Contrôle de maths 4ème : volumes des pyramides et des cônes

Exercice 1 : Reconnaître les solides (3 points)

Calculatrice autorisée.

Voici quatre solides dessinés en perspective cavalière. Les arêtes cachées sont en pointillés.

1. Donne le nom précis de chacun des solides 1, 2, 3 et 4 (pour une pyramide ou un prisme, précise la forme de sa base). (2 points)
2. Le solide 1 est la pyramide \(SABCD\) et \(H\) est le centre de sa base. Donne son sommet, sa base, ses arêtes latérales et sa hauteur. (1 point)

Exercice 2 : Volume de deux pyramides (4 points)

On rappelle que le volume d’une pyramide est \(V = \dfrac{\text{aire de la base} \times \text{hauteur}}{3}\).

(Les figures ne sont pas à l’échelle.)

1. La pyramide 1 a pour base le rectangle \(ABCD\) avec \(AB = 6\text{ cm}\) et \(BC = 5\text{ cm}\) ; sa hauteur est \(SO = 8\text{ cm}\). Calcule son volume. (1,5 point)
2. La pyramide 2 a pour base le triangle \(EFG\) rectangle en \(F\) avec \(EF = 9\text{ cm}\) et \(FG = 4\text{ cm}\) ; l’arête \([TF]\) est perpendiculaire à la base et \(TF = 10\text{ cm}\). Calcule son volume. (1,5 point)
3. Une troisième pyramide a pour base un carré de côté \(3\text{ cm}\) et un volume de \(36\text{ cm}^3\). Quelle est sa hauteur ? (1 point)

Exercice 3 : Volume de deux cônes (4 points)

On rappelle que le volume d’un cône de révolution de rayon \(r\) et de hauteur \(h\) est \(V = \dfrac{\pi \times r^2 \times h}{3}\).

1. Calcule le volume d’un cône de rayon \(3\text{ cm}\) et de hauteur \(7\text{ cm}\). Donne la valeur exacte, puis l’arrondi au \(\text{cm}^3\). (1,5 point)
2. Calcule le volume d’un cône dont la base a pour diamètre \(10\text{ cm}\) et dont la hauteur est \(12\text{ cm}\). Donne l’arrondi au dixième de \(\text{cm}^3\). (1,5 point)
3. Mathis affirme : « Si je verse trois fois le contenu du cône de la question a) dans un cylindre de rayon \(3\text{ cm}\) et de hauteur \(7\text{ cm}\), il sera exactement plein. » A-t-il raison ? Justifie par un calcul. (1 point)

Exercice 4 : Conversions et tente pyramidale (3 points)

1. Complète : \(2\,500\text{ cm}^3 =\) … L ; \(0{,}75\text{ L} =\) … \(\text{cm}^3\) ; \(3\text{ m}^3 =\) … L. (1,5 point)
2. Une tente a la forme d’une pyramide à base carrée de côté \(2\text{ m}\) et de hauteur \(1{,}5\text{ m}\). Un petit chauffage convient pour un espace de moins de \(2\,500\) litres. Convient-il pour cette tente ? Justifie. (1,5 point)

Exercice 5 : Problème : le glacier et ses cornets (6 points)

Un glacier dispose d’un bac de glace à la vanille plein, en forme de pavé droit de dimensions \(30\text{ cm}\), \(20\text{ cm}\) et \(10\text{ cm}\). Il remplit de glace, à ras bord, des cornets en forme de cône de rayon \(3\text{ cm}\) et de hauteur \(10\text{ cm}\) (on néglige l’épaisseur du biscuit).

(La figure n’est pas à l’échelle.)

1. Calcule le volume d’un cornet, en valeur exacte puis arrondi au dixième de \(\text{cm}^3\). (1,5 point)
2. Calcule le volume du bac en \(\text{cm}^3\), puis en litres. (1,5 point)
3. Combien de cornets pleins le glacier peut-il remplir avec ce bac ? (1,5 point)
4. Il vend chaque cornet \(2{,}50\) €. Quelle recette obtient-il s’il vend tous ces cornets ? (1,5 point)

Réviser avant le contrôle : volumes des pyramides et des cônes

Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Pyramides et cônes » en 4ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés volumes de pyramides et cônes.

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