Exercices maths 1ère

Limites et asymptotes

Mise à jour le 23 août 2015

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Sommaire de cette fiche

1 Limites en l’infini
2 Domaine de définition et limites
3 Limite d’une fonction rationnelle
4 Calculer les limites suivantes
5 Fontions, dérivée et tangente
6 Fontions, dérivée et limite

Des exercices de maths en première S sur limites et asymptotes.

Limites en l’infini

Déterminer dans chaque cas $\lim_{x \mapsto +\infty }f(x)$ .

1. $f(x)=\frac{sinx+1}{2x}\;\,D=\mathbb{R}^*.$

2. $f(x)=2\sqrt{x}-sin(3x+1)\,;D=\mathbb{R}^+.$

Corrigé de cet exercice

Domaine de définition et limites

Déterminer le domaine de dénition D de f puis etudiez les limites de f aux bornes de D.

$f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{4x+2}}$

Corrigé de cet exercice

Limite d’une fonction rationnelle

Déterminer la limite en $+\infty$ et $-\infty$ de :

$g(x)=\frac{3x^3+2x^2+1}{2x^4+3x^2-5}$

Corrigé de cet exercice

Calculer les limites suivantes

$1.\,\lim_{x \mapsto 0 }\frac{1}{x^2}-\sqrt{x}\\2.\,\lim_{x \mapsto +\infty}\frac{1}{x^2}-\sqrt{x}\\3.\,\lim_{x \mapsto +\infty }(\frac{1}{x-2}-1)$

Corrigé de cet exercice

Fontions, dérivée et tangente

Soit la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par .

On note C_f sa représentation graphique .

1. Calculer la dérivée de , puis résoudre l’équation f'(x)=0 .

2. En déduire les coordonnées de s deux points A et B en lesquels C_f

admer une tangente horizontale .

3. Déterminer les coordonnées des trois points P,Q et R d’intersection

entre C_f et l’axe des abscisses.(On notera P celui qui a une abscisse strictement positive)

4. En déduire une équation de la tangente T à C_f en P.

Corrigé de cet exercice

Fontions, dérivée et limite

Soit la fonction définie sur $\mathbb{R}\setminus\,\,\{\,2\,\,\}$ par $f(x)=\frac{2x-5}{x-2}$ .

1. Etudier les limites suivantes :

$\lim_{x\to\,+\infty\,}f(x)$ et $\lim_{x\to\,2,\,x>\,2}f(x)$ .

2. Calculer la dérivée de . Quel est son signe ?

Corrigé de cet exercice

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