Fraction et calculs à la main : corrigé des exercices de maths en 6ème à télécharger en PDF

Exercice 1 (fractions 6e corrigé)

a. \(\frac{2}{3}\times 24\)

\(2\times 24:3=48:3=16\)

b.  \(5\times \frac{21}{7}\)

\(5\times 21:7=5\times 3=15\)

c. \(4\times \frac{23}{100}\)

\(4\times 23:100=92:100=0{,}92\)

d.  \(80\times \frac{7}{4}\)

\(80:4\times 7=20\times 7=140\)

Exercice 2 :

Volume (en L)	3	1
Prix (en €)	5	P

a. En arrondissant à l’unité ;

\(P=\frac{5\times 1}{3}=\frac{5}{3}\)

\(P\simeq 2\text{ euros}\)

b. En tronquant au centième ;

\(P\simeq 1{,}66\text{ euros}\)

c. Donner le prix exact d’un litre de ce jus d’orange.

\(P=\frac{5}{3}\)

Exercice 3 (fractions 6e corrigé)

Un tour de piste fait 400 m .

Ludovic a parcouru \(\frac{1}{10}\) de tour .

\(400\times \frac{1}{10}=40\)   mètres .

Sylvie a parcouru  \(\frac{1}{4}\)  de tour .

\(400\times \frac{1}{4}=100\)  mètres.

Rosa a parcouru un demi-tour .

Elle a parcouru 200 mètres.

Kévin a parcouru \(\frac{1}{9}\) de tour .

\(400\times \frac{1}{9}=\frac{400}{9}\simeq 44{,}44\text{ m}\)

Exercice 4 :

Dans chaque cas, écrire le nombre manquant sous forme d’une fraction .

a.     \(\frac{3}{5}\times 5=3\)

b.     \(\frac{12}{7}\times 7=12\)

c.    \(3\times \frac{51}{3}=51\)

d.     \(4\times \frac{13}{4}=13\)

Exercice 5 (fractions 6e corrigé)

Voici une liste de fractions .

\(\frac{3}{2}\,\,\frac{15}{7}\,\,\frac{8}{3}\,\,\frac{7}{2}\,\,\frac{8}{15}\,\,\frac{15}{8}\)

a. Recopier les fractions qui ont le même numérateur .

\(\frac{8}{3}\,et\,\frac{8}{15}\)

\(\frac{15}{7}\,et\,\frac{15}{8}\)

b. Recopier les fractions qui ont le même dénominateur .

\(\frac{3}{2}\,et\,\frac{7}{2}\)

Exercice 6 :

Voici une liste d’écriture fractionnaires.

\(\frac{5}{4}\,\,\frac{2{,}3}{8}\,\,\frac{3}{2{,}5}\,\,\frac{10}{3}\,\,\frac{5{,}4}{21{,}5}\,\,\frac{15}{100}\)

Recopier les fractions de cette liste .

\(\frac{5}{4}\,;\,\frac{10}{3};\,\frac{15}{100}\)

Exercice 7 (fractions 6e corrigé)

Sur chaque axe, on compte d’abord en combien de parts égales l’unité (l’intervalle entre 0 et 1) est partagée. Le dénominateur indique en combien de parts on partage l’unité, le numérateur indique combien de parts on compte à partir de 0.

1. L’unité est partagée en 2 parts : chaque graduation vaut \(\dfrac{1}{2}\). On place \(\dfrac{1}{2}\) à 1 graduation de 0, \(\dfrac{3}{2}\) à 3 graduations, \(\dfrac{5}{2}\) à 5 graduations et \(\dfrac{2}{2}\) à 2 graduations : \(\dfrac{2}{2}=1\), ce point est sur la graduation 1.
2. L’unité est partagée en 4 parts : chaque graduation vaut \(\dfrac{1}{4}\). \(\dfrac{2}{4}\) est à 2 graduations, \(\dfrac{7}{4}\) à 7 graduations, \(\dfrac{4}{4}\) à 4 graduations (\(\dfrac{4}{4}=1\)). Comme \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}\), \(\dfrac{1}{2}\) et \(\dfrac{2}{4}\) sont placés au même point.
3. L’unité est partagée en 3 parts : \(\dfrac{2}{3}\) est à 2 graduations, \(\dfrac{5}{3}\) à 5 graduations et \(\dfrac{9}{3}\) à 9 graduations : \(\dfrac{9}{3}=3\), c’est la graduation 3.
4. L’unité est partagée en 6 parts : \(\dfrac{3}{6}\) est à 3 graduations, \(\dfrac{11}{6}\) à 11 graduations, \(\dfrac{13}{6}\) à 13 graduations. Comme \(\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{6}\), \(\dfrac{2}{3}\) est à 4 graduations de 0.
5. L’unité est partagée en 12 parts : \(\dfrac{7}{12}\), \(\dfrac{11}{12}\), \(\dfrac{15}{12}\) et \(\dfrac{23}{12}\) sont respectivement à 7, 11, 15 et 23 graduations de 0.
6. L’unité est encore partagée en 12 parts. On écrit chaque nombre avec le dénominateur 12 : \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{6}{12}\) ; \(\dfrac{3}{2}=\dfrac{18}{12}\) ; \(\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{12}\) ; \(\dfrac{13}{6}=\dfrac{26}{12}\) ; \(\dfrac{7}{4}=\dfrac{21}{12}\). On les place donc à 6, 18, 8, 26 et 21 graduations de 0.

