Fonction exponentielle : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.

exercices de maths en terminale S Signaler une erreur sur cette page de Mathovore.Signaler une erreur / Remarque ? exercices maths terminale
Des exercices de maths en terminale sur les fonctions exponentielles, vous pouvez également consulter les exercices de maths corrigés en terminale en PDF avec les corrigés détaillés et les réponses correspondantes afin de corriger vos erreurs.

Exercice 1 – Primitive d’une fonction composée
Soit la fonction f définie par f(x) = (x - 3)^{\frac{2}{3}}
1. Donner le domaine de définition de la fonction f.
2. Donner une primitive de la fonction.

Exercice 2 – Fonctions puissances
soit la fonction f tel que :  f(x)=x^x +1
1. Indiquer le domaine de définition de f et transformer l’écriture du réel f(x).
2. Donner un prolongement par continuité de f au point 0.
3. Etudier la dérivabilité de f au point 0.
4. Calculer la dérivée  de f et étudier son signe. Etablir le tableau de variations.
5. Décrire comment se présente la tangente en ce point.
6. Construire la courbe  dans un repère approprié.

Exercice 3 – Restitution organisée de connaissances
On supposera connus les résultats suivants :
e^0=1
* Pour tous réels x et y, e^x\times   e^y=e^{x+y}.
1. Démontrer que pour tout réel x, e^{-x}=\frac{1}{e^x}.
2. Démontrer que pour tout réel x et pour tout entier naturel n,
(e^{x})^n=e^{nx}

Exercice 4 – Résoudre les inéquations suivantes :
1. x^{\pi}<\frac{1}{2}.
2. 3^x\geq\, 4.

Exercice 5 – Primitives de fonctions exponentielles
Déterminer les primitives des fonctions suivantes :
1. f(x)=sinx\times   e^{cosx} .
2. f(x)=x^{-2}e^{\frac{1}{x}}\,sur\,]-\infty;0[.

Exercice 6 – Etude d’une fonction

Soit f(x)=(x-1)e^x  pour x ∈ R.

1. Déterminez les limites de f aux bornes du domaine de définition.

2. Etudier les variations de f.

3. Construisez la courbe C représentant f.

Exercice 7 – Résoudre les équations et inéquations proposées
1.e^{2x^2+3}=e^{7x}.\\2.\,2e^{-x}=\frac{1}{e^x+2}.\\3.\,e^x\leq\, \frac{1}{e^x}.

Exercice 8 – Bénéfice d’une entreprise
Une entreprise fabrique et vend chaque jour un nombre x d’objets. Chaque objet est vendu 100 .
Le coût de production unitaire C_u(x) exprimant le coût de production par objet produit est :
C_u(x)=x-10+\frac{900}{x} pour x dans [10 ; 100]
1.a) Montrer que C^'_u(x)=\frac{(x-30)(x+30)}{x^2} .
b) Etudier le signe de C^'_u(x) sur [10 ; 100] et en déduire le tableau de variation de la fonction C_u sur [10 ; 100].
c) Déterminer pour quelle production le coût unitaire est le plus bas. Déterminer alors le bénéfice de l’entreprise.
2. Montrer que le bénéfice global de l’entreprise s’exprime par : B(x ) = −x² +110x − 900.
3. Déterminer son sens de variation sur [10 ; 100] et déterminer la production qui donne un bénéfice maximal. Quel est ce
bénéfice ?

Exercice 9 – Problème de courbe
La courbe représente une fonction f définie par f(x)= (ax+b)exp(-x).
Elle passe par les points de coordonnées (o;2) et (-2;0).
1) Calculer a et b .
2) Déterminer les coordonnées du maximum après avoir étudié les variations de f.

Exercice 10 – Logarithme et exponentielle
Simplifier au maximum :
A=ln(\sqrt{80})-\frac{1}{2}ln5
B=ln(\sqrt{6}-1)+ln(\sqrt{6}+1)-ln(\sqrt{100})-ln\frac{1}{8}

Exercice 11 – Calcul de dérivées et de limites
Calculez les dérivées et les limites aux bornes des ensembles de définitions des

fonctions définies par les expressions suivantes :

1.f(x)=e^{4x+1}\\2.f(x)=e^x+x^2+1\\3.f(x)=5e^x+5xe^x\\4.f(x)=\frac{e^x+1}{e^x-1}\\5.f(x)=\frac{3x+1-e^x}{e^x}\\6.f(x)=x^3e^{-x}

Exercice 12 – Simplifier des exponentielles

Simplifier au maximum les expressions suivantes :

1. e^xe^{-x.}\\2.e^xe^{-x+1}\\3.ee^{-x}\\4.(e^{-x})^2\\5.\frac{e^{2x}}{e^{2-x}}\\6.\frac{(e^x)^3}{e^{2x}}

Exercice 13 – Résoudre des équations et inéquations contenant des exponentielles
Résoudre les équations et inéquations :

  • e^{2x}+3e^x-4=0
  • e^{3x}-e^x=0
  • e^x+e^{-x}=1
  • e^{2x-1}<\sqrt{e}
  • 4e^{2x}<3e^x+1
  • e^{\frac{^2x-1}{3x+1}}>\frac{1}{e^2}

Exercice 14 – Etude de l’équation lnx=x^n

étude de logarithme

Exercice 15 -Courbe de Gauss
soit k\in\mathbb{R}^{+*}.On définit sur \mathbb{R}, la fonction G_k par G_k(x)=e^{-kx^2}.
1.Etudier la parité de G_k.
2.Démontrer G_k que est dérivable et calculer sa dérivée.En déduire le tableau de variations de G_k.
3.Calculer G'_k et résoudre G'_k(x)=0.
4.Tracer les courbes de G_k pour k=\frac{1}{2};1;2.
5.Démontrer que h\leq\,,k\Leftrightarrow,G_h\geq\,,G_k sur \mathbb{R}.
6.Dans cette question k=\frac{1}{2}.Soit \alpha la solution positive de l’équation G''_k(x)=0.
7.Déterminer une équation de la tangente T à la courbe de G_k au point d’abscisse \alpha.
8.Tracer T sur le graphique.

