Proportionnalité : corrigé des exercices de maths en 5ème à télécharger en PDF

Exercice 1 (proportionnalité 5e corrigé)

Sur un plan, un couloir de 10 m de long est représenté par une longueur de 20 cm.
a)      Exprimer ces deux dimensions en cm.
10 m = 1000 cm 
b)      Déterminer l’échelle de ce plan.
\(\frac{20}{1000}=\frac{1}{50}\)
L’échelle est de \(\frac{1}{50}\)

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 2 :

Associer les lignes deux à deux (une ligne de la première colonne et une ligne de la deuxième) pour obtenir des tableaux de proportionnalité :

A	2	3	5		a	7	21	63
>B	>8	>16	>20		b	6	9	15
C	1	3	9		c	3	6	7,5

A (2 ; 3 ; 5) et b (6 ; 9 ; 15) : on multiplie par 3. B (8 ; 16 ; 20) et c (3 ; 6 ; 7,5) : on multiplie par 0,375. De même, C (1 ; 3 ; 9) et a (7 ; 21 ; 63) : on multiplie par 7.

Il faut associer A avec b, B avec c et C avec a.

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 3 (proportionnalité 5e corrigé)

3	6	9
2	4	5

Le tableau ci-dessus n’est pas un tableau de proportionnalité : pour les deux premières colonnes, on passe de la 2^e ligne à la 1^re en multipliant par 1,5 (\(2 \times 1{,}5 = 3\) et \(4 \times 1{,}5 = 6\)), mais \(5 \times 1{,}5 = 7{,}5\) et non 9.

2	5	10	12
5	12,5	25	30

La dernière colonne est bien la somme de la première  et de la troisième, La troisième est 5 fois la première et la deuxième est la moitié de la troisième.

Donc nous avons affaire à un tableau de proportionnalité

4	6	10
2,5	3,75	6

Dans le tableau ci dessus, la troisième colonne n’est pas égale à la somme des deux premières colonnes. On a bien 4+6 =10 mais 2,5+3,75 =/= 6

1	2	3	4
3	4	5	6

Dans le tableau ci dessus, s’il était proportionnel alors il existerait un coefficient de proportionnalité entre la première ligne et la seconde.

On peut dire dire que si 1 donne 3, 2 doit donner 2×3 hors ici 2 donne 4. Donc ce tableau n’est pas un tableau de proportionnalité!

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 4 :

2	3	5		5	2	10
6	9	15		12	5	24

En ce qui concerne le premier nous remarquons que pour passer dans une même colonne d’une valeur de la première ligne vers la valeur de la seconde ligne, on a un coefficient de proportionnalité égal à 3. Donc il s’agit bien d’un tableau de proportionnalité.

Il n’en vas pas de même pour le tableau de droite. si cela était le cas nous aurions

5	2	10
12,5	5	25

puique 2 donne 5, alors 5*2 doit donner 5*5 soit 25 et ensuite 5 qui est la moitié de 10 devrait donner la moitié de 25 , c’est à dire 12,5

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. Également, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 5 (proportionnalité 5e corrigé)

1°)  Compléter avec un coefficient de proportionnalité de 3 .

18	12	0	15	21
6	4	0	5	7

2°)   Dans chacun des trois tableaux suivants, peut-on trouver un opérateur multiplicatif comme dans les questions précédentes ?

4	6	8		12	13	14		2	3	4
2	3	4		3	4	5		6	9	12

De gauche à droite : une coefficient égal à 2, puis aucun coefficient apparent, et finalement un coefficient égal à 3.

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 6 :

Le tableau 1 est de proportionnalité et le coefficient de proportionnalité est 8.

car

\(\frac{56}{7}=\frac{88}{11}=\frac{104}{13}=\frac{168}{21}=\frac{200}{25}=8\)

Le tableau 2 n’est pas un tableau de proportionnalité : \(29{,}8 : 4 = 52{,}15 : 7 = 62{,}58 : 8{,}4 = 745 : 100 = 7{,}45\), mais \(12 \times 7{,}45 = 89{,}4\) et non 89.

Également, 2) Dans le tableau à compléter, on passe de la 1^re ligne à la 2^e en multipliant par \(2{,}4 : 8 = 0{,}3\).

