Calcul littéral : corrigé des exercices de maths en 5ème en PDF.

Exercice 1 (corrigé littéral 5ème)

\(A=x+2x+7x+9y+3x-5y\)

\(A=13x+4y\)

\(B=5+2x+4+7x\)

\(B=9x+9\)

\(C=3t+4t+7t-5\)

\(C=14t-5\)

\(D=2x+3+4\times 2x+3\times 5x+11\times 2\)

\(D=2x+3+8x+15x+22\)

\(D=25x+25\)

\(E=25+5a+11+3a-a+5\)

\(E=7a+41\)

\(F=5{,}3+2\times 5x+3{,}2-3\times 2x-1{,}6\)

\(F=5{,}3+10x+3{,}2-6x-1{,}6\)

\(F=4x+6{,}9\)

Exercice 2 :

Soit l’expression \(E=7y-3\) .

Calculer la valeur de E pour :

a)     \(y=0\) ;

\(E=7\times 0-3=-3\)

b)    \(y=3\) ;

\(E=7\times 3-3=18\)

c)   \(y=1{,}2\) .

\(E=7\times 1{,}2-3=5{,}4\)

Exercice 3 (corrigé littéral 5ème)

A = 13xz= \(13z\)

B= 4×5 = 20

C= (4- \(x\) )x3= \(3(4-x)\)

D= 4xaxb= \(4ab\)

E = axb+7x \(x\) +5= \(ab+7x+5\)

F=5x( \(x\) +3)= \(5(x+3)\)

G= \(x\) x(y+2)= \(x(y+2)\)

Exercice 4 :

Première façon :

\(A=15\times 17+15\times 20\)

\(A=255+300\)

\(A=555\text{ m}^2\)

Deuxième façon :

\(A=15(17+20)\)

\(A=15\times 37\)

\(A=555\text{ m}^2\)

Exercice 5 (corrigé littéral 5ème)

a)   \(37\times 102\)

=\(37\times (100+2)\)

=\(37\times 100+37\times 2\)

=\(3700+74\)

=\(3774\)

b)  \(65\times 99\)

=\(65(100-1)\)

=\(65\times 100-65\times 1\)

= \(6500-65\)

\(=6435\)

Exercice 6 :

Calculer l’expression suivante pour \(a=7\) et \(b=5\) :

\(A=2b(a-3)\)

\(A=2\times 5(7-3)\)

\(A=10\times 4\)

\(A=40\)

Exercice 7 (corrigé littéral 5ème)

\(A=3\times a\times 5\)

\(A=15a\)

\(B=8\times a\times b\times 3\)

\(B=24ab\)

\(C=2\times a+5\times a\)

\(C=2a+5a\)

\(C=7a\)

\(D=3\times x-4\times y\)

\(D=3x-4y\)

\(E=3+2\times 1{,}5\times \pi\)

\(E=3+3\pi\)

Exercice 8 :

1. Exprimer la longueur du rectangle en fonction de \(x\) .

\(L=4x\)

2. Exprimer le périmètre du rectangle en fonction de  \(x\) .

\(P=2\times 4x+2\times 7=8x+14\)

3. Calculer le périmètre lorsque  :

\(x=5\,m\)

\(P=8\times 5+14=54\,m\)

\(x=2\,m\)

\(P=8\times 2+14=30\,m\)

Exercice 9 (corrigé littéral 5ème)

a) Écrire en fonction de x le prix d’un CD.

x+2

b) Écrire en fonction de x les prix d’un livre.

x+4

c) Paul achète 4 CD , écrire en fonction de x le montant de ses achats.

4(x+2)=4x+8

d) Louise achète 2 BD et 2 livres , écrire en fonction de x le montant de ses achats.

2x+2(x+4)=2x+2x+8=4x+8

e) Montrer que Paul et Louise ont dépensé la même somme.

Ils ont bien la même dépense qui correspond à 4x+8 .

