Voici le corrigé du contrôle de maths de 5ème sur le thème : rectangle, losange, carré et aires.
Voici la correction détaillée de l’évaluation sur le rectangle, le losange et le carré. Pour chaque figure codée, on part du fait que le quadrilatère est un parallélogramme, puis on cite la propriété des diagonales ou des côtés qui permet de conclure. Les constructions sont accompagnées d’une figure corrigée.
Pour les aires, la correction insiste sur le choix de la hauteur, toujours perpendiculaire à la base, et sur le tableau de conversion où chaque unité d’aire occupe deux colonnes. Le barème placé sous chaque exercice t’aide à évaluer ta copie point par point.
L’énoncé se trouve sur la page contrôle de maths 5ème : rectangle, losange, carré et aires.
| Exercice | Points |
| Exercice 1 : Vrai ou faux | 3 points |
| Exercice 2 : Quelle est la nature de ces quadrilatères ? | 4 points |
| Exercice 3 : Construire avec les diagonales | 3 points |
| Exercice 4 : Aires et unités d’aire | 4 points |
| Exercice 5 : Problème : le jardin de Malik | 6 points |
| Total | 20 points |
Exercice 1 : Vrai ou faux (3 points)
- Vrai : un rectangle a ses côtés opposés parallèles, c’est un parallélogramme particulier.
- Faux : les diagonales d’un losange sont perpendiculaires, mais elles n’ont la même longueur que si le losange est un carré.
- Vrai : c’est la propriété caractéristique du losange par ses diagonales.
- Vrai : un losange est un parallélogramme ; s’il a un angle droit, c’est aussi un rectangle, donc c’est un carré.
- Faux : un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs de même longueur est un losange (pas forcément un rectangle).
- Vrai : un carré est à la fois un rectangle (diagonales de même longueur) et un losange (diagonales perpendiculaires).
Barème : 0,5 point par réponse exacte.
Exercice 2 : Quelle est la nature de ces quadrilatères ? (4 points)
- D’après le codage, \(OA = OB = OC = OD\), donc \(AC = BD\) : les diagonales du parallélogramme \(ABCD\) ont la même longueur. Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, alors c’est un rectangle. \(ABCD\) est un rectangle.
- D’après le codage, les diagonales \([EG]\) et \([FH]\) sont perpendiculaires. Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c’est un losange. \(EFGH\) est un losange. (Ses diagonales n’ont pas la même longueur : ce n’est pas un carré.)
- D’après le codage, \(IJKL\) a un angle droit en \(I\), donc c’est un rectangle ; il a aussi deux côtés consécutifs de même longueur (\(IJ = JK\)), donc c’est un losange. Si un parallélogramme est à la fois un rectangle et un losange, alors c’est un carré. \(IJKL\) est un carré.
- D’après le codage, \(VR = VS = VT = VU\), donc les diagonales \([RT]\) et \([SU]\) ont la même longueur : \(RSTU\) est un rectangle. Elles sont aussi perpendiculaires : \(RSTU\) est un losange. \(RSTU\) est un carré.
Barème : pour chaque figure, 0,5 point pour la nature exacte, 0,5 point pour la propriété citée (en c et d, les deux propriétés sont attendues).
Erreur fréquente : se fier à l’allure de la figure. En figure 4, le quadrilatère « ressemble à un losange posé sur la pointe », mais le codage des diagonales prouve que c’est un carré.
Exercice 3 : Construire avec les diagonales (3 points)
- Les diagonales d’un losange se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires. Je trace \([RT]\) de 8 cm et je place son milieu \(O\) (\(OR = OT = 4\text{ cm}\)). Avec l’équerre, je trace la perpendiculaire à \((RT)\) passant par \(O\). Sur cette droite, je place \(S\) et \(U\) de part et d’autre de \(O\), à \(5 : 2 = 2{,}5\text{ cm}\) de \(O\). Je relie \(R\), \(S\), \(T\), \(U\).
- Les diagonales \([RT]\) et \([SU]\) ont le même milieu \(O\), donc \(RSTU\) est un parallélogramme. Elles sont perpendiculaires. Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c’est un losange. \(RSTU\) est bien un losange.
