Contrôle de maths 4ème : calculer des longueurs avec Pythagore

Exercice 1 : Écrire l’égalité de Pythagore (3 points)

Calculatrice autorisée.

Les trois triangles ci-dessous sont rectangles. Pour chacun, nomme l’hypoténuse puis écris l’égalité de Pythagore.

1. Le triangle \(ABC\). (1 point)
2. Le triangle \(DEF\). (1 point)
3. Le triangle \(RST\). (1 point)

Exercice 2 : Carrés et racines carrées (3 points)

1. Sans calculatrice, donne la valeur de \(\sqrt{49}\), \(\sqrt{81}\), \(\sqrt{121}\) et \(\sqrt{144}\). (1 point)
2. À la calculatrice, donne une valeur approchée au dixième de \(\sqrt{20}\), \(\sqrt{50}\) et \(\sqrt{130}\). (1 point)
3. Un carré a une aire de \(64\text{ cm}^2\) ; un autre a une aire de \(30\text{ cm}^2\). Donne la longueur du côté de chacun, arrondie au millimètre si nécessaire. (1 point)

Exercice 3 : Calculer une hypoténuse (4 points)

Les longueurs sont indiquées sur les figures. (Les figures ne sont pas à l’échelle.)

1. Le triangle \(KLM\) est rectangle en \(L\), avec \(KL = 9\text{ cm}\) et \(LM = 12\text{ cm}\). Calcule la longueur \(KM\). (2 points)
2. Le triangle \(PQR\) est rectangle en \(Q\), avec \(PQ = 5\text{ cm}\) et \(QR = 7\text{ cm}\). Calcule la longueur \(PR\), arrondie au millimètre. (2 points)

Exercice 4 : Calculer un côté de l’angle droit (4 points)

Les longueurs sont indiquées sur les figures. (Les figures ne sont pas à l’échelle.)

1. Le triangle \(GHI\) est rectangle en \(H\), avec \(GH = 5\text{ cm}\) et \(GI = 13\text{ cm}\). Calcule la longueur \(HI\). (2 points)
2. Le triangle \(UVW\) est rectangle en \(U\), avec \(UV = 6{,}5\text{ cm}\) et \(VW = 10\text{ cm}\). Calcule la longueur \(UW\), arrondie au millimètre. (2 points)

Exercice 5 : L’échelle et l’écran (6 points)

Partie A. Lucas pose une échelle de 5 m contre un mur vertical. Le sol est horizontal et le pied de l’échelle est à 1,4 m du mur.

1. À quelle hauteur le haut de l’échelle touche-t-il le mur ? (2 points)
2. Pour plus de stabilité, Lucas éloigne le pied de l’échelle à 1,8 m du mur. Calcule la nouvelle hauteur atteinte, arrondie au centimètre, puis de combien de centimètres environ le haut de l’échelle est descendu. (1,5 point)

Partie B. La taille d’un écran est donnée par la longueur de sa diagonale, en pouces. L’écran rectangulaire de Maëlle mesure 88,5 cm de large et 49,8 cm de haut. On rappelle qu’un pouce mesure 2,54 cm.

3. Calcule la longueur de la diagonale de l’écran, arrondie au millimètre. (1,5 point)
4. Le vendeur annonce un écran « 40 pouces ». Cette annonce est-elle correcte ? Justifie. (1 point)

Réviser avant le contrôle : calculer des longueurs avec Pythagore

Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Théorème de Pythagore » en 4ème et « Initiation à la démonstration » en 4ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés théorème de pythagore.

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