Statistiques : exercices de maths en 1ère corrigés à télécharger en PDF

Exercice 1 – Etude d’une classe et son institutrice (statistiques 1ère exercices)

Quelle n’a pas été la surprise de cette institutrice qui retrouva 4 ans plus tard exactement les mêmes élèves qu’elle avait au CP !

Mais sa surprise fut encore plus grande quand elle remarqua qu’ils avaient tous grandi en doublant de taille ! (est-ce bien réaliste ?)

Le soir ce sujet ne manqua pas de revenir dans la discussion, et voilà que sa fille Elle (étudiante brillante en statistiques) lui rétorqua : « mais maman c’est super ! Comme ça je n’aurai pas à recalculer la moyenne et la variance des âges et des tailles cette année puisqu’on a celles de l’année de CP »,
Comment va-t-elle s’y prendre ?

Exercice 2 – Salaires mensuels dans une entreprise

On considère, dans une entreprise, la série des salaires mensuels de tous les employés.
La moyenne de cette série est de 1500 euros, l’écart-type de 90 euros, le maximum de 5000 euros et le minimum de 1300 euros.
L’entreprise voudrait mettre en place un plan de revalorisation des salaires et de réduction des écarts.
Elle prévoit de réduire l’écart-type à 60 euros et d’augmenter la moyenne à 1700 euros.
Proposer une transformation des salaires qui conduise à ce résultat.
Si cette transformation est effectuée, tous les salaires seront-ils augmentés ?

Exercice 3 – Milieu et médiane d’une série statistique (statistiques 1ère exercices)

Le milieu d’une série statistique est, par définition, la moyenne de ses valeurs extrêmes :
\(\text{Milieu}=\dfrac{x_{min}+x_{max}}{2}\)
On se propose de comparer le milieu et la médiane d’une série statistique.
1. Calculer la médiane et le milieu de chacune des quatre séries suivantes :

Série 01	3	4	5	12	19	20	21
Série 02	9	10	11	12	19	20	21
Série 03	1	2	3	12	13	14	15
Série 04	3	4	5	18	19	20	21

2. Comparer et conclure.
3. Donner une série statistique dont le milieu est le double de la médiane.

Exercice 4 – Séries statistiques et publicité

Lors d’une enquête sur la publicité télévisée, on a demandé à chaque sujet d’évaluer, en minutes, le temps des coupures publicitaires pendant le film du dimanche soir sur deux chaînes.
Les résultats obtenus sont récapitulés dans le tableau suivant :

Sujets	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Chaîne 1	35	29	30	31	33	32	33	34	32	33	32	30	28	34	33	33
Chaîne 2	35	36	34	34	36	37	33	35	35	35	35	33	36	37	34	35

On désigne par X la variable : temps de coupure sur la chaîne 1 et par Y la variable : temps de coupure sur la chaîne 2.
1. Calculer la moyenne de X et de Y à l’aide des fonctions statistiques de la calculatrice.
2. On considère le tri à plat relatif à X, ci-dessous :

\(x_i\)	28	29	30	31	32	33	34	35	Total
\(n_i\)	1	1	2	1	3	5	2	1	16
\(f_i\)	0,0625	0,0625	0,125	0,0625	0,1875	0,3125	0,125	0,0625	1

(a) Calculer la moyenne de X en utilisant les deux premières lignes de ce tableau.
(b) Calculer la moyenne de X en utilisant la première ligne et la dernière ligne de ce tableau.
(c) Calculer la variance et l’écart-type de X en utilisant les deux premières lignes de ce tableau.
(d) Calculer la variance et l’écart-type de X en utilisant la première et la dernière ligne de ce tableau.
3. Reprendre la question 2) pour la variable Y.

Exercice 5 – Etude de deux séries statistiques (statistiques 1ère exercices)

Pour les deux séries statistiques ci-dessous :
1. Dresser le tableau statistique standard de la série.
2. Dresser un diagramme en barres de la série.
3. Dresser le polygone des fréquences cumulées de la série.
4. Calculer la moyenne des séries statistiques.
5. Calculer la médiane des séries statistiques.
6. Calculer l’étendue des séries statistiques.
7. Calculer le mode des séries statistiques.
8. Ces paramètres de dispersion suffisent-ils à différencier deux séries statistiques ?

