exercices maths 1ère

Limites de fonctions : exercices en 1ère corrigés | Première.

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Des exercices de maths en 1ère sur les  limites et asymptotes.

Exercice 1 – Limites en l’infini

Déterminer dans chaque cas \lim_{x \mapsto +\infty }f(x).

1. f(x)=\frac{sinx+1}{2x}\;\,D=\mathbb{R}^*.

2. f(x)=2\sqrt{x}-sin(3x+1)\,;D=\mathbb{R}^+.

Exercice 2 – Domaine de définition et limites

Déterminer le domaine de définition D de f puis étudiez les limites de f aux bornes de D.

f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{4x+2}}

Exercice 3 – Limite d’une fonction rationnelle

Déterminer la limite en +\infty et -\infty de :

g(x)=\frac{3x^3+2x^2+1}{2x^4+3x^2-5}

Exercice 4 – Calculer les limites suivantes

1.\,\lim_{x \mapsto 0 }\frac{1}{x^2}-\sqrt{x}\\2.\,\lim_{x \mapsto +\infty}\frac{1}{x^2}-\sqrt{x}\\3.\,\lim_{x \mapsto +\infty }(\frac{1}{x-2}-1)

Exercice 5 – Fonctions, dérivée et tangente

Soit f la fonction définie sur  \mathbb{R} par f(x)=x^3-3x .

On note C_f  sa représentation graphique .

1. Calculer la dérivée f' de f , puis résoudre l’équation  f'(x)=0 .

2. En déduire les coordonnées de s deux points A et B en lesquels C_f

admet une tangente horizontale .

3. Déterminer les coordonnées des trois points P,Q et R d’intersection

entre  C_f  et l’axe des abscisses.(On notera P celui qui a une abscisse strictement positive)

4. En déduire une équation de la tangente T à C_f en P.

Exercice 6 – Fonctions, dérivée et limite

Soit f la fonction définie sur  \mathbb{R}\setminus,,\{,2,,\} par f(x)=\frac{2x-5}{x-2} .

1. Etudier les limites suivantes :

\lim_{x\to,+\infty,}f(x)   et    \lim_{x\to,2,,x>,2}f(x) .

2. Calculer la dérivée f' de f . Quel est son signe ?

Exercice 7 – Calcul de limites de fonctions

Déterminer les limites suivantes :

1. \lim_{x \to +\infty} -\frac{1}{x}

2. \lim_{x \to +\infty} -\frac{x^2}{2}

3. \lim_{x \to +\infty} 2+\frac{1}{x}

4. \lim_{x \to +\infty} -5x^3

Exercice 8

Déterminer les limites suivantes :
1. \lim_{x \to -\infty} -\frac{1}{x}

2. \lim_{x \to -\infty} -\frac{x^2}{2}

3. \lim_{x \to -\infty} 2+\frac{1}{x}

4. \lim_{x \to -\infty} -5x^3

5. \lim_{x \to -\infty} -\sqrt{-x}

6. \lim_{x \to -\infty} -\frac{2}{-5x^3}

Exercice 9

Déterminer les limites suivantes :
1. \lim_{x \to 0^-} -\frac{1}{x}

2. \lim_{x \to {-3}^-} x+3

3. \lim_{x \to {2}^-} 2-x^2

4. \lim_{x \to {3}^+} \frac{1}{2x-6}

5. \lim_{x \to {3}^+} \frac{-7}{6-2x}

Exercice 10

Déterminer les limites de sommes ou de différences suivantes :
1. \lim_{x \to +\infty} x^2+3x+5

2. \lim_{x \to +\infty} 10-3x-x^2

3. \lim_{x \to +\infty} 3+\frac{1}{x}-\frac{6}{x^2}

Exercice 11

Déterminer les limites de quotients et racines carrées suivantes :
1. \lim_{x \to 0^-} \frac{3x^2+6x-5}{x^3}

2. \lim_{x \to 2^-} \frac{4x^2+2x-1}{x-2}

3. \lim_{x \to 6^-} 5x+6-\frac{7}{x-6}

4. \lim_{x \to {-3}^-} \frac{4-x^2}{(x+3)^2}

5. \lim_{x \to {6}^+} \sqrt{2x-12}

6. \lim_{x \to {3}^-} \sqrt{\frac{1}{3-x}}

7. \lim_{x \to {3}^+} 5x+3-\frac{1}{\sqrt{3-x}}

Exercice 12

Préciser la limite des formes indéterminées suivantes :
1. \lim_{x \to +\infty} x^2-3x+5

2. \lim_{x \to +\infty} 1-x^2+x^3

3. \lim_{x \to -\infty} x^2+5x-1

4. \lim_{x \to +\infty} \frac{3x^2+5x-9}{5x^2-1}

5. \lim_{x \to -\infty} \frac{8x^6-9}{5x^4-3}

6. \lim_{x \to +\infty} x-\sqrt{x}

7. \lim_{x \to +\infty} \sqrt{x+2}-\sqrt{x}

8. \lim_{x \to -\infty} \sqrt{3-x}-\sqrt{4-x}

Corrigé des exercices de maths.

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