Exercices maths 1ère

Exercices sur les fonctions série 3

La série 3 des exercices sur les fonctions numériques sur la forme canonique, les fonctions carrées et l’étude d’une fonction inverse en première S (1ère S).

Forme canonique et factorisée

Déterminer la forme canonique et factorisée de :

f:x \mapsto 2x^2-2(\sqrt{3}-\sqrt{5})x-2\sqrt{15}

Corrigé de cet exercice

Etude de fonctions du second degré

On note f et  g  deux fonctions polynômes du second degré, définies par :

f:x\,\mapsto \,2x^2\,+2x-4 et g:x\,\mapsto \,-(x+3)(x+2)

On note C_f et C_g leur représentation graphique respectives dans un repère orthogonal (O,\vec{i},\vec{j}).

1. Déterminer le domaine de définition de f puis celui de g.

2. Déterminer la forme canonique puis factorisée de f(x).

3. Déterminer la forme développée puis canonique de g(x).

4. Déterminer les coordonées des points d’intersection entre C_f et les axes du repère.

5. Déterminer les coordonées des points d’intersection entre C_g et les axes du repère.

6. Dresser le tableau de variation de f puis celui de g.

7. Décrire C_f  puis  C_g.

8. Déterminer les coordonnées des points d’intersection entre C_f et C_g.

9. Etudier la position relative entre les deux courbes C_f et C_g.

Corrigé de cet exercice

Etude d’une fonction inverse et de l’hyperbole

f est la fonction x \mapsto \frac{2}{x} définie sur \mathbb{R}^*.

g est la fonction x \mapsto -x+3 définie sur \mathbb{R}.

Dans un repère orthonormal (O,i,j), C et D sont les courbes représentant f et g.

1. Tracer les courbes C et D.

2. Démontrer que le point d’abscisse 1 de D appartient à C.

Trouver le second point d’intersection de ces courbes.

indication : Vérifier que x² – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2)

3. Vérifier les coordonnées de ces points d’intersection sur le graphique.

4. Construire l’ensemble des points M(x; y) tels que x² y² = 4.

5. Un rectangle a pour aire 2 m² et pour périmètre 6m.

En utilisant le graphique précédent, trouver sa longueur et sa largeur.

Corrigé de cet exercice

infoPoursuivez vos révisions en résolvant les exercices de la série 2 sur les fonctions numériques, série 1, série 4, série 5, série 6, série 7 en première S.


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