Exercice 10 :

\(3 \times x + 2=3x+2 ;\ a \times a -4=a^2-4 ; \ 12 \times 8 + x=96+x ; \ 5 \times (x + 2)=5x+10\)

Exercice 11 (corrigé littéral 5ème)

Une clé USB coûté x euros et un livre coûte 5 € de plus.
1. Quel est le prix de 3 livres ?
\(3(x+5)\)
2.   Quel est le prix de 2 Clés USB et 4 livres ?
\(2x+4(x+5)=2x+4x+20=6x+20\)

Exercice 12 :

1. \(2(x+7)\)
2. \(8a+5\)
3. \(x-7\)
4. \(y+8\)

Exercice 13 (corrigé littéral 5ème)

La longueur de gauche est b+2b+b=4b .

Également, la longueur du bas est a+a+a=3a .

La longueur de l’escalier est a+b+a+2b+a+b=3a+4b .

Le périmètre est 4b+3a+3a+4b=6a+8b

Conclusion : la réponse est E .

A) 3a+4b .

B) 3a+8b

C) 6a+4b

D) 6a+6b

E) 6a+8b

Exercice 14 :

\(1)\,a\times a+1{,}5a\)

L’aire totale du rectangle .

\(2)\,4a+3\)

Le périmètre du rectangle .

\(3)\,2(1{,}5+2a)\)

Le périmètre du rectangle .

\(4)\,a(1{,}5+a)\)

L’aire du rectangle .

Exercice 15 (corrigé littéral 5ème)

Expression		Réponse A	Réponse B	Réponse C
1	8 (a + 3)	8 a + 3	8 a + 24	8 a + 83
2	5 (x – 9)	5 x + 45	5 x – 9	5 x – 45
3	k (a + 9)	a + 9 k	k a + 9	k a + 9 k
4	\(\pi\) (4 + R)	4 \(\pi\)+ \(\pi\) R	4 \(\pi\) + R	4 \(\pi\) R

Exercice 16 :

Julie a écrit :

\(5 (x + 3) = 5 x + 3.\)
Marc a écrit :

\(5 (x + 3) = 5 x + 5\times 3.\)

Sonia a écrit :

\(5 (x + 3) = 5 x + 8.\)

Lequel de ces trois élèves a distribué correctement 5 ?

Marc a distribué correctement.

\(5(x+3)=5\times x+5\times 3=5x+15\)

Exercice 17 (corrigé littéral 5ème)

\(A = 7 (x + 8)=7x+56 ; \ B = 7 (a-4)=7a-28 ; \ C = 8 (x + 3)=8x+24 ; \ D = 6 (y – 3)=6y-18\)

Exercice 18 :

Pour x = 1 , effectue les calculs suivants :

\(A = – 4x + 7 =-4\times 1+7=3;\ B = 3 + 4x – 6 =3+4-6=1; \ C = 2 ( 3x + 5 )=2(3\times 1+5) =2\times 8=16; \ D = 5x^2 – 8x -6=5\times 1^2-8\times 1-6=5-8-6=-9\)

Exercice 19 (corrigé littéral 5ème)

\(A=5(x+2)\)

\(A=5\times x+5\times 2\)

\({\color{DarkRed} A=5x+10}\)

\(B=3(4y-3)\)

\(B=3\times 4y-3\times 3\)

\({\color{DarkRed} B=12y-9}\)

\(C=7(x-5)\)

\(C=7\times x-7\times 5\)

\({\color{DarkRed} C=7x-35}\)

\(D=2(4x-3{,}4)\)

\(D=2\times 4x-2\times 3{,}4\)

\({\color{DarkRed} D=8x-6{,}8}\)

Le calcul littéral en 5ème est un chapitre très important pour la progression de l’élève  en Maths. En effet, ce corrigé vous permettra de développer de nouvelles compétences et de bien maîtriser le calcul littéral en 5ème. Lisez l’énoncé avant de commencer les exercices. Cela vous permettra d’avoir un bon aperçu et d’éviter de faire des erreurs lors de la résolution . Appliquez les propriétés apprises en classe.