Exercice 8 :

a. La voiture consomme 3 litres pour 11 kilomètres. Pour un seul kilomètre, on partage les 3 litres en 11 parts égales : \(3: 11=\dfrac{3}{11}\).

La consommation pour un kilomètre est \(\dfrac{3}{11}\) L.

b. \(3: 11=0{,}2727…\) ; le chiffre des millièmes est 2 (inférieur à 5), donc on arrondit à 0,27.

Une valeur approchée au centième près est 0,27 L.

Exercice 9 (fractions 6e corrigé)

a. Les 3 roses coûtent 8 €. Le prix d’une rose est le quotient de 8 par 3 : \(8: 3=\dfrac{8}{3}\).

Le prix exact d’une rose est \(\dfrac{8}{3}\) €.

b. \(8: 3=2{,}666…\) ; le chiffre des millièmes est 6 (supérieur à 5), donc on arrondit au centime supérieur.

Une rose coûte environ 2,67 €.

Exercice 10 :

a. Un heptagone a 7 côtés, et les codages montrent qu’ils ont tous la même longueur. On partage donc le périmètre de 6 cm en 7 : \(6: 7=\dfrac{6}{7}\).

Le côté mesure \(\dfrac{6}{7}\) cm.

b. \(6: 7=0{,}857…\) ; le chiffre des centièmes est 5, donc on arrondit au dixième supérieur.

Une valeur approchée au dixième près est 0,9 cm.

Exercice 11 (fractions 6e corrigé)

Chaque jauge est un demi-disque qui représente un réservoir plein de 60 L. On compte en combien de parts égales les graduations partagent la jauge, puis combien de parts sont colorées.

• a. La jauge est partagée en 3 parts égales et l’aiguille est sur la première graduation : le réservoir est rempli au tiers. \(\dfrac{1}{3}\times 60=60: 3=20\). Il contient 20 L.
• b. La jauge est partagée en 4 parts égales et 3 parts sont colorées. \(\dfrac{3}{4}\times 60=60: 4\times 3=15\times 3=45\). Il contient 45 L.
• c. La jauge est partagée en 10 parts égales et 7 parts sont colorées. \(\dfrac{7}{10}\times 60=60: 10\times 7=6\times 7=42\). Il contient 42 L.

Exercice 12 :

Léo : \(\dfrac{2}{3}\times 300=300: 3\times 2=100\times 2=200\). Léo a tondu 200 m².

Inès : \(\dfrac{3}{4}\times 240=240: 4\times 3=60\times 3=180\). Inès a tondu 180 m².

Comme 200 m² > 180 m², c’est Léo qui a tondu la plus grande superficie, même si la fraction \(\dfrac{3}{4}\) d’Inès est plus grande : les deux terrains n’ont pas la même aire.

Exercice 13 (fractions 6e corrigé)

• a. Le rectangle est partagé en 12 carreaux égaux et 5 sont colorés : \(\dfrac{5}{12}\).
• b. Les segments qui joignent les milieux des côtés partagent le grand triangle en 4 triangles identiques ; un seul est coloré : \(\dfrac{1}{4}\).
• c. Le disque est partagé en 8 parts égales et 3 sont colorées : \(\dfrac{3}{8}\).
• d. Chaque rectangle rouge est une unité partagée en 6 carreaux. On colore 2 carreaux dans le premier et 3 dans le second, soit 5 sixièmes en tout : \(\dfrac{5}{6}\).