\(3{,}2 \times 0{,}3 = 0{,}96\) ; \(2{,}7 : 0{,}3 = 9\) ; \(14 \times 0{,}3 = 4{,}2\) ; \(6 : 0{,}3 = 20\).

3,2	8	9	14	20
0,96	2,4	2,7	4,2	6

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 7 (proportionnalité 5e corrigé)

62 km = 6 200 000 cm, et \(6\,200\,000 : 1\,000\,000 = 6{,}2\).

Sur la carte, les deux villes sont distantes de 6,2 cm.

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 8 :

Sur une carte au  \(\frac{1}{100\,000}\)  la distance entre 2 villes mesure  9 cm.

L’échelle signifie que 1 cm est 100 000 cm en réalité soit 1000 m, soit 1 km .

Quelle est en km la distance réelle entre ces 2 villes ?

Donc la distance entre ces deux villes est de 9 km.

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 9 (proportionnalité 5e corrigé)

Mickeyville et Donaldville sont distantes de 28 cm sur une carte.

À la sortie de Mickeyville, il y a le panneau suivant : « Donaldville : 84 km ».

Calcule l’échelle de la carte.

84 km = 8 400 000 cm

\(\frac{28 }{8400000}\) est l’échelle

\(\frac{1 }{300000}\)

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 10 :

Calculer l’échelle de la maquette.

21 cm = 0,21 m

L’échelle est   \(\dfrac{0{,}21}{52{,}5}=\dfrac{21}{5\,250}=\dfrac{1}{250}\)

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. Par ailleurs, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 11 (proportionnalité 5e corrigé)

On a fait un agrandissement d’un carré de 4 cm de côté en un carré de 6 cm.

Quelle est l’échelle utilisée ?

Les deux carrés sont proportionnels.

L’agrandissement réalisé a un coefficient de proportionnalité > 1 qui est de 1,5.

1°)  Il faut 14 mailles à Marie pour fabriquer un tricot de 8 cm de largeur.

Combien lui faut-il de mailles pour fabriquer un tricot de 36 cm de largeur ?

\(\frac{14\times 36}{8}=63\)

2°)  Une règle en acier a un volume de 20 cm³ et une masse de 148 grammes.

Quelle est la masse d’une règle de 35 cm³ dans ce même acier ?

\(\frac{148\times 35}{20}=259\)

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 12 :

La station propose des forfaits journée :

1 jour (9h à 17h) = 30€

1/2 journée (à partir de 12h) = 25.50€

1/2 journée a.M. (à partir de 13h) = 22.50€

ce tableau traduit-il une situation de proportionnalité? et pourquoi ?

Non ce n’est pas un tableau de proportionnalité

car si on prend le double d’une 1/2 journée on paierait 25,50×2=51 €  or pour une journée, on paye 30 €.

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 13 (proportionnalité 5e corrigé)

Georges a rejoint Arcelle en premier une minute avant puisqu’il sont partis en même temps .

Compléter les tableaux de proportionnalité suivants :

Françoise     : Le Flambeau       L’Arcelle

Longueur (en m)  2750        2750×12=33 000

Temps (en mn)    5              60

Georges       : Le Bois des Coqs   L’Arcelle

Longueur (en m)  1800          1800×15=27000

Temps (en mn)      4             60

Qui a eu la vitesse moyenne la plus rapide pour descendre sa piste ?

Françoise a eu la vitesse moyenne la plus élevée .

Quelle était cette vitesse ?33000 m/h=33  km/h.

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 14 :

a. Les trois élèves utilisent la proportionnalité entre le nombre de pièces et la hauteur de la pile.

• Naïla : \(15 : 6 = 2{,}5\) donc \(6 \times 2{,}5 = 15\) et \(x = 13{,}2 \times 2{,}5 = 33\).
• Jade : \(13{,}2 : 6 = 2{,}2\) donc \(6 \times 2{,}2 = 13{,}2\) et \(x = 15 \times 2{,}2 = 33\). Chaque pièce mesure 2,2 mm d’épaisseur.
• Mattéo : \(15 = 6 + 6 + 3\). Une pile de 6 pièces mesure 13,2 mm ; une pile de 3 pièces (la moitié de 6) mesure \(13{,}2 : 2 = 6{,}6\) mm. Donc \(x = 13{,}2 + 13{,}2 + 6{,}6 = 33\).

