Ce contrôle de maths de 4ème porte sur le thème suivant : probabilités et événements contraires.
Ce sujet vérifie que tu maîtrises le vocabulaire des probabilités : expérience aléatoire, issue et événement. Tu calcules des probabilités avec un dé, une urne, puis une roue dont les secteurs n’ont pas la même taille, ce qui oblige à tenir compte des angles.
Le fil rouge est l’événement contraire : sa probabilité s’obtient en calculant \(1 – P(A)\), car la somme des probabilités de toutes les issues vaut 1. Un dé truqué et un sac de jetons terminent l’épreuve. Il n’y a qu’une seule épreuve à chaque fois, sans arbre.
- Niveau : 4ème
- Chapitre : Statistiques et probabilités
- Durée conseillée : 45 minutes
- Barème : sur 20 points (exercice 1 : 3 points ; exercice 2 : 4 points ; exercice 3 : 4 points ; exercice 4 : 4 points ; exercice 5 : 5 points)
- Compétences évaluées :
- Communiquer : utiliser le vocabulaire expérience aléatoire, issue, événement, événement contraire
- Calculer : déterminer une probabilité dans une situation d’équiprobabilité ou non
- Raisonner : utiliser la somme des probabilités égale à 1 et la probabilité de l’événement contraire
- Modéliser : passer d’une probabilité à un effectif dans une urne ou un sac
Exercice 1 : Le vocabulaire des probabilités (3 points)
Calculatrice autorisée.
Léo lance un dé cubique équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6, et il note le numéro de la face du dessus.
- S’agit-il d’une expérience aléatoire ? Justifie. (0,5 point)
- Donne toutes les issues de cette expérience. (0,5 point)
- On considère l’événement \(A\) : « obtenir un nombre pair ». Cite les issues qui réalisent \(A\), puis calcule la probabilité de \(A\). (1 point)
- Décris par une phrase l’événement contraire de l’événement \(B\) : « obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 », puis calcule sa probabilité. (1 point)
Exercice 2 : Une urne de boules (4 points)
Une urne contient 12 boules indiscernables au toucher : des rouges (R), des bleues (B) et des vertes (V). On tire une boule au hasard.
- Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ? (1 point)
- Calcule la probabilité de ne pas tirer une boule verte, en utilisant l’événement contraire. (1 point)
- Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ou bleue ? Compare avec la question b) et explique. (1 point)
- Sans retirer de boule, combien de boules vertes faut-il ajouter dans l’urne pour que la probabilité de tirer une boule verte soit égale à \(\frac{1}{2}\) ? (1 point)
Exercice 3 : La roue de la kermesse (4 points)
À la kermesse du collège, on fait tourner la roue ci-dessous et on regarde le secteur indiqué par la flèche. Les angles des secteurs mesurent \(180^\circ\) pour « Perdu », \(90^\circ\) pour « 1 € », \(60^\circ\) pour « 2 € » et \(30^\circ\) pour « 5 € ».
- Les quatre issues « Perdu », « 1 € », « 2 € » et « 5 € » sont-elles équiprobables ? Justifie. (0,5 point)
- Calcule la probabilité de gagner 1 €. (1 point)
- Calcule la probabilité de gagner 5 €. (1 point)
- Calcule la probabilité de gagner de l’argent. (1 point)
- Calcule la probabilité de gagner au moins 2 €. (0,5 point)
Exercice 4 : Un dé truqué (4 points)
Un dé à six faces est truqué. Le tableau donne la probabilité d’obtenir chaque face, sauf celle de la face 5.
| Face | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Probabilité | 0,1 | 0,15 | 0,2 | 0,1 | ? | 0,25 |
- Calcule la probabilité d’obtenir la face 5. (1 point)
- Calcule la probabilité d’obtenir un nombre pair. (1 point)
- Calcule la probabilité de ne pas obtenir la face 6. (1 point)
- Explique pourquoi ce dé n’est pas équilibré. (1 point)
Exercice 5 : Le sac de jetons (5 points)
Un sac contient 40 jetons rouges, bleus ou blancs. On tire un jeton au hasard. La probabilité de tirer un jeton rouge est \(0{,}3\) et celle de tirer un jeton bleu est \(\frac{1}{4}\).
- Combien y a-t-il de jetons rouges dans le sac ? de jetons bleus ? (2 points)
- Calcule la probabilité de tirer un jeton blanc, puis le nombre de jetons blancs. (1,5 point)
- Nathan affirme : « On a plus de chances de ne pas tirer un jeton blanc que d’en tirer un. » A-t-il raison ? Justifie. (1,5 point)
Réviser avant le contrôle : probabilités et événements contraires
Avant de faire ce contrôle, entraîne-toi avec les exercices corrigés statistiques.
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