Exercice 14 :

• a. Le disque est coupé en 4 bandes, mais ces bandes n’ont pas la même aire (les bandes du milieu sont plus larges que la bande du haut). Une fraction se représente avec des parts égales : non, ce n’est pas \(\dfrac{3}{4}\).
• b. Le carré est partagé en 16 carreaux égaux et 12 sont colorés : \(\dfrac{12}{16}=\dfrac{3\times 4}{4\times 4}=\dfrac{3}{4}\). Oui, c’est \(\dfrac{3}{4}\).
• c. La bande est partagée en 8 carreaux égaux et 3 sont colorés : cela représente \(\dfrac{3}{8}\). Non, ce n’est pas \(\dfrac{3}{4}\) (il faudrait colorer 6 carreaux).

Exercice 15 (fractions 6e corrigé)

1. a. Entre 0 et 1, on compte 12 carreaux : l’unité est partagée en 12.

b. Un carreau représente donc \(\dfrac{1}{12}\) de l’unité.

c. \(\dfrac{13}{12}=\dfrac{12}{12}+\dfrac{1}{12}=1+\dfrac{1}{12}\) : on place ce point 13 carreaux après 0, soit 1 carreau après la graduation 1.

2. a. Pour partager l’unité en 6 parties identiques, on regroupe les carreaux par 2, car \(12: 6=2\).

b. \(\dfrac{5}{6}\) correspond à 5 parties de 2 carreaux : on place ce point 10 carreaux après 0. On peut aussi écrire \(\dfrac{5}{6}=\dfrac{10}{12}\).

3. En partageant l’unité en 4 parties de 3 carreaux (\(12: 4=3\)), \(\dfrac{5}{4}\) est à \(5\times 3=15\) carreaux de 0. En partageant l’unité en 2 parties de 6 carreaux, \(\dfrac{3}{2}\) est à \(3\times 6=18\) carreaux de 0.

\(\dfrac{5}{4}\) est à 15 carreaux et \(\dfrac{3}{2}\) à 18 carreaux de l’origine.

Exercice 16 :

Sur la demi-droite, une unité correspond à 2 carreaux : un carreau représente donc un demi.

• \(\dfrac{121}{2}=121: 2=60{,}5\) : le point est au milieu entre 60 et 61.
• \(\dfrac{128}{2}=128: 2=64\) : le point est sur la graduation 64.
• \(\dfrac{131}{2}=131: 2=65{,}5\) : le point est au milieu entre 65 et 66 ; il faut prolonger la demi-droite d’un carreau après 65.

Exercice 17 (fractions 6e corrigé)

a. On cherche combien de fois le dénominateur est contenu dans le numérateur (division euclidienne).

• \(14=3\times 4+2\), donc \(4\lt \dfrac{14}{3}\lt 5\).
• \(17=6\times 2+5\), donc \(2\lt \dfrac{17}{6}\lt 3\).
• \(24=7\times 3+3\), donc \(3\lt \dfrac{24}{7}\lt 4\).
• \(5\lt 9\), donc \(0\lt \dfrac{5}{9}\lt 1\).

b. On pose la division décimale jusqu’aux centièmes, puis on arrondit au dixième.

• \(14: 3=4{,}66…\), donc \(\dfrac{14}{3}\approx\) 4,7.
• \(17: 6=2{,}83…\), donc \(\dfrac{17}{6}\approx\) 2,8.
• \(24: 7=3{,}42…\), donc \(\dfrac{24}{7}\approx\) 3,4.
• \(5: 9=0{,}55…\), donc \(\dfrac{5}{9}\approx\) 0,6.

La calculatrice affiche 4,666 666 7 ; 2,833 333 3 ; 3,428 571 4 et 0,555 555 6, ce qui confirme ces valeurs.

Exercice 18 :

Gabriel a mangé \(\dfrac{2}{5}\) du gâteau. Zoé a mangé 6 parts sur 15, c’est-à-dire \(\dfrac{6}{15}\) du gâteau.

On compare en écrivant les deux fractions avec le même dénominateur : \(\dfrac{2}{5}=\dfrac{2\times 3}{5\times 3}=\dfrac{6}{15}\).

Les deux enfants ont mangé la même quantité : aucun n’est plus gourmand que l’autre.

Exercice 19 (fractions 6e corrigé)

Indiquer quelle fraction de chaque figure représente la partie coloriée.

\(a.\frac{1}{4};b.\frac{3}{4};c.\frac{2}{4};d.\frac{4}{4};e.\frac{2}{6};f.\frac{4}{6};g.\frac{3}{6}\)

Exercice 20 :

Indiquer quelle fraction de chaque disque représente la partie coloriée.

\(a.\frac{1}{2};b.\frac{1}{4};c.\frac{3}{5};d.\frac{4}{6};e.\frac{4}{8};f.\frac{7}{10};g.\frac{10}{12}\)

Exercice 21 (fractions 6e corrigé)

Colorier la fraction du rectangle qui est indiquée.

