Corrigé des exercices de maths

Proportionnalité : corrigé des exercices de maths en 5ème en PDF.


Le corrigé des exercices de maths en 5ème sur la proportionnalité en PDF. Savoir démontrer qu’un tableau est de proportionnalité, calculer la quatrième proportionnelle. utiliser le produit en croix.

Exercice 1 :

Sur un plan, un couloir de 10 m de long est représenté par une longueur de 20 cm.
a)      Exprimer ces deux dimensions en cm.
10 m = 1000 cm 
b)      Déterminer l’échelle de ce plan.
\frac{20}{1000}=\frac{1}{50}
L’échelle est de \frac{1}{50}

Exercice 2 :

Associer les lignes deux à deux (une ligne de la première colonne et une ligne de la deuxième) pour obtenir des tableaux de proportionnalité :

A 2 3 5 a 7 21 63
>B >8 >16 >20 b 6 9 15
C 1 3 9 c 3 6 7,5

Exercice 3 :

3 6 9
2 4 5

Le tableau ci-dessus est un tableau de proportionnalité puisque nous passons de la 2ème ligne à la première en multipliant par un même coefficient de proportionnalité qui vaut 1,5.

2 5 10 12
5 12,5 25 30

La dernière colonne est bien la somme de la première  et de la troisième, La troisième est 5 fois la première et la deuxième est la moitié de la troisième.

Donc nous avons affaire à un tableau de proportionnalité

4 6 10
2,5 3,75 6

Dans le tableau ci dessus, la troisième colonne n’est pas égale à la somme des deux premières colonnes. On a bien 4+6 =10 mais 2,5+3,75 =/= 6

1 2 3 4
3 4 5 6

Dans le tableau ci dessus, s’il était proportionnel alors il existerait un coefficient de proportionnalité entre la première ligne et la seconde.

On peut dire dire que si 1 donne 3, 2 doit donner 2×3 hors ici 2 donne 4. Donc ce tableau n’est pas un tableau de proportionnalité!

Exercice 4 :

2 3 5 5 2 10
6 9 15 12 5 24

En ce qui concerne le premier nous remarquons que pour passer dans une même colonne d’une valeur de la première ligne vers la valeur de la seconde ligne, on a un coefficient de proportionnalité égal à 3. Donc il s’agit bien d’un tableau de proportionnalité.

Il n’en vas pas de même pour le tableau de droite. si cela était le cas nous aurions

5 2 10
12,5 5 25

puique 2 donne 5, alors 5*2 doit donner 5*5 soit 25 et ensuite 5 qui est la moitié de 10 devrait donner la moitié de 25 , c’est à dire 12,5

Exercice 5 :

1°)  Compléter avec un coefficient de proportionnalité de 3 .

18 12 0 15 21
6 4 0 5 7

2°)   Dans chacun des trois tableaux suivants, peut-on trouver un opérateur multiplicatif comme dans les questions précédentes ?

4 6 8 12 13 14 2 3 4
2 3 4 3 4 5 6 9 12

De gauche à droite : une coefficient égal à 2, puis aucun coefficient apparent, et finalement un coefficient égal à 3.

Exercice 6 :

Le tableau 1 est de proportionnalité et le coefficient de proportionnalité est 8.

car

\frac{56}{7}=\frac{88}{11}=\frac{104}{13}=\frac{168}{21}=\frac{200}{25}=8

Exercice 7 :

\frac{62}{1000000}=0,000062\,km=62cm

Exercice 8 :

Sur une carte au  \frac{1}{100\,000}  la distance entre 2 villes mesure  9 cm.

L’échelle signifie que 1 cm est 100 000 cm en réalité soit 1000 m, soit 1 km .

Quelle est en km la distance réelle entre ces 2 villes ?

Donc la distance entre ces deux villes est de 9 km.

Exercice 9 :

Mickeyville et Donaldville sont distantes de 28 cm sur une carte.

À la sortie de Mickeyville, il y a le panneau suivant : « Donaldville : 84 km ».

Calcule l’échelle de la carte.

84 km = 8 400 000 cm

\frac{28 }{8400000} est l’échelle

\frac{1 }{300000}

Exercice 10 :

Calculer l’échelle de la maquette.

21 cm = 0,21 m

L’échelle est   \frac{0,21}{52,5}=\frac{1}{4000}

Exercice 11 :

On a fait un agrandissement d’un carré de 4 cm de côté en un carré de 6 cm.

Quelle est l’échelle utilisée ?

Les deux carrés sont proportionnels.

L’agrandissement réalisé a un coefficient de proportionnalité > 1 qui est de 1,5.

1°)  Il faut 14 mailles à Marie pour fabriquer un tricot de 8 cm de largeur.

Combien lui faut-il de mailles pour fabriquer un tricot de 36 cm de largeur ?

\frac{14\times   36}{8}=63

2°)  Une règle en acier a un volume de 20 cm3 et une masse de 148 grammes.

Quelle est la masse d’une règle de 35 cm3 dans ce même acier ?

\frac{148\times   35}{20}=259

Exercice 12 :

La station propose des forfaits journée :

1 jour (9h à 17h) = 30€

1/2 journée (à partir de 12h) = 25.50€

1/2 journée a.M. (à partir de 13h) = 22.50€

ce tableau traduit-il une situation de proportionnalité? et pourquoi ?

Non ce n’est pas un tableau de proportionnalité

car si on prend le double d’une 1/2 journée on paierait 25,50×2=51 €  or pour une journée, on paye 30 €.

Exercice 13 :

Georges a rejoint Arcelle en premier une minute avant puisqu’il sont partis en même temps .

Compléter les tableaux de proportionnalité suivants :

Françoise     : Le Flambeau       L’Arcelle

Longueur (en m)  2750        2750×12=33 000

Temps (en mn)                 60

Georges       : Le Bois des Coqs   L’Arcelle

Longueur (en m)  1800          1800×15=27000

Temps (en mn)                  60

Qui a eu la vitesse moyenne la plus rapide pour descendre sa piste ?

Françoise a eu la vitesse moyenne la plus élevée .

Quelle était cette vitesse ?33000 m/h=33  km/h.

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