Exercice  20 :

Réduire (si possible) et supprimer les signes × :

A    = 5 × x × y=5xy

B    = 3 × 6 × x=18x

C    = 6 + 10 × x=6+10x

D    = 7 × x × y × 2=14xy

E     = 3 × x × x=3x²

F     = 3 × x + 5 × y=3x+5y

G    =  5 × x × x × 3=15x²

\(K = [(a / 4) + (b \times 2)]=\frac{a}{4}+2b\)

L     = 3 × a × b × a – c × 4 × a=3a²b-4ac

M   = 2 × (3 × x × 2 × y)=12xy

N    = 8 × a + 15 × a – 3 × a=8a+15a-3a=20a

O    = 19 x – 13 x + 11 x=17x

P     = 4 × b × 9 + 4 × a × a − c × 3=36b+4a²-3c

\(Q = 2 \times a \times a + b \times b \times b=2a^2+b^3\)

Exercice 21 :

Sachant que x = 8 ; y = 5 et z = 1 calculer :

\(A = 5 x + 3=5\times 8+3=40+3=43\)

\(B = 6 x + 2 y – 4 z=6\times 8+2\times 5-4\times 1=48+10-4=54\)

\(G = 8 x + 3- 3 y=8\times 8+3-3\times 5=64+3-15=52\)

\(H = x + y (3 x – 2 y)=8+5\times (3\times 8-2\times 5)=8+5\times 14=78\)

Exercice 22 :

Développer puis réduire :

A    = 8 (x – 3)=8x-24

B    = 5 (2 x − 6)=10x-30

C    = 3 x (2 x − 7)=6x²-21x

G    = 4 (2 x + 5) + 3 (x − 6)=11x+2

H    = 2 (3 x + 4 y – 2)=6x+8y-4

I       = 2 x (x + 1) + x (5 x − 2)=7x²

J       = 2 (3 x + 5) + 4 (2 x + 3)=14x+22

Exercice 23 :

Calculer de deux façons différentes :

A    = 3 × 5 + 3 × 2=3x(5+2)=3×7=21   ou A=15+6=21

B    = 6 × 2 − 5 × 2=2x(6-5)=2×1=2  ou B =12-10=2

C    = 4 (5 − 3)=4×5-4×3=20-12=8  ou C= 4×2=8

D    = 4 × 5 + 4=4x(5+1)=4×6=24  ou D=20+4=24

Exercice 24 :

Calculer astucieusement :

A    = 45 × 99=45x(100-1)=45×100-45×1=4 500-45=4 455

B    = 2,7 × 3,6 + 2,7 × 6,4=2,7x(3,6+6,4)=2,7×10=27

C    = 18 × 101=18x(100+1)=18×100+18×1=1 800 + 18= 1818

Exercice 25 :

1. Sans objet, la masse est nulle : on remplace M par 0.

\(L=18+2\times 0=18\)

Sans objet suspendu, le ressort mesure 18 cm.

2. On remplace M par la masse en kg.

• a. \(L=18+2\times 2=18+4=22\) : le ressort mesure 22 cm.
• b. \(L=18+2\times 1{,}5=18+3=21\) : le ressort mesure 21 cm.
• c. La masse doit être en kg : 800 g = 0,8 kg. \(L=18+2\times 0{,}8=18+1{,}6=19{,}6\) : le ressort mesure 19,6 cm.

Exercice 26 :

a. Le rectangle a pour longueur 8 et pour largeur \(x\).

\(E=8\times x\) est la longueur multipliée par la largeur : E représente l’aire du rectangle.

\(F=2\times x+16=2\times x+2\times 8\) est la somme des quatre côtés : F représente le périmètre du rectangle.

b. Pour \(x=3\) : \(E=8\times 3=24\) et \(F=2\times 3+16=6+16=22\). Donc E = 24 et F = 22.

Pour \(x=5\) : \(E=8\times 5=40\) et \(F=2\times 5+16=10+16=26\). Donc E = 40 et F = 26.