Exercice 16 -Extrait baccalauréat.

Partie A
On donne un entier naturel n strictement positif, et on considère l’équation différentielle :
(E_n)\,\,y'+y=\frac{x^n}{n!}e^{-x}
1. On fait l’hypothèse que deux fonctions g et h, définies et dérivables sur \mathbb{R}, vérifient, pour tout x réel :
g(x)=h(x)e^{-x}
a. Montrer que g est solution de (E_n) si et seulement si, pour tout x réel :
\,\,h'(x)=\frac{x^n}{n!} .
b. En déduire la fonction h associée à une solution g de (E_n), sachant que f(0)=0.
Quelle est alors la fonction g?
2. Soit \phi une fonction dérivable sur \mathbb{R} .
a. Montrer que \phi est solution de (E_n) si et seulement si \phi - g est solution de l’équation :
(F) y’+y=0
b. Résoudre (F) .
c. déterminer la solution générale \phi de l’équation (E_n) .
d. Déterminer la solution f de l’équation (E_n)vérifiant f(0)=0 .

Partie B
Le but de cette partie est de montrer que :
\fbox{\lim_{n \to +\infty}(\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k!})=e}
1. On pose, pour tout x réel,
f_0(x)=e^{-x}\,,\,f_1(x)=xe^{-x}.
a. vérifier que f_1 est solution de l’équation différentielle : y’+y=f_0 .
b. Pour tout entier strictement positif n, on définit la fonction f_n comme la solution de l’équation différentielle y’+y=f_{n-1} vérifiant f_n(0)=0 .
En utilisant la partie A, montrer par récurrence que , pour tout x réel et tout entier n\ge 1 :
f_n(x)=\frac{x^n}{n!}e^{-x} .
2. Pour tout entier naturel n, on pose :
I_n=\int_{0}^{1} f_n(x)dx
a. Montrer, pour tout entier naturel n et pour tout x élément de l’intervalle [0;1], l’encadrement :
0\le f_n(x)\le \frac{x^n}{n!} .
En déduire que 0\le I_n\le \frac{1}{(n+1)!}, puis déterminer la limite de la suite ( I_n) .
b. Montrer, pour tout entier naturel k non nul, l’égalité :
\fbox{I_k-I_{k-1}=-\frac{1}{k!}e^{-1}} .
c. Calculer I_0 et déduire de ce qui précède que :
I_n=1-\sum_{k=0}^{n}\frac{e^{-1}}{k!} .
d. En déduire finalement :
\fbox{\lim_{n \to +\infty}(\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k!})=e}

Corrigé des exercices de maths.

Cette publication est également disponible en : English (Anglais) Español (Espagnol) العربية (Arabe)


Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «fonction exponentielle : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.» au format PDF.



D'autres fiches dans la section exercices de maths en terminale S

Télécharger nos applications gratuites avec tous les cours et exercices corrigés.

Application Mathovore sur Google Play Store.    Application Mathovore sur Apple Store.     Suivez-nous sur YouTube.

D'autres fiches similaires à fonction exponentielle : exercices de maths en terminale corrigés en PDF..
  • 73
    Fonctions : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.Des exercices en seconde (2de) sur les généralités sur les fonctions. L'intégralité de ces fiches d'exercices sont corrigés. Exercice 1 : Etablir le tableau de signe des expressions algébriques suivantes : a. b. c. Exercice 2 : 1. Etablir le tableau de signe de l'expression algébrique suivante : 2. Résoudre…
  • 70
    Intégrales et primitives : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.Des exercices de maths en terminale sur la dérivation et les intégrales, vous pouvez également entamer vos révisions avec les exercices corrigés en terminale en PDF ou les intégrales. Exercice 1 - Calcul intégral Calculer en cherchant une intégrale intermédiaire de la forme qui s'intégrera facilement. Exercice 2 - Intégration par…
  • 63
    Arithmétique : exercices de maths en terminale spécialité corrigés en PDF.Des exercices d'arithmétiques en terminale spécialité pour les élèves suivants l'enseignement de spécialité. Vous trouverez les différentes propriétés du cours à appliquer ainsi que le théorème de Gauss et le théorème de Bézout. Exercice 1 - Arithmétique en terminale 1-Etablir que pour tout 2-Montrer que pour tout  Exercice 2 -…


Les dernières fiches mises à jour.

Voici les dernières ressources similaires à fonction exponentielle : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

  1. Cours de maths à télécharger en PDF ou à imprimer.
  2. Volumes et sections : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF.
  3. Systèmes équations : corrigé des exercices de maths en 2de.
  4. Corrigé du brevet blanc de maths 2020
  5. Corrigés des sujets du baccalauréat de maths S

Inscription gratuite à Mathovore.  Mathovore c'est 13 624 630 cours et exercices de maths téléchargés en PDF.

Mathovore

GRATUIT
VOIR