Limites de fonctions : corrigé des exercices de maths en 1ère en PDF.

Corrigés des exercices de maths en 1ère
Le corrigé des exercices sur les limites en 1ère. Savoir calculer des limites et lever des formes indéterminées en première.

Exercice 1 :

Déterminer dans chaque cas .

1. 

Il n’y a pas de forme indéterminée.

En  , le numérateur est majoré par 2 et minoré par 0 et le dénominateur tend vers 

donc 

 

2. 

Il n’y a pas de forme indéterminée ici le sinus est borné entre – 1 et + 1

donc 

Exercice 2 :

Déterminer le domaine de définition D de f puis étudier les limites de f aux bornes de D.

Il faut que   et 

ce qui revient à   et  

Conclusion :    

Exercice 3 :

Déterminer la limite en  et  de :

 

 

C’est une fonction rationnelle donc la limite en l’infini correspond au quotient des limites en plus l’infini des termes de plus haut degré.

et de même :

 

Exercice 4 :

Exercice 5 :

1. La fonction est dérivable sur , et sa dérivée est :

f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1)

On résout l’équation :

Ainsi, les solutions de l’équation sont et .

2. Pour qu’une tangente à la courbe soit horizontale, il faut que sa pente (c’est-à-dire la valeur de sa dérivée) soit nulle. Ainsi, les coordonnées des points d’intersection de la courbe avec les tangentes horizontales sont les solutions de l’équation , c’est-à-dire les points de coordonnées ou . Ces points sont donc et .

3. Les points d’intersection entre et l’axe des abscisses sont les solutions de l’équation . On a :

Ainsi, les solutions de l’équation sont , et . Les coordonnées de ces points sont donc , et .

4. On veut l’équation de la tangente à en . La pente de cette tangente est donnée par la dérivée de en , c’est-à-dire :

Ainsi, l’équation de la tangente en est de la forme . Comme la tangente passe par le point , on a :

L’équation de la tangente en est donc :

Exercice 6 :

1. Pour étudier les limites de , on peut utiliser la forme indéterminée (pour la limite en ) et la forme indéterminée (pour la limite en ). On a :

On a utilisé ici la règle de de L’Hôpital (en faisant tendre le numérateur et le dénominateur vers l’infini).

Pour la limite en , on a :

La limite en du côté droit est donc égale à .

2. On calcule la dérivée de en utilisant la formule du quotient () :

La dérivée est donc strictement négative pour tout . En effet, le dénominateur est toujours positif, et le numérateur est négatif, donc la fraction est négative.

Exercice 7 :
Déterminer les limites suivantes :

1.
2.
3.
4.

Exercice 8  :
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Exercice 9 :
1.

2.

3.

4.

5.

Exercice 10 :
Déterminer les limites de sommes ou de différences suivantes :

1.

2.

3.

Exercice 11 :
Déterminer les limites de quotients et racines carrées suivantes :

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7. Elle n’existe pas.

Exercice 12 :
Préciser la limite des formes indéterminées suivantes :

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

 

Limites de fonctions : corrigé des exercices de maths en 1ère en PDF.


Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement :

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «limites de fonctions : corrigé des exercices de maths en 1ère en PDF.» au format PDF.


Réviser les leçons et les exercices avec nos Q.C.M :


Inscription gratuite à Mathovore.  Mathovore c'est 14 122 542 cours et exercices de maths téléchargés en PDF.

Laisser un commentaire

Mathovore

GRATUIT
VOIR