Symétrie centrale : corrigé des exercices de maths en 5ème en PDF.
Mis à jour le 28 mai 2025
Exercice 1 :
Exercice 2 :
Exercice 3 :
Exercice 4 :
Voici le symétrique du bonhomme de neige
par rapport au point I, créé avec le logiciel Geogebra.
Exercice 5 :
1. Tracer un triangle IJK et placer un point R sur le côté [IK].
Le point O est le milieu du segment [JR].
Construire les points S et T qui sont les symétriques respectifs des points I et K par rapport au point O.
2. Prouver que les droites (TI) et (KS) sont parallèles et que les longueurs TI et KS sont égales.
On sait que : la droite (TI) est la symétrique de la droite (KS) par rapport à O.
Propriété : La symétrie centrale transforme une droite en une droite qui lui est parallèle.
Conclusion : (TI) est parallèle à (KS) .
De même la symétrie conserve les longueurs des segments donc TI=KS.
3. Prouver que les mesures des angles 
et sont égales.
4. Prouver que les points S,J et T sont alignés.
On sait que :Les points I,R,K sont alignés et pour symétriques respectifs les points S,J,T.
Propriété : la symétrie centrale conserve l’alignement.
Conclusion:Les points S,J et T sont alignés.
Exercice 6 :
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Exercice 7 :
1.
a. Placer quatre points A,B,I et J non alignés.
b. Construire les points C et D qui sont les symétriques des points A et B par rapport au point I.
c. Construire les point F et E qui sont les symétriques des points C et D par rapport au point J.
2. Quelle est la symétrique de la demi-droite [AB) par rapport au point I ?
C’est la demi-droite [CD)
Quelle est la symétrique de la demi-droite [CD) par rapport au point J?
C’est la demi-droite [FE)
3. Les demi-droites [AB) et [FE) sont-elles parallèles ?Sont-elles de même sens ?
Oui ces deux droites sont parallèles car la symétrie centrale transforme une droite en une droite parallèle.
De plus on a construit les images par deux symétrie centrale consécutives.
Une symétrie centrale équivaut à un demi-tour de 180 °.
On a donc effectuer un tour de 360°, voilà pourquoi elles ont le même sens.
Exercice 8 :
Exercice 9 :
Exercice 10 :
La symétrie centrale est un chapitre important en classe de 5ème. Les élèves vont développer des compétences nouvelles avec ce cours et progresser tout au long de l’année scolaire. Ainsi, la symétrie centrale conserve : les alignements ( les symétriques de trois points alignés s’alignent) mais aussi le parallélisme (les symétriques de deux droites parallèles sont parallèles). En géométrie, une symétrie centrale est une transformation d’un espace affine. En outre, elle se réalise à partir d’un point fixe noté Ω appelé le centre de symétrie. De plus, elle transforme tout point M en un point image M’ tel que le point Ω soit le milieu du segment [MM’].
Exercice 17 :
Construire le symétrique de chacune des figures suivantes par rapport au point O.
Exercice 18 :
Indiquer dans quelle zone est situé chacun des points suivants :
- Le symétrique du point A par rapport au point O: zone bleue.
- Le symétrique du point A par rapport au point B : zone blanche.
- Le symétrique du point O par rapport au point B: zone blanche.
- Le symétrique du point B par rapport au point O : zone orange.
- Le symétrique du point C par rapport au point O : zone verte.
- Le symétrique du point C par rapport au point B : zone blanche.
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