Volumes : corrigé des exercices de maths en 5ème en PDF.

Le corrigé des exercices de maths en 5ème sur les volumes de solides. Savoir utiliser la formule du volume d’un cube, d’un cylindre, d’un pavé droit et d’un prisme droit.

Exercice 1 :

1°) $P=2\pi R=2\pi \times 20=126\,mm$

2°) $A=\pi R^2= \pi \times 20^2=1257\,mm^2$

Exercice 2 :

$V=\pi\times 20^2\times 6+\pi\times 15^2\times 6+\pi\times 10^2\times 6=13666\,cm^3$

Exercice 3 :

$V=\pi\times 1,5^2\times 25+\pi\times 3^2\times 12=516\,cm^3$

Exercice 4 :

a) Calculer le volume de cette boîte de chocolat en poudre.

$V=\pi\times R^2\times h$

$V=\pi\times 4,5^2\times 15\simeq 954,26\,cm^3$

b) Calculer le volume de poudre gratuit offert en promotion.

Il y a 30 % offert.

$\frac{30}{100} \times 954,26=286,28\,cm^3$ d’offerts.

Exercice 5 :

a) Calcule la hauteur AH’ du triangle isocèle ABE.

AH’=AH-HH’=AH-ED=12,5-5,2=7,3 m.

b) Calcule l’aire du polygone ABCDE.

$A_{ABCDE}=A_{BECD}+A_{ABE}$

$A_{ABCDE}=9\times 5,2+\frac{9\times 7,3}{2}$

${\color{DarkRed} A_{ABCDE}=79,65\,m^2}$

c) Déduis-en le volume du hangar.

$V_{hangar} =A_{ABCDE} \times GD=79,65\times 16=127,44\,m^3$

Exercice 6 :

Ce flacon de parfum a la forme d’un prisme droit de hauteur 12 cm.

Ses bases sont des octogones réguliers, dont les dimensions sont indiquées sur le dessin de droite.

Indication :L’aire d’un triangle de la base est 2,3×2,8:2=3,22 cm².

Exercice 7 :

Le modèle mathématique d’une piscine est le prisme droit schématisé ci-dessous.
1.Par quelles lettres désigne-t-on les bases de ce prisme ?
AEFB
2.Quelle est la nature géométrique des bases de ce prisme ?
rectangle ou trapèze
3.Quelles sont les dimensions d’une base ?
20,2 et 4
4.Quelle est l’aire de la base ?
5.Quelle est l’aire de ce prisme ?
6.Par quelles lettres désigne-t-on les 4 faces latérales de ce prisme ?
7.Quelle est la hauteur de ce prisme ?
8.En déduire le volume de ce prisme ?
9.On remplit le volume de ce prisme au quatre cinquième d’eau.
Calculer en litres le volume d’eau.

Exercice 8 :

Calculer son volume V.

$V=5\times 15=75\,cm^3$

Exercice 9 :

Calculer le volume de cette tente.

$V=B\times h=\frac{BC\times AH}{2}\times CD\\=\frac{1,5\times 2}{2}\times 4,5=6,75\,m^3$

Exercice 10 :

1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³ =1 000 000 000 mm³.

0,087 m³ = 87 dm³ = 87 000 cm³ = 87 000 000 mm³.

345 000 mm³ = 345cm³ = 0,345 dm³ = 0,000 345 m³.

2. Exprimer en m³:

2 450 mm³ = 0,000 002 450 ; 8 510 dm³ = 8,51 ; 470 dm³ =0,47

98,5 dm³ = 0,0985 ; 7,2 dm³ =0,0072 ; 52 000 cm³ = 0,052

6 900 cm³ = 0,069 ; 527 cm³ = 0,000527 ; 648 000 000 mm³ = 0,648

Exercice 11 :

Voici en perspective cavalière la représentation d’un toit en forme de prisme droit.

Combien mesure la hauteur de ce prisme droit ? : 4 cm

Nomme les bases :ABC ou DEF

Nomme les faces latérales : BCFE , ACFD , ABED

Combien mesure la longueur DF ? : 4 cm

Combien mesure la longueur BE ? : 8 cm

Exercice 12 :

1. Calculer le volume du pavé droit à partir duquel a été forma le casier.

$V=42\times 36\times 36=54\,432\,cm^3$

2. Calculer le volume intérieur d’un compartiment.

$V_1=B\times h=\pi\times R^2 \times h=\pi\times 5^2 \times 42=1050\pi\simeq 3298,7cm^3$

3. En déduire le volume de plastique.

$V_{plastique}=V-9V_1\simeq 54432-9\times 3298,7\simeq 24743,7cm3$

Exercice 13 :

Calculer le volume de ce mur .

La longueur est 9 cm, la largeur est 4 cm et la hauteur est 2 cm.

Le volume est donc V=9x4x2=72 cm^3 .

Voir Corrigés 11 à 13...

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