Corrigé du contrôle de maths CM1 : problèmes à étapes et pré-algèbre

Exercice 1 : Les égalités à trou (4 points)

Pour trouver le nombre manquant, on utilise l’opération inverse, puis on vérifie en remplaçant le point d’interrogation.

1. \(1\,000 – 245 = 755\), donc \(755 + 245 = 1\,000\).
   Dans la table de 7, \(7 \times 8 = 56\), donc le nombre manquant est 8.
   \(1\,200 – 450 = 750\), donc \(1\,200 – 750 = 450\).
   Dans la table de 6, \(9 \times 6 = 54\), donc le nombre manquant est 9.
2. \(3 \times ? + 5 = 29\) : avant d’ajouter 5, on avait \(29 – 5 = 24\) ; puis \(3 \times 8 = 24\). Le nombre manquant est 8 (vérification : \(3 \times 8 + 5 = 24 + 5 = 29\)).
   \(62 + 38 = 100\), donc \(100 – 38 = 62\).
   \(480 : 10 = 48\), donc \(480 = 48 \times 10\).
   On calcule d’abord le membre de droite : \(100 – 14 = 86\). Puis \(86 – 36 = 50\). Le nombre manquant est 50 (vérification : \(36 + 50 = 86\)).

Barème : 0,5 point par nombre juste, soit 2 points par ligne.

Erreur fréquente : pour \(36 + ? = 100 – 14\), répondre 64 en oubliant de retirer 14. Le signe = veut dire que les deux côtés ont la même valeur.

Exercice 2 : Lire des schémas en barres (4 points)

1. Le schéma montre que le tout (1 250 livres) est formé de deux parties : 480 romans et les BD. On cherche une partie, donc on soustrait : \(1\,250 – 480 = 770\).
   La bibliothèque a 770 BD. Vérification : \(480 + 770 = 1\,250\).
2. La barre de Sami est formée de 3 barres de 36 : \(3 \times 36 = 108\).
   Sami a 108 billes.
3. \(36 + 108 = 144\). À eux deux, ils ont 144 billes.
4. Sami a 2 barres de plus que Léo : \(108 – 36 = 72\), ou \(2 \times 36 = 72\).
   Sami a 72 billes de plus que Léo.

Barème : a) 1 point pour la soustraction, 0,5 point pour la phrase-réponse ; b) 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour le résultat ; c) 0,5 point ; d) 0,5 point pour la méthode, 0,5 point pour le résultat.

Exercice 3 : Une suite de motifs en allumettes (4 points)

1. Motif 1 : 4 allumettes ; motif 2 : 7 allumettes ; motif 3 : 10 allumettes. On ajoute 3 allumettes à chaque fois (une en haut, une en bas et une à droite pour fermer le nouveau carré) : \(10 + 3 = 13\).
   Le motif 4 demande 13 allumettes.
2. Du motif 1 au motif 10, on ajoute 3 allumettes 9 fois : \(4 + 9 \times 3 = 4 + 27 = 31\).
   Autre méthode : chaque carré demande 3 allumettes (haut, bas, côté droit), plus 1 allumette pour le côté gauche du premier carré : \(10 \times 3 + 1 = 31\).
   Le motif 10 demande 31 allumettes.
3. Pour passer d’un motif au suivant, on ajoute 3 allumettes. (On peut aussi dire : le nombre d’allumettes est égal à 3 fois le numéro du motif, plus 1.)
4. On enlève l’allumette du côté gauche : \(40 – 1 = 39\), puis \(39 : 3 = 13\).
   Tom a construit le motif 13. Vérification : \(13 \times 3 + 1 = 40\).

Barème : a) 0,5 point pour les comptages, 0,5 point pour 13 ; b) 0,5 point pour la méthode expliquée, 1 point pour 31 ; c) 1 point pour une règle juste et clairement rédigée ; d) 0,5 point.

Exercice 4 : Les cahiers de l’école (3 points)

1. Il y a 6 cartons de 24 cahiers : \(6 \times 24 = 144\).
   L’école a reçu 144 cahiers.
2. On partage 144 cahiers entre 8 classes : \(144 : 8 = 18\), car \(8 \times 18 = 144\).
   Chaque classe reçoit 18 cahiers.

Barème : a) 1 point pour le calcul juste, 0,5 point pour la phrase-réponse ; b) 1 point pour la division juste, 0,5 point pour la phrase-réponse.

Exercice 5 : La sortie au zoo (5 points)

1. \(26 + 24 + 25 = 75\).
   75 élèves partent au zoo.
2. Billets des élèves : \(75 \times 6 = 450\), soit 450 €.
   Billets des adultes : \(7 \times 11 = 77\), soit 77 €.
   Total : \(450 + 77 = 527\).
   Les billets d’entrée coûtent 527 € en tout.
3. \(527 + 373 = 900\).
   La sortie coûte 900 € en tout.
4. Reste à payer par les familles : \(900 – 150 = 750\), soit 750 €.
   Partage entre les 75 familles : \(750 : 75 = 10\), car \(75 \times 10 = 750\).
   Chaque famille paie 10 €.

Barème : a) 1 point ; b) 0,5 point pour les billets des élèves, 0,5 point pour ceux des adultes, 0,5 point pour le total, 0,5 point pour la phrase-réponse ; c) 1 point ; d) 0,5 point pour la soustraction, 0,5 point pour la division.

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