Voici le corrigé du contrôle de maths de 5ème sur le thème : relatifs, problèmes et repérage dans le plan.
Retrouve ici la correction rédigée de l’évaluation sur les relatifs en situation et le repérage dans le plan. Pour chaque problème, on écrit le calcul avec les nombres relatifs, puis une phrase-réponse avec l’unité : degrés, mètres, euros ou années.
Pour les coordonnées, rappelle-toi que l’on donne toujours l’abscisse en premier, puis l’ordonnée. La figure corrigée montre le quadrilatère attendu et le point symétrique. Utilise le barème détaillé pour évaluer ta copie et lis les remarques sur les erreurs les plus courantes, comme l’inversion des coordonnées.
L’énoncé se trouve sur la page contrôle de maths 5ème : relatifs, problèmes et repérage dans le plan.
| Exercice | Points |
| Exercice 1 : Températures et altitudes | 4 points |
| Exercice 2 : Le compte de Maëlle et les dates | 4 points |
| Exercice 3 : Lire des coordonnées | 4 points |
| Exercice 4 : Placer des points et tracer une figure | 4 points |
| Exercice 5 : Une journée d’hiver à la montagne | 4 points |
| Total | 20 points |
Exercice 1 : Températures et altitudes (4 points)
- L’augmentation est l’écart entre la température de 14 h et celle de 6 h : \(5 – (-7) = 5 + 7 = 12\). La température a augmenté de 12 °C.
- Une baisse de 8 °C revient à ajouter \(-8\) : \(3 + (-8) = -5\). Il fait alors \(-5\) °C.
- Remonter de 95 m revient à ajouter 95 : \((-240) + 95 = -145\). Le sous-marin se trouve à l’altitude \(-145\) m, c’est-à-dire 145 m sous le niveau de la mer.
- La différence d’altitude est \(350 – (-430) = 350 + 430 = 780\). Il y a 780 m de différence d’altitude entre la rive et le sommet de la colline.
Erreur fréquente : en d), calculer \(430 – 350 = 80\). La rive est sous le niveau de la mer : il faut descendre de 430 m puis monter encore de 350 m, soit 780 m.
Barème : 1 point par question : 0,5 point pour le calcul avec les relatifs, 0,5 point pour la phrase-réponse avec l’unité.
Exercice 2 : Le compte de Maëlle et les dates (4 points)
- On ajoute chaque opération au solde précédent.
4 mars : \(85 + (-42) = 43\), soit 43 €.
11 mars : \(43 + (-67{,}5) = -24{,}5\), soit \(-24{,}50\) € (le compte est à découvert).
18 mars : \(-24{,}5 + 30 = 5{,}5\), soit \(5{,}50\) €.
25 mars : \(5{,}5 + (-18) = -12{,}5\), soit \(-12{,}50\) €.
Les soldes successifs sont 43 € ; \(-24{,}50\) € ; \(5{,}50\) € ; \(-12{,}50\) €.
- La somme à verser est l’écart entre 50 et \(-12{,}5\) : \(50 – (-12{,}5) = 50 + 12{,}5 = 62{,}5\). Maëlle doit verser \(62{,}50\) €.
- Le nombre d’années est l’écart entre les deux dates : \(-1\,332 – (-2\,560) = -1\,332 + 2\,560 = 1\,228\). Environ 1 228 ans séparent ces deux événements.
Barème : a) 0,5 point par solde juste ; b) 1 point : 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour la réponse ; c) 1 point : 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour la réponse.
Exercice 3 : Lire des coordonnées (4 points)
- On lit d’abord l’abscisse sur l’axe horizontal, puis l’ordonnée sur l’axe vertical.
\(A(4 \,;\, 3)\) ; \(B(-5 \,;\, 2)\) ; \(C(-3 \,;\, -4)\) ; \(D(2 \,;\, -5)\) ; \(E(0 \,;\, 4)\) ; \(F(-2 \,;\, 0)\).
- Un point d’abscisse nulle est sur l’axe des ordonnées. Le point E a une abscisse nulle.
Les points d’ordonnée négative sont sous l’axe des abscisses. C et D ont une ordonnée négative.
Erreur fréquente : inverser l’abscisse et l’ordonnée, par exemple écrire \(B(2 \,;\, -5)\) au lieu de \(B(-5 \,;\, 2)\).
Barème : a) 0,5 point par point (0,25 point si les deux coordonnées sont justes mais inversées) ; b) 0,5 point pour E, 0,5 point pour C et D.
Exercice 4 : Placer des points et tracer une figure (4 points)
- Voici les points placés et le quadrilatère MNPQ tracé.
- M et N ont la même ordonnée \(-2\) : [MN] est parallèle à l’axe des abscisses. Q et P ont la même ordonnée 3 : [QP] est aussi parallèle à l’axe des abscisses. Donc (MN) et (QP) sont parallèles.
\(MN = 2 – (-4) = 6\) unités et \(QP = 4 – (-2) = 6\) unités : ils ont la même longueur.
Le quadrilatère non croisé MNPQ a deux côtés opposés parallèles et de même longueur : c’est un parallélogramme.
- Le symétrique d’un point par rapport à l’origine a des coordonnées opposées : O est le milieu de [PS]. \(S(-4 \,;\, -3)\).
Barème : a) 2 points : 0,5 point par point bien placé (quadrilatère tracé exigé pour la note maximale) ; b) 1 point : 0,5 point pour la justification, 0,5 point pour « parallélogramme » ; c) 1 point : 0,5 point pour le point placé, 0,5 point pour ses coordonnées.
Exercice 5 : Une journée d’hiver à la montagne (4 points)
- À 10 h, il faisait \(-3\) °C ; à 14 h, il faisait \(3\) °C.
- Le point le plus bas de la courbe a pour ordonnée \(-9\) et pour abscisse 6. La température la plus basse était \(-9\) °C, relevée à 6 h.
- La température la plus haute est 3 °C (à 14 h). L’écart est \(3 – (-9) = 3 + 9 = 12\). L’écart de température dans la journée est de 12 °C.
- On cherche les points de la courbe d’ordonnée \(-3\) : ce sont ceux d’abscisses 10 et 20. La température était de \(-3\) °C à 10 h et à 20 h.
Barème : a) 0,5 point par lecture ; b) 0,5 point pour la température, 0,5 point pour l’heure ; c) 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour le résultat ; d) 0,5 point par heure trouvée.
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