Exercice 27 :

a. Le carré a quatre côtés de longueur \(x\). Le triangle isocèle a deux côtés de longueur 4 et son troisième côté est un côté du carré, de longueur \(x\).

• \(A=x+8=x+4+4\) : A est le périmètre du triangle.
• \(B=4\times x\) : B est le périmètre du carré.
• \(C=3\times x+8\) : le contour de la figure est formé de trois côtés du carré et des deux côtés de longueur 4 du triangle (le côté commun n’est pas sur le bord). C est le périmètre de la figure entière.

b. Pour \(x=5\) : \(A=5+8=13\) ; \(B=4\times 5=20\) ; \(C=3\times 5+8=15+8=23\). Donc A = 13, B = 20 et C = 23.

Pour \(x=2{,}5\) : \(A=2{,}5+8=10{,}5\) ; \(B=4\times 2{,}5=10\) ; \(C=3\times 2{,}5+8=7{,}5+8=15{,}5\). Donc A = 10,5, B = 10 et C = 15,5.

Exercice 28 :

a. L’aire de la planche entière est \(30\times 40=1\,200\) cm². Chaque carré découpé a pour aire \(x\times x=x^2\) et il y en a quatre. On enlève donc \(4\times x^2\) à l’aire de la planche :

\(A=1\,200-4\times x^2\)

b. Pour \(x=4\) : \(A=1\,200-4\times 4^2=1\,200-4\times 16=1\,200-64=1\,136\). L’aire restante est 1 136 cm².

Pour \(x=6\) : \(A=1\,200-4\times 6^2=1\,200-4\times 36=1\,200-144=1\,056\). L’aire restante est 1 056 cm².

c. Sur la largeur de 30 cm, on découpe deux carrés, un à chaque coin : il faut donc \(2\times x\lt 30\), c’est-à-dire \(x\lt 15\). Avec \(x=20\), les deux carrés mesureraient ensemble 40 cm, plus que la largeur de la planche. D’ailleurs le calcul donnerait \(1\,200-4\times 400=1\,200-1\,600\), ce qui est impossible pour une aire.

Non, x ne peut pas être égal à 20.

Exercice 29 :

a. Le motif n° 1 a 5 carrés, le motif n° 2 en a 9, le motif n° 3 en a 13 : on ajoute 4 carrés à chaque étape (un au bout de chacune des quatre branches).

Motif n° 4 : 17 carrés ; motif n° 5 : 21 carrés ; motif n° 6 : 25 carrés.

Le motif n° 6 comporte 25 petits carrés.

b. Le motif n° n est formé d’un carré central et de quatre branches de n carrés chacune.

Nombre de carrés du motif n° n : \(4\times n+1\)

Vérification : pour \(n=3\), \(4\times 3+1=13\), ce qui correspond bien au dessin.

c. Pour \(n=100\) : \(4\times 100+1=401\). Le motif n° 100 comporte 401 petits carrés.

Exercice 30 :

Distances d’arrêt. Il fait beau près de Marseille, donc \(k=0{,}08\).

Maxime roule à 63 km/h : \(\dfrac{63}{3{,}6}=17{,}5\).

\(d=0{,}08\times 17{,}5^2+17{,}5=0{,}08\times 306{,}25+17{,}5=24{,}5+17{,}5=42\)

La distance d’arrêt de Maxime est de 42 m.

Leïla roule à 45 km/h : \(\dfrac{45}{3{,}6}=12{,}5\).

\(d=0{,}08\times 12{,}5^2+12{,}5=0{,}08\times 156{,}25+12{,}5=12{,}5+12{,}5=25\)

La distance d’arrêt de Leïla est de 25 m.

Distances jusqu’au tuyau sur le plan. Sur le plan, la distance entre Maxime (repéré par sa croix) et le tuyau vaut environ 4,5 fois le segment d’échelle de 10 m : Maxime est à environ \(4{,}5\times 10=45\) m du tuyau. La distance entre Leïla et le tuyau vaut environ 2,8 fois ce segment : Leïla (repérée elle aussi par sa croix) est à environ 28 m du tuyau. Ces mesures sont approchées, à un ou deux mètres près.

