Corrigés des exercices de maths en 2de

Valeur absolue et intervalle : corrigé des exercices de maths en 2de en PDF.

29 juin 2025 par webmaster

EXERCICE 1 :

f) ou

g) $x = \frac{1}{2}$ ; $x = \frac{7}{2}$

h) $-\frac{5}{3} < x < 0$ ou $\frac{2}{3} < x < 1$

EXERCICE 2 :

$a) 4\\ b) 3,8\\ c) 33,33\\ d) 1\\ e) \sqrt{17}-2\\ f) 2-\sqrt{17}$

EXERCICE 3 :

$a) 7\\ b) 0\\ c) -2\\ d) 14\\$

EXERCICE 4 :

1.a) A effectuer.

b) La distance entre 5 et $\frac{1}{3}$ est $5-\frac{1}{3} = \frac{14}{3}$ .

2. A effectuer.

La distance entre 3 et $-\frac{4}{5}$ est $3-(-\frac{4}{5}) = \frac{17}{5}$ .

3. A effectuer

La distance entre – 1 et $-\frac{4}{5}$ est $-1-(-\frac{4}{5}) = -\frac{1}{5}$ .

EXERCICE 5 :

a) $|\frac{125}{3}-2| = \frac{119}{3}$

b) $|\sqrt{2}-5| = 5-\sqrt{2}$

c) $|-5-\frac{12}{5}| = \frac{37}{5}$

d) $|\pi -4| =4- \pi$

EXERCICE 6 :

a) $|5-\pi|=5-\pi$

b) $|8-\frac{2}{3}| = |\frac{24}{3}-\frac{2}{3}|= | \frac{22}{3} | = \frac{22}{3}$

c) $|2-\frac{9}{2}| = | \frac{4}{2} - \frac{9}{2}| = |-\frac{5}{2}| = \frac{5}{2}$

e) $|-5-\pi| = |\pi + 5|= \pi + 5$

f) $|\frac{1}{2}+6| = |\frac{13}{2}| = \frac{13}{2}$

EXERCICE 7 :

a) représente la distance entre x et 100.

b) $|x-\frac{1}{3}|$ représente la distance entre x et $\frac{1}{3}$ .

c) représente la distance entre x et .

d) représente la distance entre et le point sur la droite numérique à .

e) représente la distance entre et .

f) $|\pi-x|$ représente la distance entre et $\pi$ .

EXERCICE 8 :

a) L’inégalité $|x-10|\leq\,\, 1$ est équivalente à $-1\leq\,\, x-10\leq\,\, 1$ , c’est-à-dire $9\leq\,\, x\leq\,\, 11$ .

Donc l’ensemble des réels x vérifiant cette inégalité est [9 ; 11].

b) L’inégalité $|x-2,5|\leq\,\, 0,2$ est équivalente à $-0,2\leq\,\, x-2,5\leq\,\, 0,2$ , c’est-à-dire $2,3\leq\,\, x\leq\,\, 2,7$ . Donc l’ensemble des réels x vérifiant cette inégalité est [2,3 ; 2,7].

c) L’inégalité $|x-\frac{1}{2}|\leq\,\, \frac{5}{2}$ est équivalente à $-\frac{5}{2}\leq\,\, x-\frac{1}{2}\leq\,\, \frac{5}{2}$ , c’est-à-dire $-2\leq\,\, x\leq\,\, 3$ .

Donc l’ensemble des réels x vérifiant cette inégalité est [-2 ; 3].

EXERCICE 9 :

1. a) Le centre de [2 ; 6] est $c=\frac{2+6}{2}=4$ , et son rayon est $r=\frac{6-2}{2}=2$ .

b) |x – 4| représente la distance entre x et 4 sur la droite des réels.

c) $x\in[2;6]\Leftrightarrow |x-4|\leq\,\, 2$ .

2. a) Le centre de [1 ; 25] est $c=\frac{1+25}{2}=13$ , et son rayon est $r=\frac{25-1}{2}=12$ .

b) Le centre de [6 ; 20] est $c=\frac{6+20}{2}=13$ , et son rayon est $r=\frac{20-6}{2}=7$ .