Série X	35	75	85,5	99,9	100	104,5	124	138,5	185	Total
Effectifs	12	29	48	65	44	50	27	17	8

Série Y	28,25	42,5	62,5	99,9	100	114	139,5	195,5	288,45	Total
Effectifs	18	48	52	55	40	32	35	24	10

Exercice 6 – Exercices sur les statistiques

On considère la série suivante :

valeur	1	5	13	17
effectif	2	1	3	2

a) Calculer la moyenne et l’écart-type de la série.
b) Calculer la médiane et l’écart interquartile de la série.
c) Construire le diagramme en boîte de cette série.

Exercice 7 (statistiques 1ère exercices)

Dans une classe, il y a 20 filles et 15 garçons. La taille moyenne de l’ensemble des élèves est de 1,7 m ; la taille moyenne des garçons est de 1,8 m.

Quelle est la taille moyenne des filles de la classe ?

Exercice 8 :

Le diagramme en boîte d’une série est le suivant :

a) Déterminer la médiane et l’intervalle interquartile de la série.
b) Sachant que la population étudiée est d’un effectif total égal à 72, combien d’individus ont une valeur du caractère comprise entre 50 et 70 ?

Exercice 9 (statistiques 1ère exercices)

Dans l’histogramme ci-dessous, l’effectif correspondant à l’intervalle [23,25[ est égal à 10.

En déduire l’effectif correspondant aux autres intervalles.

Exercice 10 :

On considère la série suivante :

valeur	[2 ; 8[	[8 ; 10[	[10 ; 12[	[12 ; 20[
effectif	12	6	8	16

a) Calculer la moyenne de la série.
b) Construire l’histogramme de la série avec les unités suivantes :

1 cm représente 2 unités en abscisse et 1 cm² représente un individu.

Exercice 11 (statistiques 1ère exercices)

On a commencé à présenter dans le tableau ci-dessous les résultats au baccalauréat général, session 2021. 56,2 % des candidats étaient des filles et parmi les filles, le taux de réussite à l’examen était 98,1 %.

a. Calculer le taux de réussite 2021. Arrondir au dixième.
b. Calculer le nombre de filles et le porter dans le tableau. Arrondir à l’unité.
c. Le taux de réussite chez les filles est 98,1 %.

Calculer le nombre de filles admises au baccalauréat général et le porter dans le tableau puis compléter le tableau.

	Admis	Refusé	Total
Fille
Garçon
Total	371 705		381 132

Exercice 12 :

D’après une enquête sur les résultats au bac 2022, on a obtenu le diagramme suivant :

À l’aide du diagramme, répondre par vrai ou faux et justifier.
a. La fréquence d’élèves refusés est la moins élevée pour le bac général.
b. La fréquence d’élèves admis sans mention est la plus élevée pour le bac technologique.
c. Environ 20 % des candidats du bac général ont eu une mention Très bien.
d. Pour les trois types de bacs, la fréquence de la mention Assez bien est à peu près identique.

Exercice 13 :

Dans le Gouvernement nommé en juillet 2022, on compte 21 hommes et 21 femmes.

On a représenté sur le diagramme circulaire, la répartition des membres du Gouvernement selon leur sexe et selon leur âge (a).

Les femmes sont représentées par la couronne extérieure.

a. Commenter les similitudes et les différences dans la répartition entre les hommes et les femmes.
b. Recopier ce tableau et le compléter à l’aide du diagramme. Arrondir à l’unité.

	[20 ; 40[	[40 ; 60[	[60 ; 80[	Total
Femme				21
Homme				21
Total				42

Exercice 14 :

Le graphique ci-dessous représente le nombre de morts dans les accidents de la route durant les années 2010 à 2021.

a. Estimer le nombre de morts sur les routes en 2010.
b. En quelles années le nombre de morts sur les routes a-t-il été inférieur à 3 000 ?
c. Y a-t-il eu plus de morts sur les routes en 2014 qu’en 2018 ?

Exercice 15 :

Une étude a été réalisée pour connaître l’évolution de la présence de produits bio dans la restauration collective entre 2014 et 2019. Les résultats sont partiellement représentés ci-dessous.

a. Comment qualifier l’évolution de la part de produits Bio dans la restauration collective à partir du graphique ?
b. En 2018, la part est passée à 61 % et en 2019 à 65 %.
Reproduire et compléter le graphique précédent.
c. Ces données confirment-elles la réponse à la question a ?