Conclusion. 42 m est inférieur à environ 45 m, et 25 m est inférieur à environ 28 m : Maxime et Leïla peuvent tous les deux s’arrêter avant le tuyau, mais de justesse (il leur reste environ 3 m chacun). Par temps de pluie (\(k=0{,}14\)), Maxime aurait besoin de \(0{,}14\times 306{,}25+17{,}5\approx 60\) m et ne pourrait pas s’arrêter à temps.

Exercice 31 :

1. On ajoute 4 au nombre de départ, puis on multiplie le résultat par 5.

• a. \((5+4)\times 5=9\times 5=45\) : on obtient 45.
• b. \((1{,}2+4)\times 5=5{,}2\times 5=26\) : on obtient 26.
• c. \((0+4)\times 5=4\times 5=20\) : on obtient 20.
• d. \((3{,}5+4)\times 5=7{,}5\times 5=37{,}5\) : on obtient 37,5.

2. Avec le nombre n, on obtient d’abord \(n+4\), puis on multiplie cette somme par 5 : il faut des parenthèses.

Résultat : \(5\times (n+4)\), soit \(5n+20\) après développement.

Exercice 32 :

Programme 1 : on ajoute d’abord 4 au nombre n, ce qui donne \(n+4\), puis on multiplie toute cette somme par 3. La multiplication porte sur la somme, il faut donc des parenthèses : \(3\times (n+4)\).

Programme 2 : on multiplie d’abord n par 3, ce qui donne \(3\times n\), puis on ajoute 4 : \(3\times n+4\).

L’expression \(4\times n+3\) ne correspond à aucun des deux programmes (elle revient à multiplier par 4 puis ajouter 3).

Vérification avec \(n=2\) : programme 1 : \((2+4)\times 3=18\) et \(3\times (2+4)=18\) ; programme 2 : \(2\times 3+4=10\) et \(3\times 2+4=10\).

Exercice 33 :

1. \(A=5\times 3-2=15-2=13\) : réponse c.
2. \(B=2\times 5^2=2\times 25=50\) (on calcule le carré avant de multiplier) : réponse b.
3. Le livre coûte 6 € et les n stylos coûtent \(2\times n\) € : \(M=6+2\times n\) : réponse c.
4. On ajoute 3 d’abord, puis on multiplie toute la somme par 2 : \(2\times (a+3)\) : réponse c.
5. Pour \(x=2\) : \(5\times 2+7=17\) et \(2\times 2+16=20\), faux. Pour \(x=3\) : \(5\times 3+7=22\) et \(2\times 3+16=22\), vrai. Réponse b.
6. Pour \(x=4\) : \(4^2-9=16-9=7\) et \(4+3=7\), l’égalité a est vraie. (b : \(2\times 4=8\) et \(4+5=9\) ; c : \(8\times 4-4=28\), qui n’est pas égal à 0.) Réponse a.

Exercice 34 :

Multiplier par 11, 21, 31, 101 ou 1 001, c’est multiplier par 10, 20, 30, 100 ou 1 000 puis ajouter le nombre (distributivité).

• \(A=13\times 11=13\times 10+13=130+13=143\) donc A = 143
• \(B=19\times 11=190+19=209\) donc B = 209
• \(C=15\times 21=15\times 20+15=300+15=315\) donc C = 315
• \(D=12\times 31=12\times 30+12=360+12=372\) donc D = 372
• \(E=43\times 101=43\times 100+43=4\,300+43=4\,343\) donc E = 4 343
• \(F=16\times 1\,001=16\times 1\,000+16=16\,000+16=16\,016\) donc F = 16 016

Exercice 35 :

Multiplier par 9, 19, 99 ou 999, c’est multiplier par 10, 20, 100 ou 1 000 puis retirer le nombre.

