On regarde le chiffre des dixièmes : s’il vaut 0, 1, 2, 3 ou 4, on garde la partie entière ; s’il vaut 5, 6, 7, 8 ou 9, on prend l’entier suivant.
   12,7 : 7 dixièmes, donc 13. 45,38 : 3 dixièmes, donc 45. 9,5 : 5 dixièmes, donc 10. 199,61 : 6 dixièmes, donc 200.
   Arrondis à l’unité : 13 ; 45 ; 10 ; 200.

Barème : a) 0,5 point par encadrement ; b) 0,25 point par partie entière ; c) 0,5 point pour 12,7 et 45,38 ensemble, 0,5 point pour 9,5, 0,5 point pour 199,61.

Erreur fréquente : arrondir 8,999 à 8 parce que sa partie entière est 8. Il manque seulement un millième pour atteindre 9 : l’arrondi à l’unité est 9.

Exercice 5 : La course de 50 mètres (4 points)

1. On range les temps dans l’ordre croissant. Les temps 8,45 ; 8,5 ; 8,405 et 8,54 ont tous 8 comme partie entière ; on les écrit avec trois chiffres après la virgule : 8,450 ; 8,500 ; 8,405 ; 8,540. Le temps 9,02 est le plus grand.
   \(8{,}405 < 8{,}45 < 8{,}5 < 8{,}54 < 9{,}02\)
   Classement : 1re Lina, 2e Inès, 3e Tom, 4e Sacha, 5e Malo.
2. Le nombre de chiffres ne permet pas de comparer. \(8{,}5 = 8{,}50\) et \(8{,}45\) : 5 dixièmes contre 4 dixièmes, donc \(8{,}5 > 8{,}45\). Le temps de Tom est plus long que celui d’Inès. Tom a tort : c’est Inès qui l’a battu.
3. 8,405 a 4 dixièmes : on garde 8. 9,02 a 0 dixième : on garde 9.
   Le temps de Lina arrondi à l’unité est 8 s, celui de Malo est 9 s.

Barème : a) 2 points pour le classement complet, 1 point s’il y a une seule inversion ; b) 0,5 point pour la réponse « non », 0,5 point pour la comparaison des dixièmes ; c) 0,5 point par arrondi.

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Après le corrigé du contrôle : comparer, encadrer et arrondir les décimaux

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