Par ailleurs, les trois méthodes donnent le même résultat : une pile de 15 pièces mesure 33 mm.

b. 5 cm = 50 mm. De plus, une pièce mesure 2,2 mm d’épaisseur.

\(50 : 2{,}2 \approx 22{,}7\) : 22 pièces ne suffisent pas car \(22 \times 2{,}2 = 48{,}4\) mm, alors que \(23 \times 2{,}2 = 50{,}6\) mm.

Yanis a besoin d’au moins 23 pièces.

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 15 (proportionnalité 5e corrigé)

1. a. 100 cL, c’est 5 fois 20 cL. Ensuite, il faut donc 5 fois plus de sirop : \(7 \times 5 = 35\) cL.

Il faut 35 cL de sirop pour 100 cL de boisson A, soit 35 % de sirop.

b. 100 cL, c’est 4 fois 25 cL : \(9 \times 4 = 36\) cL de sirop pour 100 cL de boisson B.

La boisson B contient 36 % de sirop : c’est la plus sucrée.

2. a. \(\dfrac{7}{20} = \dfrac{35}{100} = 0{,}35\). La proportion de sirop dans A est 0,35.

b. \(\dfrac{9}{25} = \dfrac{36}{100} = 0{,}36\). La proportion de sirop dans B est 0,36.

Enfin, comme \(0{,}36 \gt 0{,}35\), on retrouve le même résultat : la boisson B est la plus sucrée.

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 16 :

a. Le schéma signifie qu’un piéton renversé par une voiture roulant à 50 km/h subit un choc aussi violent qu’une chute du 3^e étage d’un immeuble ; à 90 km/h, c’est comme une chute du 11^e étage et à 130 km/h, comme une chute du 22^e étage.

b.

Vitesse de la voiture (en km/h)	50	90	130
Étage de chute équivalent	3	11	22

c. On calcule les quotients étage ÷ vitesse : \(\dfrac{3}{50} = 0{,}06\) ; \(\dfrac{11}{90} \approx 0{,}122\) ; \(\dfrac{22}{130} \approx 0{,}169\). Par ailleurs, ils ne sont pas égaux.

On peut aussi remarquer que la vitesse passe de 50 à 90 km/h (elle est multipliée par 1,8) alors que l’étage passe de 3 à 11 (il est multiplié par plus de 3).

La violence du choc n’est pas proportionnelle à la vitesse : elle augmente beaucoup plus vite que la vitesse.

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. Enfin, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 17 (proportionnalité 5e corrigé)

a. 70 cm = 0,7 m ; 1,2 m = 1,2 m ; 20 dm = 2 m.

Longueur (en m)	0,7	1,2	2
Prix (en €)	1,75	3	5

b. On calcule le prix d’un mètre pour chaque morceau :

\(1{,}75 : 0{,}7 = 2{,}5\) ; \(3 : 1{,}2 = 2{,}5\) ; \(5 : 2 = 2{,}5\).

De plus, on passe toujours de la longueur au prix en multipliant par 2,5. C’est bien un tableau de proportionnalité, de coefficient 2,5 : la corde coûte 2,50 € le mètre.

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 18 :

Calcul de x.

• Méthode 1 (coefficient) : \(3{,}6 : 2 = 1{,}8\), donc on passe de la première ligne à la deuxième en multipliant par 1,8 : \(x = 5 \times 1{,}8 = 9\).
• Méthode 2 (multiplier une colonne) : \(5 = 2 \times 2{,}5\), donc \(x = 3{,}6 \times 2{,}5 = 9\).

x = 9 m.

Calcul de y.

• De même, méthode 1 (coefficient) : \(y = 7 \times 1{,}8 = 12{,}6\).
• Méthode 2 (additionner deux colonnes) : \(7 = 2 + 5\), donc \(y = 3{,}6 + 9 = 12{,}6\).

y = 12,6 m.

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 19 (proportionnalité 5e corrigé)

Le coefficient de proportionnalité qui permet de passer de la masse à l’apport calorique est \(130 : 40 = 3{,}25\).

Ainsi, pour 250 g : \(250 \times 3{,}25 = 812{,}5\) kcal.

De même, pour 455 kcal : on divise par le coefficient, \(455 : 3{,}25 = 140\) g.

