Limites de fonctions : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

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Des exercices de maths en première S sur les limites et asymptotes.

Exercice 1 – Limites en l’infini

Déterminer dans chaque cas $\lim_{x \mapsto +\infty }f(x)$ .

1. $f(x)=\frac{sinx+1}{2x}\;\,D=\mathbb{R}^*.$

2. $f(x)=2\sqrt{x}-sin(3x+1)\,;D=\mathbb{R}^+.$

Exercice 2 – Domaine de définition et limites

Déterminer le domaine de définition D de f puis étudiez les limites de f aux bornes de D.

$f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{4x+2}}$

Exercice 3 – Limite d’une fonction rationnelle

Déterminer la limite en $+\infty$ et $-\infty$ de :

$g(x)=\frac{3x^3+2x^2+1}{2x^4+3x^2-5}$

Exercice 4 – Calculer les limites suivantes

$1.\,\lim_{x \mapsto 0 }\frac{1}{x^2}-\sqrt{x}\\2.\,\lim_{x \mapsto +\infty}\frac{1}{x^2}-\sqrt{x}\\3.\,\lim_{x \mapsto +\infty }(\frac{1}{x-2}-1)$

Exercice 5 – Fonctions, dérivée et tangente

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^3-3x$ .

On note $C_f$ sa représentation graphique .

1. Calculer la dérivée $f'$ de $f$ , puis résoudre l’équation $f'(x)=0$ .

2. En déduire les coordonnées de s deux points A et B en lesquels $C_f$

admer une tangente horizontale .

3. Déterminer les coordonnées des trois points P,Q et R d’intersection

entre $C_f$ et l’axe des abscisses.(On notera P celui qui a une abscisse strictement positive)

4. En déduire une équation de la tangente T à $C_f$ en P.

Exercice 6 – Fonctions, dérivée et limite

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}\setminus,,\{,2,,\}$ par $f(x)=\frac{2x-5}{x-2}$ .

1. Etudier les limites suivantes :

$\lim_{x\to,+\infty,}f(x)$ et $\lim_{x\to,2,,x>,2}f(x)$ .

2. Calculer la dérivée $f'$ de $f$ . Quel est son signe ?

Corrigé de ces exercices sur les limites de fonctions

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