 

Exercice 16 – Temps de trajet : médiane et quartiles (statistiques 1ère exercices)

Une entreprise a relevé le temps de trajet quotidien, en minutes, de ses 100 salariés.

Temps (min)	[0 ; 10[	[10 ; 20[	[20 ; 30[	[30 ; 40[	[40 ; 60[
Effectifs	8	22	30	25	15

1. Calculer une valeur approchée de la moyenne en prenant le centre de chaque classe.

2. Dresser le tableau des effectifs cumulés croissants et construire le polygone correspondant.

3. En supposant les valeurs réparties uniformément dans chaque classe, déterminer graphiquement puis par le calcul la médiane et les quartiles \(Q_1\) et \(Q_3\).

4. Quel pourcentage des salariés mettent plus de 30 minutes ? plus de 35 minutes ?

Exercice 17 – Salaires et valeur extrême (statistiques 1ère exercices)

Voici les 9 salaires mensuels, en euros, de cette entreprise : 1 200 ; 1 250 ; 1 300 ; 1 300 ; 1 350 ; 1 400 ; 1 450 ; 1 500 ; 9 000 (le salaire du directeur).

1. Vérifier le calcul de Léo. Calculer la médiane et les quartiles de la série.

2. Calculer la moyenne, la médiane et l’écart-type de la série privée du salaire du directeur (arrondir à l’unité).

3. Calculer l’écart-type de la série complète (arrondir à l’unité). Quel indicateur de position et quel indicateur de dispersion vous paraissent les plus fiables ici ? Justifier.

Exercice 18 – Regrouper deux classes (statistiques 1ère exercices)

Au dernier devoir de mathématiques, la classe A (20 élèves) a obtenu une moyenne de 12 avec un écart-type de 2, et la classe B (30 élèves) une moyenne de 14 avec un écart-type de 3.

1. Calculer la moyenne des 50 élèves des deux classes réunies.

2. Pour chaque classe, calculer la somme des carrés des notes à l’aide de la formule \(V=\overline{x^2}-\overline{x}^2\) (la moyenne des carrés moins le carré de la moyenne).

3. En déduire la variance puis l’écart-type de l’ensemble des 50 notes (arrondir au centième).

4. L’écart-type de l’ensemble est-il la moyenne des deux écarts-types ? Expliquer.

Exercice 19 – Comparer deux groupes avec des diagrammes en boîte (statistiques 1ère exercices)

Deux groupes de 12 élèves ont chronométré le temps, en minutes, qu’ils ont mis pour résoudre un problème.

Groupe A	4	6	7	8	9	10	11	12	13	15	16	20
Groupe B	8	9	9	10	10	11	11	12	12	13	13	14

1. Pour chaque groupe, calculer la moyenne, la médiane, les quartiles et l’étendue.

2. Construire les deux diagrammes en boîte sur un même axe.

3. Comparer les deux groupes en deux phrases, en utilisant la médiane et l’écart interquartile.

Exercice 20 – Lancers de dé (statistiques 1ère exercices)

On a lancé 60 fois un dé à six faces et on a noté le nombre de fois où chaque face est sortie.

1. Vérifier que l’effectif total est bien 60 et calculer la fréquence de la face 6 (en pourcentage, arrondie au dixième).

2. Calculer la moyenne de la série. La comparer à \(3{,}5\), moyenne théorique d’un dé équilibré.

3. Déterminer la médiane, le premier quartile et le troisième quartile.

4. Calculer la variance puis l’écart-type de la série (arrondir au centième).

Statistiques 1ère exercices : méthode de travail

Avant tout, rédige ta propre réponse sur un brouillon. Puis contrôle tes calculs avant de passer à la suite. De cette façon, tu comprends d’où vient chaque erreur. De plus, un travail régulier sur statistiques 1ère exercices vaut mieux qu’une longue séance.

Par exemple, refais un exercice raté deux jours plus tard. Enfin, le programme officiel de mathématiques est détaillé sur le site Éduscol. Également, tu peux continuer avec angles orientés et repérage polaire : exercices en 1ère corrigés | Première.