Corrigé du contrôle de maths CM2 : angles et programmes de construction

Exercice 1 : Le vocabulaire des angles (3 points)

1. Le sommet est le point où les deux côtés se rejoignent. Le sommet est le point B, et l’angle se note \(\widehat{ABC}\) (ou \(\widehat{CBA}\)) : la lettre du sommet est toujours au milieu.
2. Les côtés de l’angle sont les deux demi-droites qui partent de B : celle qui passe par A et celle qui passe par C.
3. On place l’angle droit de l’équerre sur le sommet B, un bord le long du côté qui passe par C : l’autre côté de l’angle reste à l’intérieur de l’équerre. L’angle \(\widehat{ABC}\) est plus petit qu’un angle droit : c’est un angle aigu.

Erreur fréquente : écrire \(\widehat{BAC}\). Ce serait un angle de sommet A, qui n’est pas celui de la figure.

Barème : a) 0,5 point pour le sommet, 0,5 point pour la notation ; b) 1 point (0,5 point si un seul côté est cité) ; c) 0,5 point pour « plus petit qu’un angle droit », 0,5 point pour « aigu ».

Exercice 2 : Comparer des angles (4 points)

1. On compare l’écartement des côtés, par exemple en reportant chaque angle sur du papier calque ou en le comparant à l’angle droit de l’équerre. L’angle 2 est le plus fermé, puis l’angle 1 ; l’angle 4 est droit ; l’angle 3 est plus ouvert qu’un angle droit. Du plus petit au plus grand : angle 2, angle 1, angle 4, angle 3.
2. L’angle droit de l’équerre s’ajuste exactement sur l’angle 4. L’angle 4 est un angle droit.
3. La taille d’un angle dépend de l’écartement de ses côtés, pas de leur longueur. Les côtés d’un angle peuvent être prolongés sans changer l’angle. Mia a tort : l’angle 2 est même le plus petit des quatre.

Barème : a) 2 points si l’ordre est entièrement juste, 1 point si une seule inversion ; b) 1 point ; c) 0,5 point pour « Mia a tort », 0,5 point pour l’explication (l’écartement compte, pas la longueur des côtés).

Exercice 3 : Calculer avec des degrés (4 points)

1. Un angle droit mesure \(90^\circ\).
2. Le pliage partage l’angle droit en deux angles égaux : \(90 : 2 = 45\). Chaque angle mesure \(45^\circ\).
3. L’angle droit \(\widehat{AOC}\) est formé des angles \(\widehat{AOB}\) et \(\widehat{BOC}\) placés côte à côte.
   \(\widehat{BOC} = 90^\circ – 30^\circ = 60^\circ\)
   L’angle \(\widehat{BOC}\) mesure \(60^\circ\).
4. \(3 \times 30^\circ = 90^\circ\). L’angle mesure \(90^\circ\) : c’est un angle droit.
5. \(90^\circ + 45^\circ = 135^\circ\). L’angle obtenu mesure \(135^\circ\) ; il est plus grand qu’un angle droit.

Barème : a) 0,5 point ; b) 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour le résultat ; c) 0,5 point pour la soustraction, 0,5 point pour le résultat ; d) 0,5 point pour \(90^\circ\), 0,5 point pour « angle droit » ; e) 0,5 point (calcul et comparaison justes).

Exercice 4 : Suivre un programme de construction (5 points)

1. On trace le segment [AB] de \(5\text{ cm}\), puis les perpendiculaires en A et en B à l’équerre, sur lesquelles on reporte \(5\text{ cm}\) pour placer D et C. On trace les diagonales, puis le cercle de centre O en plaçant la pointe du compas sur O et la mine sur A.

   

2. Le cercle passe par A, et il passe aussi par B, C et D. Les quatre sommets du carré sont sur le cercle : ils sont tous à la même distance du point O (environ \(3{,}5\text{ cm}\)).
3. L’angle droit de l’équerre s’ajuste sur l’angle formé en O. Les diagonales du carré sont perpendiculaires : elles forment un angle droit, qui mesure \(90^\circ\).

Erreur fréquente : prendre \(5\text{ cm}\) comme rayon du cercle. Le rayon est la distance entre O et A, qu’on prend directement au compas.

Barème : a) 1,5 point pour un carré juste (côtés de \(5\text{ cm}\) à 1 mm près, angles droits), 0,5 point pour les diagonales et le point O nommé, 1 point pour le cercle passant par A ; b) 1 point ; c) 0,5 point pour « angle droit », 0,5 point pour \(90^\circ\).

Exercice 5 : La figure à dicter (4 points)

1. Le codage en A indique un angle droit entre les côtés [AB] et [AC]. Le triangle ABC est rectangle en A.
2. Voici un programme possible (d’autres ordres sont acceptés s’ils donnent la même figure).
   1. Trace un segment [AB] de \(4\text{ cm}\).
   2. Trace la droite perpendiculaire au segment [AB] qui passe par le point A.
   3. Sur cette droite, place le point C à \(3\text{ cm}\) du point A.
   4. Trace le segment [BC] pour terminer le triangle ABC.
   5. Trace le cercle de centre A qui passe par le point C (c’est-à-dire de rayon \(3\text{ cm}\)).

Erreur fréquente : oublier de dire que l’angle en A est droit. Sans cette information, Inès peut tracer un triangle différent avec les mêmes longueurs de côtés.

Barème : a) 0,5 point pour « rectangle en A », 0,5 point pour la justification par le codage ; b) 0,5 point pour [AB] de 4 cm, 1 point pour l’angle droit en A (perpendiculaire ou équerre), 0,5 point pour C à 3 cm de A, 0,5 point pour le cercle (centre et rayon ou point de passage), 0,5 point pour un programme ordonné avec le vocabulaire correct (segment, droite, centre).

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Après le corrigé du contrôle : angles et programmes de construction

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