• \(A=25\times 9=25\times 10-25=250-25=225\) donc A = 225
• \(B=16\times 9=160-16=144\) donc B = 144
• \(C=9\times 45=45\times 10-45=450-45=405\) donc C = 405
• \(D=17\times 19=17\times 20-17=340-17=323\) donc D = 323
• \(E=35\times 99=35\times 100-35=3\,500-35=3\,465\) donc E = 3 465
• \(F=14\times 999=14\times 1\,000-14=14\,000-14=13\,986\) donc F = 13 986

Exercice 36 :

On remplace \(a\) par 4 en respectant les priorités opératoires.

• \(A=5\times 4+8=20+8=28\) donc A = 28
• \(B=10-2\times 4=10-8=2\) donc B = 2
• \(C=4\times (4+2)=4\times 6=24\) donc C = 24

Exercice 37 :

On remplace \(n\) par 3.

• \(A=3\times (3+5)=3\times 8=24\) donc A = 24
• \(B=3\times (10-3)=3\times 7=21\) donc B = 21
• \(C=3^2=3\times 3=9\) donc C = 9
• \(D=3^3=3\times 3\times 3=27\) donc D = 27
• \(E=3\times 3^2=3\times 9=27\) donc E = 27
• \(F=5+3^2=5+9=14\) donc F = 14
• \(G=2\times 3+4\times 3^2=6+4\times 9=6+36=42\) donc G = 42

Exercice 38 :

Valeur de x	\(C=3(x+2)\)	\(D=2+5\times x\)
a. \(x=5\)	\(3\times (5+2)=3\times 7=21\)	\(2+5\times 5=2+25=27\)
b. \(x=1{,}5\)	\(3\times (1{,}5+2)=3\times 3{,}5=10{,}5\)	\(2+5\times 1{,}5=2+7{,}5=9{,}5\)
c. \(x=8\)	\(3\times (8+2)=3\times 10=30\)	\(2+5\times 8=2+40=42\)
d. \(x=0\)	\(3\times (0+2)=3\times 2=6\)	\(2+5\times 0=2+0=2\)

Pour x = 5 : C = 21 et D = 27 ; pour x = 1,5 : C = 10,5 et D = 9,5 ; pour x = 8 : C = 30 et D = 42 ; pour x = 0 : C = 6 et D = 2.

Exercice 39 :

On calcule séparément les deux membres de l’égalité \(3\times x-5=x+3\).

• a. Pour \(x=2\) : \(3\times 2-5=6-5=1\) et \(2+3=5\). Comme 1 et 5 sont différents, l’égalité est fausse.
• b. Pour \(x=4\) : \(3\times 4-5=12-5=7\) et \(4+3=7\). Les deux membres sont égaux, l’égalité est vraie.
• c. Pour \(x=10\) : \(3\times 10-5=30-5=25\) et \(10+3=13\). Comme 25 et 13 sont différents, l’égalité est fausse.

Exercice 40 :

On remplace \(x\) par 4 dans chaque membre.

• a. \(8\times 4+5=32+5=37\) : on trouve bien 37, l’égalité est vraie.
• b. \(6\times 4-3=24-3=21\) et \(7\times 4=28\) : l’égalité est fausse.
• c. \(2\times (4+3)=2\times 7=14\) et \(18-4=14\) : l’égalité est vraie.
• d. \(9+3\times 4=9+12=21\) et \(5\times 4+1=20+1=21\) : l’égalité est vraie.

Corrigé littéral 5ème : méthode de travail

D’abord, cherche chaque exercice seul, sur une feuille de brouillon. Ensuite, compare ta démarche avec la correction, étape par étape. Ainsi, chaque erreur devient une occasion de progresser. Par ailleurs, corrigé littéral 5ème en cinquième demande surtout de la régularité.

Par exemple, note sur une fiche les pièges rencontrés. Enfin, pour aller plus loin, l’article Calcul littéral de Wikipédia présente la notion autrement. Également, tu peux continuer avec aire et périmètre : corrigé des exercices de maths en 5ème en PDF.