- Les diagonales d’un carré ont le même milieu, la même longueur et sont perpendiculaires. Je trace \([EG]\) de 6 cm, son milieu \(O\), puis la perpendiculaire à \((EG)\) en \(O\), sur laquelle je place \(F\) et \(H\) à 3 cm de \(O\). Je relie \(E\), \(F\), \(G\), \(H\).
Barème : a) 1 point pour la figure exacte (à 1 mm près), 0,5 point pour la perpendiculaire tracée au milieu ; b) 0,5 point ; c) 0,5 point pour la figure exacte, 0,5 point pour des demi-diagonales de 3 cm.
Erreur fréquente : placer \(S\) et \(U\) à 5 cm de \(O\). C’est la diagonale entière \([SU]\) qui mesure 5 cm.
Exercice 4 : Aires et unités d’aire (4 points)
- L’aire d’un parallélogramme est égale à base × hauteur, la hauteur étant perpendiculaire à la base. Ici la base est \([AB]\) et la hauteur correspondante est \([DH]\) (la longueur \(AD = 5\text{ cm}\) ne sert pas).
\(\text{Aire} = AB \times DH = 7 \times 4 = 28\)
L’aire du parallélogramme \(ABCD\) est \(28\text{ cm}^2\).
- base × hauteur = aire, donc \(8 \times h = 36\) et \(h = 36 : 8 = 4{,}5\). La hauteur mesure 4,5 cm. Vérification : \(8 \times 4{,}5 = 36\).
- Pour les aires, on multiplie ou divise par 100 à chaque changement d’unité (\(1\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2\) et \(1\text{ dm}^2 = 100\text{ cm}^2\)).
\(28\text{ cm}^2 = 28 : 100\text{ dm}^2 = 0{,}28\text{ dm}^2\)
\(3{,}5\text{ m}^2 = 3{,}5 \times 100\text{ dm}^2 = 350\text{ dm}^2\)
\(45\,000\text{ cm}^2 = 45\,000 : 10\,000\text{ m}^2 = 4{,}5\text{ m}^2\)
\(0{,}6\text{ dm}^2 = 0{,}6 \times 100\text{ cm}^2 = 60\text{ cm}^2\)
Réponses : 0,28 dm² ; 350 dm² ; 4,5 m² ; 60 cm².
Barème : a) 0,5 point pour le choix de la hauteur \(DH\), 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour l’unité \(\text{cm}^2\) ; b) 1 point pour la division, 0,5 point pour le résultat ; c) 0,25 point par conversion.
Erreur fréquente : calculer \(7 \times 5 = 35\) en prenant le côté oblique \([AD]\) comme hauteur.
Exercice 5 : Problème : le jardin de Malik (6 points)
- Le jardin est un rectangle : \(15 \times 10 = 150\). L’aire du jardin est \(150\text{ m}^2\).
- Les bases de l’allée sont sur les deux longueurs du jardin, qui sont parallèles et distantes de 10 m. La hauteur de l’allée est donc la largeur du jardin : 10 m.
\(\text{Aire} = 2 \times 10 = 20\)
L’aire de l’allée est \(20\text{ m}^2\).
- \(150 – 20 = 130\). Le gazon occupe \(130\text{ m}^2\).
- \(1\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2\), donc \(20\text{ m}^2 = 20 \times 100\text{ dm}^2 = 2\,000\text{ dm}^2\). L’allée mesure \(2\,000\text{ dm}^2\).
- Masse de graines nécessaire : \(130 : 25 = 5{,}2\text{ kg}\).
Deux boîtes donnent seulement 4 kg, ce qui ne suffit pas ; il faut donc 3 boîtes (6 kg).
Prix : \(3 \times 9{,}50 = 28{,}50\).
Malik doit acheter 3 boîtes et paiera \(28{,}50\) €.
Barème : a) 1 point ; b) 0,5 point pour la hauteur de 10 m, 1 point pour l’aire ; c) 1 point ; d) 0,5 point ; e) 0,5 point pour 5,2 kg, 0,5 point pour 3 boîtes justifiées, 0,5 point pour le prix, 0,5 point pour la phrase-réponse.
Erreur fréquente : répondre « 2,6 boîtes » ou arrondir à 2 boîtes. On ne peut acheter qu’un nombre entier de boîtes, et il en faut assez pour tout le gazon.
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Après le corrigé du contrôle : rectangle, losange, carré et aires
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