Exercices maths 1ère

Exercices sur les suites série 2

La série 2 des exercices de maths sur les suites numériques en première S entièrement corrigés avec une correction détaillée par des enseignants de l’éducation nationale.

Etude de deux suites

On considère les deux suites (U_n) et (V_n) définies pour tout n\in \mathbb{N} par :

U_n=\frac{3\times 2^n-4n+3}{2}\,et\,V_n=\frac{3\times 2^n+4n-3}{2} .

1. Soit (W_n) la suite définie par W_n=U_n+V_n .

Démontrer que (W_n) est une suite géométrique .

Corrigé de cet exercice

Suite géométrique, étude

On considère la suite géométrique (U_n) de premier terme U_1=1  et de raison q=-2 .

1. Calculer U_2,U_3,U_4.

2. Calculer U_{20} .

3. Calculer la somme S=U_1+U_2+U_3+...+U_{20} .

Corrigé de cet exercice

Racines carrées

Soit (U_n) la suite définie pour tout n par U_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n} .

1. A l’aide de votre calculatrice, calculer U_1,U_2,U_3,U_4,U_5,U_{100},U_{1000},U_{100000} .

Quelle conjecture peut-on faire sur le sens de variation de la suite ? Pour une éventuelle limite ?

2. Démontrer que pour tout n non nul,

U_n=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} .

3. En déduire le sens de variation de la suite (U_n) .

4. En utilisant le résultat de la question 2., montrer que, pour tout entier naturel n non nul,

U_n\leq\, \frac{1}{2\sqrt{n}}.

5. En déduire que la suite (U_n) est convergente et préciser sa limite.

Corrigé de cet exercice

Etude d’une suite arithmétique

La suite (U_n) est arithmétique de raison r .

On sait que U_{50}=406 et U_{100}=806 .

1. Calculer la raison r et U_0.

2. Calculer la somme S=U_{50}+U_{51}+U_{52}+.....+U_{100} .

Corrigé de cet exercice

Calcul d’une somme de nombres

Calculer la somme suivante :

S=1+2+3+4+5+....+998+999

Corrigé de cet exercice

info Poursuivez vos révisions en effectuant la série 1 des exercices sur les suites numériques , série 3, série 4, série 5, série 6, série 7 en première S.


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