Corrigé du contrôle de maths 4ème : priorités et problèmes avec les relatifs

Exercice 1 : Priorités opératoires (5 points)

On effectue d’abord les calculs entre parenthèses (en commençant par les plus intérieures), puis les multiplications et divisions, enfin les additions et soustractions de gauche à droite.

1. \(A = -7 + 3 \times (-4) = -7 + (-12)\), donc \(A = -19\).
2. \(B = (-7 + 3) \times (-4) = (-4) \times (-4)\), donc \(B = 16\).
3. \(C = 20 – 4 \times (-3) – (-8) = 20 – (-12) – (-8) = 20 + 12 + 8\), donc \(C = 40\).
4. \(D = -18 : (-3 – 6) + 5 \times (-2) = -18 : (-9) + (-10) = 2 + (-10)\), donc \(D = -8\).

5. \(E = [-3 – 2 \times (4 – 9)] \times (-5 + 3)\)

   \(E = [-3 – 2 \times (-5)] \times (-2)\)

   \(E = [-3 + 10] \times (-2)\)

   \(E = 7 \times (-2)\), donc \(E = -14\).

6. Numérateur : \(-6 + 2 \times (-9) = -6 + (-18) = -24\). Dénominateur : \(4 – 2 \times 5 = 4 – 10 = -6\).

   \(F = \dfrac{-24}{-6}\), donc \(F = 4\).

Barème : a) et b) 0,5 point chacun ; c) à f) 1 point chacun : 0,5 point pour les étapes dans le bon ordre, 0,5 point pour le résultat.

Erreur fréquente : calculer \(-7 + 3 = -4\) en premier dans \(A\) : la multiplication est prioritaire, c’est pourquoi \(A\) et \(B\) sont différents.

Exercice 2 : Justifier un signe sans calculer (3 points)

1. \(G\) est un produit de facteurs non nuls qui contient 3 facteurs négatifs : \(-37\) ; \(-2{,}5\) et \(-0{,}8\). 3 est impair, donc \(G\) est négatif.
2. Le produit \(17{,}6 \times 4{,}2\) est positif. \(H\) revient donc à retirer un nombre positif à \(-8{,}3\) : on ajoute deux nombres négatifs, \(H = -8{,}3 + (-17{,}6 \times 4{,}2)\). La somme de deux nombres négatifs est négative, donc \(H\) est négatif.
3. \((-5{,}4) : (-2{,}7)\) est le quotient de deux nombres négatifs, il est positif. \(K\) est la somme de ce quotient positif et de \(19{,}8\), positif. La somme de deux nombres positifs est positive, donc \(K\) est positif.

Barème : pour chaque expression, 0,5 point pour le signe, 0,5 point pour une justification correcte. Un signe obtenu en effectuant le calcul sans justification rapporte 0,5 point.

Exercice 3 : Un programme de calcul (4 points)

1. Avec 2 : \(2 – 5 = -3\) ; \((-3) \times (-3) = 9\) ; le double de 2 est 4 et \(9 + 4 = 13\). On obtient bien 13.
2. Avec \(-4\) : \(-4 – 5 = -9\) ; \((-9) \times (-3) = 27\) ; le double de \(-4\) est \(-8\) et \(27 + (-8) = 19\). On obtient 19.
3. Avec \(-1{,}5\) : \(-1{,}5 – 5 = -6{,}5\) ; \((-6{,}5) \times (-3) = 19{,}5\) ; le double de \(-1{,}5\) est \(-3\) et \(19{,}5 + (-3) = 16{,}5\). On obtient \(16{,}5\).
4. Les parenthèses indiquent que la soustraction est faite avant la multiplication :

   \((-4 – 5) \times (-3) + 2 \times (-4)\)

   Vérification : \((-9) \times (-3) + (-8) = 27 – 8 = 19\).

Barème : a), b) et c) 1 point chacune : 0,5 point pour les étapes, 0,5 point pour le résultat ; d) 1 point pour l’expression avec les parenthèses bien placées (0,5 point si les parenthèses manquent autour de \(-4 – 5\)).

Exercice 4 : Températures d’une semaine en montagne (4 points)

Les températures lues sur le graphique sont : lundi \(-6\) ; mardi \(-2\) ; mercredi 3 ; jeudi \(-4\) ; vendredi \(-9\) ; samedi 1 ; dimanche \(-4\) (en °C).

1. Mercredi, il faisait \(3\) °C ; vendredi, il faisait \(-9\) °C.
2. La plus haute température est 3 °C et la plus basse est \(-9\) °C : \(3 – (-9) = 3 + 9 = 12\). L’écart est de 12 °C.
3. Variation = température d’arrivée \(-\) température de départ : \(-9 – (-4) = -9 + 4 = -5\). La température a baissé de 5 °C entre jeudi et vendredi.
4. Somme des températures : \(-6 + (-2) + 3 + (-4) + (-9) + 1 + (-4) = 4 + (-25) = -21\).

   Moyenne : \(-21 : 7 = -3\).

   La température moyenne à 6 h est de \(-3\) °C.

Barème : a) 0,5 point par lecture ; b) 0,5 point pour le calcul \(3 – (-9)\), 0,5 point pour le résultat ; c) 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour la réponse (baisse de 5 °C ou variation de \(-5\) °C) ; d) 0,5 point pour la somme, 0,5 point pour la moyenne.

Erreur fréquente : calculer l’écart par \(3 – 9 = -6\) en oubliant le signe de \(-9\) ; un écart est toujours positif.

Exercice 5 : Le compte bancaire de Yanis (4 points)

1. Un dépôt se traduit par un nombre positif, un retrait par un nombre négatif :

   \(-85 + 120 + 3 \times (-45) + 60\)

2. \(-85 + 120 + 3 \times (-45) + 60 = -85 + 120 + (-135) + 60\)

   \(= 35 + (-135) + 60 = -100 + 60 = -40\)

   À la fin de la semaine, le solde est de \(-40\) €.

3. Les frais s’élèvent à \(6 \times (-2) = -12\) €, donc \(-40 + (-12) = -52\). Le solde est alors de \(-52\) €.
4. Il faut ajouter un nombre qui donne au moins 0 : \(-52 + 52 = 0\). Yanis doit déposer au minimum 52 €.

Barème : a) 1 point (0,5 point si le produit \(3 \times (-45)\) est remplacé par trois termes corrects) ; b) 0,5 point pour les étapes, 0,5 point pour le résultat ; c) 0,5 point pour les frais, 0,5 point pour le solde ; d) 1 point avec phrase-réponse.

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Après le corrigé du contrôle : priorités et problèmes avec les relatifs

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