Contrôle de maths 6ème : angles et symétrie axiale

Exercice 1 : Nature et mesure d’angles (3 points)

Calculatrice interdite.

Les figures des questions b) et c) sont dessinées ci-dessous (elles ne sont pas en vraie grandeur).

1. Donne la nature (aigu, droit, obtus ou plat) d’angles mesurant \(35^\circ\), \(90^\circ\), \(128^\circ\) et \(180^\circ\). (1 point)
2. Les points \(A\), \(O\) et \(B\) sont alignés dans cet ordre. Le point \(C\) n’est pas sur la droite \((AB)\) et \(\widehat{AOC} = 58^\circ\). Calcule \(\widehat{COB}\). (1 point)
3. L’angle \(\widehat{xOy}\) est droit. La demi-droite \([Oz)\) est située à l’intérieur de cet angle et \(\widehat{xOz} = 27^\circ\). Calcule \(\widehat{zOy}\). (1 point)

Exercice 2 : Somme des angles d’un triangle (4 points)

(Les figures ne sont pas en vraie grandeur.)

1. Dans le triangle \(ABC\), \(\widehat{BAC} = 48^\circ\) et \(\widehat{ABC} = 67^\circ\). Calcule \(\widehat{ACB}\). (1,5 point)
2. Le triangle \(DEF\) est rectangle en \(E\) et \(\widehat{EDF} = 38^\circ\). Calcule \(\widehat{EFD}\). (1,5 point)
3. Camille veut construire un triangle dont les angles mesurent \(95^\circ\), \(50^\circ\) et \(40^\circ\). Est-ce possible ? Justifie. (1 point)

Exercice 3 : Ce que conserve la symétrie (4 points)

Le triangle \(RST\) vérifie \(RS = 5\text{ cm}\), \(ST = 7\text{ cm}\), \(RT = 6\text{ cm}\) et \(\widehat{RST} = 57^\circ\). Le triangle \(R^{\prime}S^{\prime}T^{\prime}\) est son symétrique par rapport à une droite \((d)\) qui ne coupe pas le triangle \(RST\).

1. Donne les longueurs \(R^{\prime}S^{\prime}\) et \(S^{\prime}T^{\prime}\). Justifie. (1 point)
2. Donne la mesure de l’angle \(\widehat{R^{\prime}S^{\prime}T^{\prime}}\). Justifie. (1 point)
3. Calcule le périmètre du triangle \(R^{\prime}S^{\prime}T^{\prime}\). (1 point)
4. Le point \(M\) est situé sur la droite \((d)\). Quel est son symétrique par rapport à \((d)\) ? (1 point)

Exercice 4 : Axes de symétrie (4 points)

1. Donne le nombre d’axes de symétrie d’un carré, d’un rectangle qui n’est pas un carré, d’un triangle équilatéral et d’un cercle. (2 points)
2. Les lettres majuscules A, B, H, N et Z sont écrites ci-dessous en capitales d’imprimerie simples.

   

   Donne, pour chacune, son nombre d’axes de symétrie et précise s’ils sont verticaux ou horizontaux. (1,5 point)

3. Un losange qui n’est pas un carré a-t-il des axes de symétrie ? Si oui, lesquels ? (0,5 point)

Exercice 5 : Le triangle et son symétrique (5 points)

Le triangle \(ABC\) vérifie \(AB = 4\text{ cm}\), \(\widehat{BAC} = 70^\circ\) et \(\widehat{ABC} = 50^\circ\). Le point \(A^{\prime}\) est le symétrique du point \(A\) par rapport à la droite \((BC)\) ; il n’est pas placé sur la figure.

(La figure n’est pas en vraie grandeur.)

1. Calcule \(\widehat{ACB}\). (1 point)
2. Quels sont les symétriques des points \(B\) et \(C\) par rapport à \((BC)\) ? Déduis-en les mesures des angles \(\widehat{A^{\prime}BC}\) et \(\widehat{A^{\prime}CB}\). (1,5 point)
3. Les points \(A\) et \(A^{\prime}\) sont de part et d’autre de la droite \((BC)\). Calcule \(\widehat{ABA^{\prime}}\). (1 point)
4. Que représente la droite \((BC)\) pour le segment \([AA^{\prime}]\) ? Déduis-en la position des droites \((AA^{\prime})\) et \((BC)\). (1 point)
5. Quelle est la longueur \(A^{\prime}B\) ? (0,5 point)

Réviser avant le contrôle : angles et symétrie axiale

Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Les angles » en 6ème et « Symétrie axiale et centre de symétrie » en 6ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés angles, bissectrice d’un angle, triangle et quadrilatère, symétrie axiale.

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