Corrigé du contrôle de maths 6ème : problèmes avec les quatre opérations

Exercice 1 : Quelle opération choisir ? (4 points)

1. On répète 6 fois la même quantité : c’est une multiplication. \(6 \times 48 = 288\). Les 6 cars transportent 288 élèves.
2. On enlève le prix du livre à la somme de départ : c’est une soustraction. \(23{,}50 – 8{,}75 = 14{,}75\). Il reste \(14{,}75\) € à Emma.
3. On partage en parts égales : c’est une division. \(96 : 8 = 12\) car \(8 \times 12 = 96\). Chaque enfant reçoit 12 bonbons.
4. On réunit les deux distances : c’est une addition. \(12{,}4 + 9{,}8 = 22{,}2\). Le randonneur a parcouru \(22{,}2\) km dans la journée.

Barème : pour chaque question, 0,5 point pour le calcul choisi et juste, 0,5 point pour la phrase-réponse avec l’unité.

Exercice 2 : Calculer avec des parenthèses (4 points)

1. \(A = 25 – (8 + 7) = 25 – 15\), donc \(A = 10\).
2. \(B = (25 – 8) + 7 = 17 + 7\), donc \(B = 24\). On remarque que A et B ne sont pas égaux : la place des parenthèses change le résultat.
3. \(C = 4 \times (3{,}5 + 1{,}5) = 4 \times 5\), donc \(C = 20\).
4. \(D = 60 : (2 \times 5) = 60 : 10\), donc \(D = 6\).

Erreur fréquente : calculer A de gauche à droite en ignorant les parenthèses : \(25 – 8 + 7 = 24\). Les parenthèses imposent de calculer \(8 + 7\) d’abord.

Barème : 1 point par calcul : 0,5 point pour l’étape intermédiaire écrite, 0,5 point pour le résultat.

Exercice 3 : Traduire un énoncé par un calcul (4 points)

1. Léo achète 4 cahiers mais un seul stylo : on multiplie seulement le prix du cahier par 4, puis on ajoute le prix du stylo. Le calcul \(4 \times (2{,}50 + 1{,}80)\) correspondrait à 4 cahiers et 4 stylos. Le bon calcul est \((4 \times 2{,}50) + 1{,}80\).
   \((4 \times 2{,}50) + 1{,}80 = 10 + 1{,}80 = 11{,}80\). Léo paie \(11{,}80\) €.
2. Les places coûtent \(3 \times 7{,}50\) € et on retire cette somme des 50 €.
   \(50 – (3 \times 7{,}50) = 50 – 22{,}50 = 27{,}50\). Il reste \(27{,}50\) € à Nina.
   Un schéma en barres aide à écrire le calcul : les 50 € sont formés des trois places et du reste.

   

Barème : a) 1 point pour le choix justifié, 1 point pour le calcul et la phrase-réponse ; b) 1 point pour l’expression avec parenthèses, 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour la phrase-réponse.

Exercice 4 : Tom a-t-il raison ? (3 points)

1. \(19{,}8 \approx 20\) et \(5{,}1 \approx 5\) : \(20 \times 5 = 100\). Le résultat \(1\,009{,}8\) est environ dix fois trop grand. Tom a tort : \(19{,}8 \times 5{,}1 = 100{,}98\) (car \(198 \times 51 = 10\,098\) et le produit a deux chiffres après la virgule).
2. \(402 \approx 400\) et \(198{,}6 \approx 200\) : \(400 – 200 = 200\). Le résultat \(203{,}4\) est plausible, et \(203{,}4 + 198{,}6 = 402\). Tom a raison.
3. \(816 \approx 800\) et \(800 : 4 = 200\) : le résultat 24 est beaucoup trop petit. \(4 \times 204 = 816\). Tom a tort : \(816 : 4 = 204\).

Barème : pour chaque calcul, 0,5 point pour l’ordre de grandeur, 0,5 point pour la conclusion (et la correction quand le résultat est faux).

Exercice 5 : La sortie au musée (5 points)

1. Seuls les 28 élèves paient l’entrée : \(28 \times 4{,}50 = 126\). Les entrées coûtent 126 € pour la classe.
2. \(336 + 126 = 462\). La sortie coûte 462 € au total.
3. On partage 462 € entre 28 élèves : \(462 : 28\). Or \(28 \times 16 = 448\), il reste \(462 – 448 = 14\), et \(14 : 28 = 0{,}5\). Donc \(462 : 28 = 16{,}5\). Chaque élève doit payer \(16{,}50\) €.
4. Vérification : \(28 \times 16{,}50 = 448 + 14 = 462\), on retrouve bien le coût total. Ordre de grandeur : \(30 \times 15 = 450\), proche de 462. Le résultat \(16{,}50\) € est juste et vraisemblable.

Erreur fréquente : compter aussi les 3 accompagnateurs, en calculant \(31 \times 4{,}50\) ou en partageant entre 31 personnes. L’énoncé précise que l’entrée est gratuite pour eux et que seuls les élèves paient.

Barème : a) 1,5 point : 1 point pour l’opération avec 28 élèves, 0,5 point pour le résultat ; b) 1 point ; c) 1,5 point : 0,5 point pour le choix de la division, 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour la phrase-réponse ; d) 0,5 point pour la multiplication, 0,5 point pour l’ordre de grandeur.

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Après le corrigé du contrôle : problèmes avec les quatre opérations

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