Masse de fromage (en g)	40	250	140
Apport calorique (en kcal)	130	812,5	455

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 20 :

a. Filou pèse 12 kg et reçoit 150 g de croquettes par jour. Puis pour 1 kg, cela fait \(150 : 12 = 12{,}5\) g.

Également, réglisse pèse 40 kg : \(40 \times 12{,}5 = 500\) g.

Valérie donne chaque jour 500 g de croquettes à Réglisse.

b. Chaque jour, les deux chiens mangent \(150 + 500 = 650\) g de croquettes. Ensuite, le sac contient 2,5 kg = 2 500 g.

\(2\,500 : 650 \approx 3{,}85\) : le sac permet 3 jours complets (\(3 \times 650 = 1\,950\) g) mais pas 4 (\(4 \times 650 = 2\,600\) g).

Valérie peut nourrir ses deux chiens pendant 3 jours complets (il reste 550 g de croquettes le quatrième jour).

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 21 (proportionnalité 5e corrigé)

Pour chaque tableau, on divise chaque nombre de la deuxième ligne par le nombre correspondant de la première ligne.

• Tableau 1 : \(2 : 3 = \dfrac{2}{3}\), \(4 : 6 = \dfrac{2}{3}\) mais \(5 : 9 = \dfrac{5}{9}\). Si le tableau était proportionnel, 9 (qui est le triple de 3) donnerait \(3 \times 2 = 6\) et non 5. Ce n’est pas un tableau de proportionnalité.
• Également, Tableau 2 : \(5 : 2 = 12{,}5 : 5 = 25 : 10 = 30 : 12 = 2{,}5\). C’est un tableau de proportionnalité, de coefficient 2,5.
• Tableau 3 : \(2{,}5 : 4 = 0{,}625\) et \(3{,}75 : 6 = 0{,}625\), mais \(6 : 10 = 0{,}6\). On peut aussi voir que \(4 + 6 = 10\) alors que \(2{,}5 + 3{,}75 = 6{,}25 \neq 6\). Ce n’est pas un tableau de proportionnalité.
• Tableau 4 : 1 donne 3, donc 2 devrait donner 6, or il donne 4. Ce n’est pas un tableau de proportionnalité.

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 22 :

On cherche, pour chaque ligne majuscule, une ligne minuscule obtenue en multipliant tous les nombres par un même coefficient.

• Par ailleurs, A (2 ; 3 ; 5) et b (6 ; 9 ; 15) : \(2 \times 3 = 6\), \(3 \times 3 = 9\), \(5 \times 3 = 15\). Coefficient 3.
• Enfin, B (8 ; 16 ; 20) et c (3 ; 6 ; 7,5) : \(3 : 8 = 6 : 16 = 7{,}5 : 20 = 0{,}375\). Coefficient 0,375.
• De plus, C (1 ; 3 ; 9) et a (7 ; 21 ; 63) : \(1 \times 7 = 7\), \(3 \times 7 = 21\), \(9 \times 7 = 63\). Coefficient 7.

Il faut associer A avec b, B avec c et C avec a.

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. De plus, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 23 (proportionnalité 5e corrigé)

• Ainsi, Tableau 1 : on multiplie toujours par 20 (\(0{,}1 \times 20 = 2\), \(0{,}2 \times 20 = 4\), \(0{,}5 \times 20 = 10\), \(1 \times 20 = 20\)) : proportionnel.
• De même, Tableau 2 : on multiplie toujours par 0,5 (on prend la moitié) : proportionnel.
• Tableau 3 : \(1 \times 0{,}25 = 0{,}25\) mais \(5 \times 0{,}25 = 1{,}25\) et non 1,2 : pas proportionnel.
• Également, Tableau 4 : on multiplie toujours par 1,5 (\(4 \times 1{,}5 = 6\), \(6 \times 1{,}5 = 9\), \(10 \times 1{,}5 = 15\), \(18 \times 1{,}5 = 27\)) : proportionnel.

C’est le tableau 3 qui n’est pas un tableau de proportionnalité.

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 24 :

a. Coefficient 1 : \(12 : 15 = 0{,}8\).

Le coefficient de proportionnalité est 0,8 : avec 1 kg de blé, on obtient 0,8 kg de farine (800 g).

b. Quantité 2 : \(25 \times 0{,}8 = 20\). Avec 25 kg de blé, on obtient 20 kg de farine.

