Fonction exponentielle : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

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 Les fonctions exponentielles à travers des exercices de maths en 1ère corrigés.Vous pouvez également consulter les énoncés avec des difficultés croissantes et  les réponses correspondantes afin de repérer vos erreurs.

Exercice 1 – Primitive d’une fonction composée
Soit la fonction f définie par f(x) = (x - 3)^{\frac{2}{3}}
1. Donner le domaine de définition de la fonction f.
2. Donner une primitive de la fonction.

Exercice 2 – Fonctions puissances
soit la fonction f tel que :  f(x)=x^x +1
1. Indiquer le domaine de définition de f et transformer l’écriture du réel f(x).
2. Donner un prolongement par continuité de f au point 0.
3. Etudier la dérivabilité de f au point 0.
4. Calculer la dérivée  de f et étudier son signe. Etablir le tableau de variations.
5. Décrire comment se présente la tangente en ce point.
6. Construire la courbe  dans un repère approprié.

Exercice 3 – Restitution organisée de connaissances
On supposera connus les résultats suivants :
e^0=1
* Pour tous réels x et y, e^x\times   e^y=e^{x+y}.
1. Démontrer que pour tout réel x, e^{-x}=\frac{1}{e^x}.
2. Démontrer que pour tout réel x et pour tout entier naturel n,
(e^{x})^n=e^{nx}

Exercice 4 – Résoudre les inéquations suivantes :
1. x^{\pi}<\frac{1}{2}.
2. 3^x\geq\, 4.

Exercice 5 – Primitives de fonctions exponentielles
Déterminer les primitives des fonctions suivantes :
1. f(x)=sinx\times   e^{cosx} .
2. f(x)=x^{-2}e^{\frac{1}{x}}\,sur\,]-\infty;0[.

Exercice 6 – Etude d’une fonction

Soit f(x)=(x-1)e^x  pour x ∈ R.

1. Déterminez les limites de f aux bornes du domaine de définition.

2. Etudier les variations de f.

3. Construisez la courbe C représentant f.

Exercice 7 – Résoudre les équations et inéquations proposées
1.e^{2x^2+3}=e^{7x}.\\2.\,2e^{-x}=\frac{1}{e^x+2}.\\3.\,e^x\leq\, \frac{1}{e^x}.

Exercice 8 – Bénéfice d’une entreprise
Une entreprise fabrique et vend chaque jour un nombre x d’objets. Chaque objet est vendu 100 .
Le coût de production unitaire C_u(x) exprimant le coût de production par objet produit est :
C_u(x)=x-10+\frac{900}{x} pour x dans [10 ; 100]
1.a) Montrer que C^'_u(x)=\frac{(x-30)(x+30)}{x^2} .
b) Etudier le signe de C^'_u(x) sur [10 ; 100] et en déduire le tableau de variation de la fonction C_u sur [10 ; 100].
c) Déterminer pour quelle production le coût unitaire est le plus bas. Déterminer alors le bénéfice de l’entreprise.
2. Montrer que le bénéfice global de l’entreprise s’exprime par : B(x ) = −x² +110x − 900.
3. Déterminer son sens de variation sur [10 ; 100] et déterminer la production qui donne un bénéfice maximal. Quel est ce
bénéfice ?

Exercice 9 – Problème de courbe
La courbe représente une fonction f définie par f(x)= (ax+b)exp(-x).
Elle passe par les points de coordonnées (o;2) et (-2;0).
1) Calculer a et b .
2) Déterminer les coordonnées du maximum après avoir étudié les variations de f.

Exercice 10 – Logarithme et exponentielle
Simplifier au maximum :
A=ln(\sqrt{80})-\frac{1}{2}ln5
B=ln(\sqrt{6}-1)+ln(\sqrt{6}+1)-ln(\sqrt{100})-ln\frac{1}{8}

Voir Exercices 11 à 16...

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