$|x-13|\leq\,\, 12$ pour [1 ; 25] et $|x-13|\leq\,\, 7$ pour [6 ; 20].

c) Le centre de [1,2 ; 3] est $c=\frac{1,2+3}{2}=2,1$ et son rayon est $r=\frac{3-1,2}{2}=0,9$ .

$|x-2,1|\leq\,\, 0,9$ pour [1,2 ; 3].

EXERCICE 10 :

a) $|x|\leq\,\, 5$ .

b) $|x-\frac{1,1}{2}|\leq\,\, \frac{1,1}{2}$ .

c) $|x-\frac{1}{2}|\leq\,\, \frac{1}{6}$ .

Exercice 16 :

Enoncé

Intervalle

Représentation graphique

$-1\leq\,\,\,x<3 ;x \in [-1, 3[\\ 4>x>0 x \in ]0, 4[\\ -7\geq\,\,\,x>\,-8 ;x \in ]-\infty, -8] \cup (-7, \infty[\\ x\in\,\mathbb{R}^+; x \in ]0, \infty[\\ x\neq\,5; x \in \mathbb{R} \backslash \{5\}\\$

Exercice 17 :

1) $y > -3 ; y < 4 \to y \in (-3,4)$

2) $y > - 3\, ou\, y < 4 \to y \in ]-\infty,-3[\cup ]-3,4[ \cup ]4, \infty[$

3) $y\leq\,\,\,\frac{1}{3} et y\leq\,\,\,\frac{1}{2} \to y \in ] -\infty, \frac{1}{3} ]$

4) $y\leq\,\,\,\frac{1}{3} ou y\leq\,\,\,\frac{1}{2} \to y \in ]-\infty, \frac{1}{2}]$

Exercice 18 :

1) $7... ] 0 ; 7 [ \to 7 \notin ]0,7[$

2) $5,9... ] 5,8 ;+\infty[ \to 5,9 \in ]5,8, +\infty[$

3) $-0,25 ... ]- 0,3 ; - 0,2 [ ... ] 1 ; 2 ] \to -0,25 \in [-0,3,-0,2] \notin ]1,2[$

4) $- 0,199... ] - 0,2 ; - 0,19 [ \to -0,199 \in ]-0,2,-0,19[$

5) $\pi... [ 3,14 ; 3,141 [ \to \pi \notin [3,14, 3,141[$

Exercice 19 :

1) Vrai
2) Vrai
3) Faux
4) Vrai
5) Vrai
6) Faux

Exercice 20 :

A = [ – 5 ; 12 [
B = ] –∞ ; +∞ [
C = ] –∞ ; +∞ [
$D = [ - 10 ; \frac{4}{3} [$
$E = ] -\infty ; -4 ] \cup ] \frac{1}{2} ; 10]$

Exercice 21 :

I ∩ J = ] 2 ; 3 ] ; I ∪ J = [ 1 ; 5,5 ]

I ∩ J = ] – 1 ; 3 [ ; I ∪ J = [ – 1 ; +∞ ]

I ∩ J = $] - 1 ; \pi [$ ; I ∪ J = $]-\sqrt{2}; \pi [$

I ∩ J = Ø ; I ∪ J = $\mathbb{R}$ }

I ∩ J = Ø ; I ∪ J = [ – 5 ; 5 ]

Exercice 22 :

Exercice 23 :

a) [0 ; 3]
b) ]-2 ; 1[
$c) ]-\infty ; 9]$
$d) ]-3,5 ; +\infty[$

Exercice 24 :

a) ]1 ; 6]
b) [–0,5 ; 3,2]
$c) ]-\infty ; 2]$
$d) [0 ; +\infty[$

Exercice 25 :

$a) 0\leq\, x\leq\, 1,2$
$b) -\frac{5}{3}<x\leq\, 3$
$c) x\geq\, 4,73$
d) x<0

Exercice 26 :

$a) \notin$
$b) \in$
$c) \notin$
$d) \in$

Exercice 27 :

a) Non
b) Non
c) Oui

Exercice 28 :

a) Non
b) Oui
c) Non
d) Non
e) Non
f) Oui
g) Non
h) Oui

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Calcul littéral : corrigé des exercices de maths en 2de.