On compte d’abord le nombre de carreaux du rectangle (c’est le dénominateur), puis on colorie autant de carreaux que le numérateur.

• a. 8 carreaux : on colorie 1 carreau ; b. 8 carreaux : on colorie 5 carreaux.
• c. 20 carreaux : on colorie 11 carreaux ; d. 20 carreaux : on colorie 13 carreaux.
• e. 12 carreaux : on colorie 5 carreaux ; f. 12 carreaux : on colorie 7 carreaux.
• g. 16 carreaux : on colorie 9 carreaux.

Exercice 22 :

Ecrire chacune des fractions suivantes en toutes lettres.

\(a.\frac{5}{10};b.\frac{19}{100};c.\frac{103}{1000};d.\frac{5}{2};e.\frac{2}{3};f.\frac{9}{4};g.\frac{30}{13};h.\frac{52}{50}.\)

a: cinq dixièmes;

b: dix-neuf centièmes;

c. cent trois millièmes;

d: cinq demis;

e: deux tiers;

f. neuf quarts;

g : trente treizièmes;

h : cinquante-deux cinquantièmes.

Exercice 23 :

Ecrire sous forme de fractions :

1.Douze centièmes : \(\frac{12}{100}\);

2.Vingt-six millièmes : \(\frac{26}{1000}\);

3.Seize tiers : \(\frac{16}{3}\);

4.Trois demis : \(\frac{3}{2}\);

5.Huit quarts : \(\frac{8}{4}\);

6.Trente-deux cinquièmes : \(\frac{32}{5}\);

7.Quatre-vingts neuvièmes : \(\frac{80}{9}\);

8.Quatre vingt-neuvièmes : \(\frac{4}{29}\).

Exercice 24 :

Compléter les égalités suivantes :

\(a.6\times \,\frac{8}{6}=8\)

\(b.13\times \,\frac{55}{13}=55\)

\(c.19\times \,\frac{76}{19}=76\)

\(d.\frac{100}{7}\times 7=100\)

\(e.\frac{4}{8}\times \,8=4\)

Exercice 25 :

Dans chaque cas, donner l’abscisse de chacun des points A, B, C, D, E, sous forme fractionnaire.

Sur chaque droite, les grandes graduations repèrent les nombres entiers. On compte le nombre de petites parts entre deux grandes graduations : il donne le dénominateur. On compte ensuite les parts entre 0 et le point : cela donne le numérateur.

• a. L’unité est partagée en 3 : A\((\dfrac{1}{3})\) ; B\((\dfrac{7}{3})\) ; C\((\dfrac{10}{3})\) ; D\((\dfrac{14}{3})\) et E\((\dfrac{16}{3})\).
• b. L’unité est partagée en 6 : A\((\dfrac{3}{6})\) ; B\((\dfrac{9}{6})\) ; C\((\dfrac{13}{6})\) ; D\((\dfrac{20}{6})\) et E\((\dfrac{28}{6})\).
• c. L’unité est partagée en 7 : A\((\dfrac{2}{7})\) ; B\((\dfrac{4}{7})\) ; C\((\dfrac{8}{7})\) ; D\((\dfrac{15}{7})\) et E\((\dfrac{21}{7})\).
• d. L’unité est partagée en 11 : A\((\dfrac{3}{11})\) ; B\((\dfrac{7}{11})\) ; C\((\dfrac{13}{11})\) ; D\((\dfrac{18}{11})\) et E\((\dfrac{26}{11})\).

Remarque : sur les droites a et b, l’étiquette « 1 » est un peu décalée sur la figure. Il faut se fier aux grandes graduations, régulièrement espacées : sur la droite b, elles sont toutes séparées par 6 petites parts, donc l’unité est partagée en 6.

Exercice 26 :

Compléter les expressions suivantes avec le symbole >,< ou =.

\(a.\frac{17}{32}<\frac{19}{32}\)

\(b.\frac{45}{44}<\frac{47}{44}\)

\(c.\frac{6}{7}>\frac{5}{7}\)

\(d.\frac{11}{15}<\frac{11}{14}\)

\(e.\frac{23}{8}>\frac{23}{9}\)

\(f.\frac{19}{19}=\frac{17}{17}\)

Exercice 27 :

a. Les 3 roses coûtent 8 €. Le prix d’une rose s’obtient en partageant 8 € en 3 : \(8: 3=\dfrac{8}{3}\).

Le prix exact d’une rose est \(\dfrac{8}{3}\) €.

b. \(8: 3=2{,}666…\) : au centime près, on arrondit à 2,67 car le chiffre suivant (6) est supérieur ou égal à 5.

