Exercices maths 1ère

Limites de fonctions : exercices corrigés en première S en PDF

Des exercices de maths en première S sur limites et asymptotes.

Exercice 1 – Limites en l’infini

Déterminer dans chaque cas \lim_{x \mapsto   +\infty }f(x).

1. f(x)=\frac{sinx+1}{2x}\;\,D=\mathbb{R}^*.

2. f(x)=2\sqrt{x}-sin(3x+1)\,;D=\mathbb{R}^+.

Exercice 2 – Domaine de définition et limites

Déterminer le domaine de définition D de f puis étudiez les limites de f aux bornes de D.

f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{4x+2}}

Exercice 3 – Limite d’une fonction rationnelle

Déterminer la limite en +\infty et -\infty de :

g(x)=\frac{3x^3+2x^2+1}{2x^4+3x^2-5}

Exercice 4 – Calculer les limites suivantes

1.\,\lim_{x \mapsto   0 }\frac{1}{x^2}-\sqrt{x}\\2.\,\lim_{x \mapsto   +\infty}\frac{1}{x^2}-\sqrt{x}\\3.\,\lim_{x \mapsto   +\infty }(\frac{1}{x-2}-1)

Exercice 5 – Fonctions, dérivée et tangente

Soit f la fonction définie sur  \mathbb{R} par f(x)=x^3-3x .

On note C_f  sa représentation graphique .

1. Calculer la dérivée f' de f , puis résoudre l’équation  f'(x)=0 .

2. En déduire les coordonnées de s deux points A et B en lesquels C_f 

  admer une tangente horizontale .

3. Déterminer les coordonnées des trois points P,Q et R d’intersection

  entre  C_f  et l’axe des abscisses.(On notera P celui qui a une abscisse strictement positive)

4. En déduire une équation de la tangente T à C_f en P.

Exercice 6 – Fonctions, dérivée et limite

Soit f la fonction définie sur  \mathbb{R}\setminus\,\,\{\,2\,\,\} par f(x)=\frac{2x-5}{x-2} .

1. Etudier les limites suivantes :

\lim_{x\to\,+\infty\,}f(x)   et    \lim_{x\to\,2,\,x>\,2}f(x) .

2. Calculer la dérivée f' de f . Quel est son signe ?

Corrigé de ces exercices sur les limites de fonctions


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