29 juin 2025 par webmaster

EXERCICE 1 :

$a) 3x(x+5) = 3x^2 + 15x\\ b) -2x(x+6) = -2x^2 - 12x\\ c) -3x(4-5x) = -12x + 15x^2\\ d) (1+x)(1+2x) = 1 + 3x + 2x^2\\ e) (x^2+2)(x-1) = x^3 - x^2 + 2x - 2\\ f) 2x^2(1-3x^2) = 2x^2 - 6x^4$

EXERCICE 2 :

$a) (x+3)(x+5)-4x \\= x^2 + 8x + 15\\\\ b) x(3-2x)+5x^2+2x \\= -2x^2 + 8x^2 + 2x\\\\ c) (5-t)(1+2t)+2(3t+4) \\= -2t^2 + t + 22\\\\ d) 2x^2(x+6)-x^3+4x^2-2x \\= x^3 + 6x^2 - 2x\\$

EXERCICE 3 :

$a) (x+12)^2 = x^2 + 24x + 144\\\\ b) (3x+1)(3x-1) = 9x^2 - 1\\\\ c) (6-x)^2 = x^2 - 12x + 36\\\\ d) (x+1)^2+(x-2)^2 \\= 2x^2 - 2x + 5\\$

EXERCICE 4 :

$a) (x+10)^2 = x^2 + 20x + 100\\\\ b) (x+9)(x-9) = x^2 - 81\\\\ c) x^2 + 16x + 64 = (x+8)^2$

EXERCICE 5 :

$a) (x+\frac{1}{2})^2 = x^2 + x + \frac{1}{4}\\\\ b) (3x-\frac{1}{3})^2 = 9x^2 - 2x + \frac{1}{9}\\\\ c) (x+\frac{2}{5})(x-\frac{2}{5}) = x^2 - \frac{4}{25}\\\\ d) (a+\sqrt{5})^2 = a^2 + 2a\sqrt{5} + 5\\\\$

EXERCICE 6 :

$a) 3(x-5)\\\\ b) x(4x-7)\\\\ c) x(3x-4)(x+2)\\\\ d) 3a(a-2)\\\\ e) 3x^2(x+3)\\\\ f) (\sqrt{x}+2)(\sqrt{x})$

EXERCICE 7 :

$a) (2x-3)(2x-3)(11x+2)\\\\ b) (15x+7)(15x+7)-(x-3)(12x+5)\\\\ c) (7x-26)(12x+4)(11x+28)\\\\ d) (13t+5)(-8t+15)\\\\$

EXERCICE 8 :

$a) (x+2\sqrt{3})(x-2\sqrt{3})\\\\ b) (3y+2)^2\\\\ c) (x-13)^2\\\\ d) 36(x+1)^2\\\\ e) (5x+3)(x+1)\\\\ f) (3t-2)^2\\\\ g) (11x-1)(11x-1)\\\\ h) (x-2)(x+2)$

EXERCICE 9 :

$A = (x-1)(x-2)\\\\ B = -(3x+1)(3x-1)\\\\ C = (x-4)^2\\\\ D = (2x-1)(-x+1)\\\\ E = (x+1)^2+1\\\\ F = (x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})\\\\ G = 4(x-1)^2\\\\ H = -26x^2+30x-9\\\\ I = (x^2-1)(x+1)^2\\\\ J = 3(x-5)(x-1)\\\\ K = (x-11)^2-5(x+3)^2\\\\ L = (2x-3)(-2x+9)\\\\ M = x^3+3x^2+2x\\\\ N = 0,3(x-1,5)^2\\\\ O = 0,25(x-2)^2+1\\\\ P = -2x-1\\\\ Q = -40(x-1)^2\\\\ R = (x-1)^2\\\\ T = 50x^2-28x+72\\\\ U = -6(x-7)(3x-5)\\\\ V = (x-4)(x+1)\\\\ W = (x+1)(x+5)\\\\ X = (x+1)(3x+2)\\\\ Y = (x-\frac{1}{2})(-4x-2)\\\\ Z = (x-1)(2x-1)\\\\ A' = x(x+1)^2$

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