Une rose coûte environ 2,67 €.

Exercice 28 :

a. L’heptagone a 7 côtés de même longueur (ils portent tous le même codage) et son périmètre vaut 6 cm. La longueur d’un côté est \(6: 7=\dfrac{6}{7}\).

Chaque côté mesure \(\dfrac{6}{7}\) cm.

b. \(6: 7=0{,}857…\) : au dixième près, on arrondit à 0,9 car le chiffre des centièmes (5) est supérieur ou égal à 5.

Le côté mesure environ 0,9 cm.

Exercice 29 :

• a. La jauge de 50 L a 4 cases égales et 1 case est remplie : \(\dfrac{1}{4}\times 50=50: 4=12{,}5\). Le récipient contient 12,5 L.
• b. La jauge de 60 L a 6 cases égales et 5 cases sont remplies : \(\dfrac{5}{6}\times 60=60: 6\times 5=10\times 5=50\). Le récipient contient 50 L.
• c. La jauge de 40 L a 8 cases égales et 5 cases sont remplies : \(\dfrac{5}{8}\times 40=40: 8\times 5=5\times 5=25\). Le récipient contient 25 L.

Exercice 30 :

On calcule la superficie tondue par chaque enfant.

Léo : \(\dfrac{2}{3}\) de 300 m², c’est \(300: 3\times 2=100\times 2=200\), soit 200 m².

Inès : \(\dfrac{3}{4}\) de 240 m², c’est \(240: 4\times 3=60\times 3=180\), soit 180 m².

200 m² est plus grand que 180 m² : c’est Léo qui a tondu la plus grande superficie.

Exercice 31 :

On calcule les \(\dfrac{3}{8}\) de 20 € : \(\dfrac{3}{8}\times 20=\dfrac{3\times 20}{8}=\dfrac{60}{8}=7{,}5\).

Les trois huitièmes de son argent de poche représentent 7,50 €, et 7,50 € est plus que 7 €.

Oui, Louise a raison : elle peut acheter le manga et il lui restera même 0,50 €.

Exercice 32 :

a. Entre 0 et 1, il y a 4 carreaux : un carreau représente \(\dfrac{1}{4}\).

• A est 2 carreaux après la graduation 1 : \(A\) a pour abscisse \(1+\dfrac{2}{4}\) (c’est-à-dire \(1+\dfrac{1}{2}\)). A est à 6 carreaux de 0, donc son abscisse est \(\dfrac{6}{4}\) (ou \(\dfrac{3}{2}\)).
• B est 1 carreau après la graduation 2 : son abscisse est \(2+\dfrac{1}{4}\). B est à 9 carreaux de 0 : son abscisse est \(\dfrac{9}{4}\).

b. Entre 0 et 1, il y a 3 carreaux : un carreau représente \(\dfrac{1}{3}\).

• A est 2 carreaux après la graduation 1 : son abscisse est \(1+\dfrac{2}{3}\). A est à 5 carreaux de 0 : son abscisse est \(\dfrac{5}{3}\).
• B est 1 carreau après la graduation 3 : son abscisse est \(3+\dfrac{1}{3}\). B est à 10 carreaux de 0 : son abscisse est \(\dfrac{10}{3}\).

Exercice 33 :

Entre 0 et 1, il y a 6 carreaux : un carreau représente \(\dfrac{1}{6}\). On écrit chaque nombre en sixièmes pour savoir à combien de carreaux de 0 le placer.

• a. \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{6}\) : 3 carreaux après 0.
• b. \(\dfrac{1}{6}\) : 1 carreau après 0.
• c. \(\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{6}\) : 4 carreaux après 0.
• d. \(\dfrac{6}{2}=3\) : c’est la graduation 3, à 18 carreaux de 0 (il faut prolonger la demi-droite).
• e. \(\dfrac{11}{6}\) : 11 carreaux après 0, soit 1 carreau avant la graduation 2.
• f. \(\dfrac{8}{3}=\dfrac{16}{6}\) : 16 carreaux après 0, soit 2 carreaux avant la graduation 3.

Bien travailler avec fractions 6e corrigé

Tout d’abord, fais l’exercice sans regarder la solution. Puis contrôle tes calculs avant de passer à la suite. Ainsi, tu repères vite tes erreurs de méthode. En outre, quelques minutes par jour suffisent pour retenir l’essentiel.

Par exemple, refais un exercice raté deux jours plus tard. Enfin, si tu veux approfondir, consulte la page Fraction (mathématiques) sur Wikipédia. Également, tu peux continuer avec symétrie axiale : corrigé des exercices de maths en 6ème en PDF.