Corrigé du contrôle de maths 5ème : graphiques et tableaux de valeurs

Exercice 1 : Le périmètre d’un carré (3 points)

1. Le périmètre du carré est donné en fonction de la longueur de son côté.
2. On multiplie chaque côté par 4 :

   \(4 \times 1 = 4\) ; \(4 \times 2{,}5 = 10\) ; \(4 \times 4 = 16\) ; \(4 \times 7 = 28\).

   Côté \(c\) (cm)	1	2,5	4	7
   Périmètre \(P\) (cm)	4	10	16	28

3. On cherche \(c\) tel que \(4 \times c = 30\), donc \(c = 30 : 4 = 7{,}5\). Le côté mesure 7,5 cm.
4. On obtient toujours le périmètre en multipliant le côté par le même nombre, 4. Oui, le périmètre est proportionnel au côté, avec le coefficient de proportionnalité 4.

Barème : a) 0,5 point ; b) 0,25 point par valeur ; c) 0,5 point (0,25 point si la division est posée mais le résultat faux) ; d) 0,5 point pour la réponse, 0,5 point pour le coefficient 4 cité.

Exercice 2 : Le tarif d’un taxi (5 points)

1. \(3 + 2 \times 5 = 3 + 10 = 13\). Une course de 5 km coûte 13 €.
2. On calcule \(3 + 2 \times d\) pour chaque distance, en effectuant la multiplication en premier :

   \(3 + 2 \times 0 = 3\) ; \(3 + 2 \times 2 = 7\) ; \(3 + 2 \times 4 = 11\) ; \(3 + 2 \times 6 = 15\) ; \(3 + 2 \times 8 = 19\).

   Distance \(d\) (km)	0	2	4	6	8
   Prix (€)	3	7	11	15	19

3. On place les points de coordonnées \((0\,;3)\), \((2\,;7)\), \((4\,;11)\), \((6\,;15)\) et \((8\,;19)\).

   

4. Les cinq points sont alignés.
5. Avec le tableau : \(\dfrac{7}{2} = 3{,}5\) mais \(\dfrac{11}{4} = 2{,}75\). Les quotients prix ÷ distance ne sont pas égaux, donc le tableau n’est pas un tableau de proportionnalité. On le voit aussi pour 0 km : une course de 0 km coûte 3 € et non 0 €.
   Avec le graphique : les points sont alignés, mais la droite qui les porte ne passe pas par l’origine du repère (elle coupe l’axe vertical à 3).
   Le prix n’est donc pas proportionnel à la distance parcourue.

Barème : a) 0,5 point ; b) 0,3 point par valeur ; c) 0,2 point par point bien placé ; d) 0,5 point ; e) 0,5 point par justification, 0,5 point pour la conclusion.

Erreur fréquente : conclure à la proportionnalité parce que les points sont alignés. Il faut en plus que la droite passe par l’origine.

Exercice 3 : Le remplissage d’une cuve (5 points)

1. Ce graphique représente le volume d’eau dans la cuve en fonction du temps.
2. On part de 5 sur l’axe horizontal, on monte jusqu’à la courbe et on lit sur l’axe vertical : au bout de 5 minutes, la cuve contient 100 litres.
3. On part de 350 sur l’axe vertical (entre 300 et 400), on rejoint la courbe et on lit sur l’axe horizontal : la cuve contient 350 litres au bout de 20 minutes.
4. La courbe est horizontale (le volume reste à 200 L) de la 10e à la 15e minute. \(15 – 10 = 5\). La pompe s’est donc arrêtée pendant 5 minutes, entre la 10e et la 15e minute.
5. À 15 minutes, la cuve contient 200 L ; à 25 minutes, 500 L. \(500 – 200 = 300\) et \(300 : 10 = 30\).
   La pompe a versé 300 litres en 10 minutes, soit 30 litres par minute.
6. Sur les 10 premières minutes, la courbe est un segment de droite qui part de l’origine : le volume est proportionnel au temps sur cette période (20 litres par minute). Sur les 30 minutes, la courbe n’est pas une seule droite passant par l’origine (il y a des paliers) : sur toute la durée, le volume n’est pas proportionnel au temps.