Par ailleurs, Quantité 3 : \(36 : 0{,}8 = 45\). Pour obtenir 36 kg de farine, il faut 45 kg de blé.

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 25 (proportionnalité 5e corrigé)

a. \(750 : 3 = 250\) et \(1\,250 : 5 = 250\). Puis dans les deux extraits, chaque coupe rapporte 250 points.

Le nombre de points est proportionnel au nombre de coupes, avec un coefficient de 250.

b. \(4\,000 : 250 = 16\). Il faut 16 coupes pour obtenir 4 000 points.

c. \(9 \times 250 = 2\,250\). Louise a obtenu 2 250 points.

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 26 :

Premier sac : 5 boules pour 2,8 kg, soit \(2{,}8 : 5 = 0{,}56\) kg par boule.

Enfin, Second sac : 3 boules pour 1,2 kg, soit \(1{,}2 : 3 = 0{,}4\) kg par boule.

De plus, les quotients masse ÷ nombre de boules ne sont pas égaux.

La masse du sac n’est pas proportionnelle au nombre de boules qu’il contient (les boules n’ont pas toutes la même masse, ou le sac lui-même a une masse).

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 27 (proportionnalité 5e corrigé)

12 œufs coûtent 3 €. De plus, pour trouver le prix d’un seul œuf, on partage le prix total en 12 parts égales : \(3 : 12 = 0{,}25\) €.

Ainsi, le calcul d’Arthur, \(12 : 3 = 4\), donne le nombre d’œufs que l’on peut acheter avec 1 € et non le prix d’un œuf.

C’est Myriam qui a raison : un œuf coûte 0,25 €.

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 28 :

Cet exercice reprend la situation de l’exercice 16.

a. Être renversé à 50 km/h revient à tomber du 3^e étage, à 90 km/h du 11^e étage et à 130 km/h du 22^e étage.

b.

Vitesse (en km/h)	50	90	130
Étage équivalent	3	11	22

c. Si la situation était proportionnelle, en multipliant la vitesse par 1,8 (de 50 à 90 km/h), l’étage serait aussi multiplié par 1,8 : on aurait \(3 \times 1{,}8 = 5{,}4\) et non 11.

La violence du choc n’est pas proportionnelle à la vitesse.

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. Ainsi, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 29 (proportionnalité 5e corrigé)

Même tableau qu’à l’exercice 19. Ensuite, le coefficient est \(130 : 40 = 3{,}25\).

\(250 \times 3{,}25 = 812{,}5\) et \(455 : 3{,}25 = 140\).

Masse de fromage (en g)	40	250	140
Apport calorique (en kcal)	130	812,5	455

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 30 :

L’énoncé ne donne pas la ration de Filou : on reprend la donnée de l’exercice 20, qui présente la même situation (Filou reçoit 150 g de croquettes par jour).

a. Pour 1 kg de chien : \(150 : 12 = 12{,}5\) g. Par ailleurs, pour Réglisse : \(40 \times 12{,}5 = 500\) g.

Réglisse reçoit 500 g de croquettes par jour.

b. Consommation des deux chiens par jour : \(150 + 500 = 650\) g. Or \(2\,500 : 650 \approx 3{,}85\).

Le sac de 2,5 kg permet de nourrir les deux chiens pendant 3 jours complets.

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 31 (proportionnalité 5e corrigé)

On calcule, pour chaque crème, la proportion d’eau (volume d’eau ÷ volume total) :

• Par ailleurs, crème de 60 mL : \(\dfrac{45}{60} = 0{,}75\), soit 75 % ;
• Enfin, crème de 50 mL : \(\dfrac{30}{50} = 0{,}6\), soit 60 % ;
• De plus, crème de 180 mL : \(\dfrac{70}{180} \approx 0{,}39\), soit environ 39 %.

C’est la crème de 60 mL qui contient la plus grande proportion d’eau (75 %).

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 32 :

Le prix payé par chacun est proportionnel au nombre de jours d’utilisation.

De même, nombre total de jours : \(9 + 12 + 3 = 24\) jours pour 88 €.

