Le corrigé des exercices de maths en 5ème sur la symétrie centrale. Savoir construire le symétrique d’une figure à l’aide du matériel de géométrie et mener des démonstrations en utilisant les propriétés de la symétrie centrale en cinquième.
Exercice 1 :
Exercice 2 :
Exercice 3 :
Exercice 4 :
Voici le symétrique du bonhomme de neige
par rapport au point I, créé avec le logiciel Geogebra.
Exercice 5 :
1. Tracer un triangle IJK et placer un point R sur le côté [IK].
Le point O est le milieu du segment [JR].
Construire les points S et T qui sont les symétriques respectifs des points I et K par rapport au point O.
2. Prouver que les droites (TI) et (KS) sont parallèles et que les longueurs TI et KS sont égales.
On sait que : la droite (TI) est la symétrique de la droite (KS) par rapport à O.
Propriété : La symétrie centrale transforme une droite en une droite qui lui est parallèle.
Conclusion : (TI) est parallèle à (KS) .
De même la symétrie conserve les longueurs des segments donc TI=KS.
3. Prouver que les mesures des angles et sont égales.
4. Prouver que les points S,J et T sont alignés.
On sait que :Les points I,R,K sont alignés et pour symétriques respectifs les points S,J,T.
Propriété : la symétrie centrale conserve l’alignement.
Conclusion:Les points S,J et T sont alignés.
Exercice 6 :
Exercice 7 :
1.
a. Placer quatre points A,B,I et J non alignés.
b. Construire les points C et D qui sont les symétriques des points A et B par rapport au point I.
c. Construire les point F et E qui sont les symétriques des points C et D par rapport au point J.
2. Quelle est la symétrique de la demi-droite [AB) par rapport au point I ?
C’est la demi-droite [CD)
Quelle est la symétrique de la demi-droite [CD) par rapport au point J?
C’est la demi-droite [FE)
3. Les demi-droites [AB) et [FE) sont-elles parallèles ?Sont-elles de même sens ?
Oui ces deux droites sont parallèles car la symétrie centrale transforme une droite en une droite parallèle.
De plus on a construit les images par deux symétrie centrale consécutives.
Une symétrie centrale équivaut à un demi-tour de 180 °.
On a donc effectuer un tour de 360°, voilà pourquoi elles ont le même sens.
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