Barème : a) 0,5 point ; b) 0,5 point ; c) 1 point ; d) 0,5 point pour la durée, 0,5 point pour les instants ; e) 0,5 point pour 300 L, 0,5 point pour 30 L par minute ; f) 0,5 point par période justifiée.

Erreur fréquente : lire les axes à l’envers, par exemple répondre « 350 minutes » à la question c). Un instant se lit toujours sur l’axe horizontal.

Exercice 4 : Reconnaître la proportionnalité (3 points)

1. Une situation de proportionnalité se représente par des points alignés avec l’origine du repère.
   • Graphique 1 : les points sont alignés, mais la droite ne passe pas par l’origine (pour \(x = 0\), \(y = 1\)). Ce n’est pas une situation de proportionnalité.
   • Graphique 3 : le premier point est l’origine, mais les points ne sont pas alignés (ils dessinent une courbe). Ce n’est pas une situation de proportionnalité.
   • Graphique 2 : les points sont alignés sur une droite qui passe par l’origine.

   Seul le graphique 2 représente une situation de proportionnalité.

2. Pour \(x = 2\), on lit \(y = 3\). Comme \(10 = 2 \times 5\), par proportionnalité \(y = 3 \times 5 = 15\).
   Quand \(x = 10\), \(y = 15\) (le coefficient de proportionnalité est \(3 : 2 = 1{,}5\)).

Barème : a) 1 point pour le bon choix justifié, 0,5 point par graphique écarté avec sa raison ; b) 0,5 point pour la lecture, 0,5 point pour 15.

Exercice 5 : Problème : la balade de Nadia (4 points)

1. Au bout de 20 minutes, Nadia est à 5 km de chez elle (elle est arrivée chez Léna).
2. La distance reste égale à 5 km de la 20e à la 40e minute : \(40 – 20 = 20\). Nadia reste 20 minutes chez Léna.
3. Le point le plus haut de la courbe a pour coordonnées \((50\,;8)\). Nadia s’est trouvée au plus à 8 km de chez elle, au bout de 50 minutes (à la bibliothèque).
4. Sur la partie descendante de la courbe (retour), on lit une distance de 4 km pour 60 minutes. Au retour, Nadia est à 4 km de chez elle au bout de 60 minutes.
5. Aller chez Léna : 5 km. De chez Léna à la bibliothèque : \(8 – 5 = 3\) km. Retour à la maison : 8 km.
   \(5 + 3 + 8 = 16\). Nadia a parcouru 16 km en tout.
6. Pour aller chez Léna, Nadia a parcouru 5 km en 20 minutes (de 0 à 20 min). Au retour, elle a parcouru 8 km en 20 minutes (de 50 à 70 min). En une même durée, elle a parcouru une plus grande distance au retour. Nadia a raison : elle a roulé plus vite au retour. Sur le graphique, la descente du retour est d’ailleurs plus raide que la montée de l’aller.

Barème : a) 0,5 point ; b) 0,5 point ; c) 0,5 point pour 8 km, 0,5 point pour 50 minutes ; d) 0,5 point ; e) 0,5 point ; f) 0,5 point pour la comparaison des distances sur 20 minutes, 0,5 point pour la conclusion.

Erreur fréquente : répondre 8 km à la question e) en lisant seulement le maximum. La distance parcourue compte tous les trajets, aller et retour.

Revenir à l’énoncé du contrôle

Après le corrigé du contrôle : graphiques et tableaux de valeurs

Pour consolider ce que le corrigé t’a appris, relis le cours « Proportionnalité » en 5ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés proportionnalité.

Retrouve tous les contrôles de maths en 5ème classés par chapitre, ou choisis un autre niveau sur la page contrôles de maths du CP à la Terminale.

Autres contrôles de maths en 5ème sur ce thème

• Contrôle de maths 5ème : proportionnalité, coefficient et pourcentages

Le livre MathovoreContrôles corrigés de mathématiques 5ePour s’entraîner en conditions réelles : les 25 devoirs de 5e à faire chronomètre en main, puis à noter avec leur barème.Ouvrir le livre de contrôles ↗