Corrigé du contrôle de maths 6ème : proportionnalité et statistiques

Exercice 1 : Proportionnel ou pas (4 points)

1. On cherche si l’on passe de la première ligne à la deuxième en multipliant toujours par le même nombre.
   \(5 : 2 = 2{,}5\) ; \(7{,}5 : 3 = 2{,}5\) ; \(12{,}5 : 5 = 2{,}5\).
   On peut aussi remarquer que la colonne « 5 kg » est la somme des colonnes « 2 kg » et « 3 kg » : \(2 + 3 = 5\) et \(5 + 7{,}50 = 12{,}50\).
   C’est un tableau de proportionnalité : le prix est proportionnel à la masse (1 kg coûte \(2{,}50\) €).
2. L’âge double de 2 à 4 ans : si le tableau était proportionnel, la taille devrait aussi doubler et valoir \(2 \times 86 = 172\text{ cm}\). Or elle vaut \(102\text{ cm}\), et \(102 \neq 172\).
   Ce n’est pas un tableau de proportionnalité : la taille n’est pas proportionnelle à l’âge.

Erreur fréquente : dire qu’un tableau est proportionnel simplement parce que les deux lignes augmentent en même temps.

Barème : a) 2 points : 1,5 pour une justification complète (quotients égaux ou propriété d’addition vérifiée), 0,5 pour la conclusion ; b) 2 points : 1,5 pour le contre-exemple chiffré, 0,5 pour la conclusion. Une réponse sans justification rapporte 0,5 point.

Exercice 2 : La recette des crêpes (4 points)

1. 12 crêpes, c’est 2 fois 6 : \(2 \times 150 = 300\).
   18 crêpes, c’est 3 fois 6 : \(3 \times 150 = 450\).
   3 crêpes, c’est la moitié de 6 : \(150 : 2 = 75\).
   30 crêpes, c’est 5 fois 6 : \(5 \times 150 = 750\).
   

   Nombre de crêpes	6	12	18	3	30
   Farine (g)	150	300	450	75	750

2. Pour 3 crêpes, il faut la moitié du lait de 6 crêpes : \(24 : 2 = 12\text{ cL}\).
   \(15 = 6 + 6 + 3\), donc il faut \(24 + 24 + 12 = 60\).
   Il faut \(60\text{ cL}\) de lait pour 15 crêpes.
3. \(600 = 4 \times 150\) : Yanis a 4 fois la farine nécessaire pour 6 crêpes.
   \(4 \times 6 = 24\).
   Il peut faire 24 crêpes au maximum.

Barème : a) 2 points : 0,5 par case exacte ; b) 1 point : 0,5 pour la décomposition de 15, 0,5 pour 60 cL ; c) 1 point : 0,5 pour le raisonnement, 0,5 pour 24 crêpes.

Exercice 3 : Calculer des pourcentages (4 points)

1. Prendre \(25\,\%\), c’est prendre le quart : \(80 : 4 = 20\).
   \(25\,\%\) de 80 est égal à 20.
2. Prendre \(10\,\%\), c’est diviser par 10 : \(350 : 10 = 35\).
   \(10\,\%\) de \(350\) € font \(35\) €.
3. \(10\,\%\) de 40 € font 4 €, donc \(30\,\%\) font \(3 \times 4 = 12\) €.
   Nouveau prix : \(40 – 12 = 28\).
   La réduction est de \(12\) € et le pull coûte \(28\) € en soldes.
4. \(1\,\%\) de 400 vaut \(400 : 100 = 4\), donc \(18\,\%\) de 400 vaut \(18 \times 4 = 72\).
   72 élèves sont externes.

Erreur fréquente : à la question c), donner la réduction (12 €) comme nouveau prix.

Barème : a) 1 point ; b) 1 point ; c) 1 point : 0,5 pour la réduction, 0,5 pour le nouveau prix ; d) 1 point : 0,5 pour la méthode, 0,5 pour le résultat.

Exercice 4 : Frères et sœurs (4 points)

1. « Au moins 2 », c’est 2, 3 ou 4 frères et sœurs : \(6 + 3 + 2 = 11\).
   11 élèves ont au moins 2 frères et sœurs.
2. La fréquence est l’effectif divisé par l’effectif total : \(\frac{10}{25}\).
   \(\frac{10}{25} = \frac{40}{100}\) (on multiplie par 4).
   La fréquence est \(\frac{10}{25}\), soit \(40\,\%\).
3. On multiplie chaque effectif par 4 pour obtenir une fraction sur 100 : \(\frac{4}{25} = \frac{16}{100}\), \(\frac{6}{25} = \frac{24}{100}\), \(\frac{3}{25} = \frac{12}{100}\), \(\frac{2}{25} = \frac{8}{100}\).
   

   Nombre de frères et sœurs	0	1	2	3	4
   Effectif	4	10	6	3	2
   Fréquence (%)	16	40	24	12	8

   Vérification : \(16 + 40 + 24 + 12 + 8 = 100\).

4. L’effectif le plus grand est 10.
   La réponse la plus fréquente est « 1 frère ou sœur ».

Barème : a) 1 point : 0,5 pour les valeurs retenues, 0,5 pour le total ; b) 1 point : 0,5 pour la fraction, 0,5 pour le pourcentage ; c) 1,5 point : 0,5 pour la méthode, 1 point si les cinq fréquences sont justes (0,5 si une seule erreur) ; d) 0,5 point.

Exercice 5 : Les glaces du kiosque (4 points)

1. On lit sur le diagramme : 40, 35, 60, 45, 70, 120 et 130 glaces.
   \(40 + 35 + 60 + 45 + 70 + 120 + 130 = 500\).
   Le kiosque a vendu 500 glaces dans la semaine.
2. Week-end : \(120 + 130 = 250\) glaces.
   \(\frac{250}{500} = \frac{1}{2} = \frac{50}{100}\).
   \(50\,\%\) des ventes ont été réalisées pendant le week-end.
3. \(120 \times 2{,}50 = 120 \times 2 + 120 \times 0{,}5 = 240 + 60 = 300\).
   La recette du samedi est de \(300\) €.
4. 1 cm représente 20 glaces, donc on divise le nombre de glaces par 20 : \(130 : 20 = 6{,}5\).
   La barre du dimanche de Léo doit mesurer \(6{,}5\text{ cm}\).

Barème : a) 1 point ; b) 1 point : 0,5 pour les 250 glaces du week-end, 0,5 pour 50 % ; c) 1 point : 0,5 pour le calcul, 0,5 pour le résultat ; d) 1 point : 0,5 pour la division par 20, 0,5 pour 6,5 cm.

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Après le corrigé du contrôle : proportionnalité et statistiques

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