La série 4 des exercices de maths en troisième (3ème) sur les racines carrées et l’utilisation des différentes propriétés de calcul (produit, quotient de racines).
Exercice 1 :
On pose 
.
Ecrire E sous forme .
( a et b étant des nombres relatifs) .
Exercice 2 :
Calculer D et E et donner les résultats sous la forme où a et b sont des nombres entiers avec b le plus petit possible.
Exercice 3 :
On donne :
Ecrire A sous la forme et B sous la forme où a et b sont deux entiers relatifs .
Exercice 4 :
On pose :
1. Calculer a², b² et a²+b² .
2. Montrer que a²+b² est un nombre entier .
3. Si a et b sont les longueurs des côtés de l’angle droit dans un triangle, quelle est la longueur de l’hypoténuse ?
Une pièce rectangulaire
Racine carrée et pgcd
1. Sans calculer leur PGCD, explique pourquoi les nombres 648 et 972 ne sont pas premiers entre eux.
2. a. Calculer PGCD ( 972 ; 648 ) en expliquant la méthode utilisée.
b. Démontrer que .
Théorème de Pythagore
Considèrons la figure suivante, nous avons (KH) // (AB).
a. calculer les valeurs exactes de AC et AB.
b. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A.
c. Calculer la valeur exacte de KH.
Passez à la série 2 des exercices sur les racines carrées , série 3 , série 1 , série 5, série 6, série 7 afin de compléter vos révisions pour le niveau troisième (3ème).
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