Nombre de jours	24	9	12	3
Prix (en €)	88	…	…	…

Également, aristide : \(\dfrac{88 \times 9}{24} = 33\) €. Basile : \(\dfrac{88 \times 12}{24} = 44\) € (12 jours, c’est la moitié de 24). De même, candide : \(\dfrac{88 \times 3}{24} = 11\) €.

Par ailleurs, Vérification : \(33 + 44 + 11 = 88\).

Aristide paie 33 €, Basile 44 € et Candide 11 €.

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 33 :

Il y a \(5 + 4 = 9\) gâteaux pour 3 enfants : chacun en mange \(9 : 3 = 3\).

Le troisième enfant paie 1,8 € pour les 3 gâteaux qu’il mange, donc un gâteau vaut \(1{,}8 : 3 = 0{,}6\) €.

Enfin, le premier enfant a apporté 5 gâteaux et en a mangé 3 : il en a donné 2 au troisième enfant. Puis le deuxième en a apporté 4 et en a mangé 3 : il en a donné 1.

De plus, premier enfant : \(2 \times 0{,}6 = 1{,}2\) € ; deuxième enfant : \(1 \times 0{,}6 = 0{,}6\) €.

Le premier enfant reçoit 1,20 € et le deuxième 0,60 €. (Partager 1,8 € dans le rapport 5 et 4, soit 1 € et 0,80 €, serait une erreur : il faut partager selon les gâteaux réellement donnés au troisième enfant.)

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 34 :

Une personne cueille 5 kg en 3 h, soit en 180 minutes. Ensuite, pour 1 kg, il lui faut \(180 : 5 = 36\) minutes.

Ainsi, pour 9 kg, une seule personne mettrait \(9 \times 36 = 324\) minutes.

De même, quatre personnes travaillant ensemble au même rythme vont 4 fois plus vite : \(324 : 4 = 81\) minutes.

Il faudrait 81 minutes (1 h 21 min) à 4 personnes pour cueillir 9 kg de cerises.

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. Également, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 35 :

1. Avec la navette Z2H6, 90 000 km coûtent 45 €, donc 10 000 km coûtent \(45 : 9 = 5\) €.

Également, 460 000 km, c’est 46 fois 10 000 km : \(46 \times 5 = 230\) €.

Le billet d’Abuwan coûte 230 €.

2. Par ailleurs, Avec SpeedSky, 6 € permettent de parcourir 10 000 km. Or \(18 = 3 \times 6\), donc la distance est \(3 \times 10\,000 = 30\,000\) km.

Berdeckti veut parcourir 30 000 km.

3. Enfin, pour 40 000 km : en Z2H6, \(4 \times 5 = 20\) € ; en SpeedSky, \(4 \times 6 = 24\) €.

Cossandra voyage en navette Z2H6.

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 36 :

1. \(\dfrac{150}{600} = \dfrac{25}{100}\). L’indemnité représente 25 % du prix annuel de l’assurance.

2. \(600 \times \dfrac{35}{100} = 210\). La réduction est de 210 €.

3. De plus, après le bonus, l’assurance coûte \(600 – 210 = 390\) €.

Monsieur Durand doit payer 390 € à sa compagnie d’assurances. Si l’on tient compte aussi de l’indemnité de 150 € versée par son employeur, il ne lui reste réellement que \(390 – 150 = 240\) € à sa charge.

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 37 :

1. \(110 – 88 = 22\). La remise est de 22 €.

2. \(\dfrac{22}{110} = \dfrac{1}{5} = \dfrac{20}{100}\). La remise correspond à 20 % du prix initial.

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 38 :

1. \(2\,548 – 2\,450 = 98\). Les intérêts versés s’élèvent à 98 €.

2. \(\dfrac{98}{2\,450} = 0{,}04 = \dfrac{4}{100}\). Les intérêts représentent 4 % de la somme placée.

Proportionnalité 5e corrigé : nos conseils pour progresser

D’abord, cherche chaque exercice seul, sur une feuille de brouillon. Puis contrôle tes calculs avant de passer à la suite. De cette façon, tu comprends d’où vient chaque erreur. Puis en outre, quelques minutes par jour suffisent pour retenir l’essentiel.

Par exemple, explique la méthode à voix haute, comme à un camarade. Enfin, pour aller plus loin, l’article Proportionnalité de Wikipédia présente la notion autrement. Également, tu peux continuer avec calcul littéral : corrigé des exercices de maths en 5ème en PDF.