Exercices maths terminale S et ES

Exercices sur la dérivée de fonctions et ses propriétés en terminale S

La série 3 des exercices sur la dérivée et les intégrales pour le niveau terminale S avec les corrections détaillées afin de corriger vos erreurs.

Etude de fonctions numériques

Exercice n° 1 :

Etudier la fonction f définie sur  D

a.  f(x)=-5x^2+10x+4\,\,D=\mathbb{R}\,\,.
b.  f(x)=\frac{3x+2}{x-5}\,\,D=\mathbb{R}\{5}\,\,.
c.  f(x)=\frac{-7}{x+2}\,\,D=\mathbb{R}\{-2}\,\,.
d.  f(x)=\sqrt{-2x+5}\,\,D=]-\infty\,;\,\frac{5}{2}]\,\,.
e.  f(x)=\,tan(4x)\,\,D=]\frac{-\pi}{8}\,;\,\frac{\pi}{8}[\,\,.

Exercice n° 2 :

La fonction  f est dérivable sur  \mathbb{R}, strictement croissante sur ] -\infty ; -1] et sur [0 ;  +\infty [ et strictement décroissante sur [-1;0].
De plus,  f(-3)=0,\,\,f(-1)=3\,\,f(0)=1\,.
Déterminer le nombre de solutions de l’équation  f(x)=1\,.
Exercice n° 3 :

Etudier la fonction f définie sur  D .

a.  f(x)=-\frac{1}{2}x^2+2x+1\,\,D=\mathbb{R}\,\,.
b.  f(x)=-\frac{3x+1}{x^2-x+1}\,\,D=\mathbb{R}\,\,.
b.  f(x)=(1-sin x)sinx\,\,D=\mathbb{R}\,\,.

Corrigé de cet exercice

Dérivée de fonctions
Exercice n° 1 :

Pour chacunes des fonctions f suivantes :
• Indiquer l’ensemble de dérivabilité de la fonction .
• ,Calculer sa dérivée .

a.  f(x)=(x^2-5)^4 .

b.  f(x)=\sqrt{x^2+5x-6} .

c.  f(x)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}} .

d.  f(x)=(3x+6)^{-2} .

e.  f(x)=\sqrt{3+cos^2 x} .

f.  f(x)=sin(3x).cos(2x) .

g.  f(x)=\frac{sin(3x)}{x} .

h.  f(x)=\frac{x+3}{x^2-4} .

Exercice n° 2 :

Pour tout entier naturel n, on considere la fonction  f_n definie sur  ]-1;+\infty[ par :

• pour n=0,  f_0(x)=\frac{1}{\sqrt{1+x^3}

• pour  n\ge 1\,,\,f_n(x)=\frac{x^{3n}}{\sqrt{1+x^3}

On Désignera par (Cn) la courbe représentative de  f_n dans un repère orthonormal  (O,\vec{i},\vec{j}) ayant comme unité graphique 4 cm.

1. Déterminer les limites de  f_0 aux bornes de son ensemble de définition.
Etudier le sens de variation de  f_0 et construire  C_0 dans le repère  (O,\vec{i},\vec{j}) .

2. Soit n un entier naturel non nul.
a.  f'_n désignantla fonction dérivée de  f_n , montrer que :

 f'_n=\frac{x^{3n-1}[(6n-3)x^3+6n]}{2(1+x^3)(\sqrt{1+x^3})}

b. Etudier le sens de variation des fonctions  f_1 et  f_2 puis dresser leur tableau de variation .

c. Tracer  C_1 et  C_2 dans le repere  (O,\vec{i},\vec{j}).

Corrigé de cet exercice


Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «exercices sur la dérivée de fonctions et ses propriétés en terminale S» au format PDF.




Les dernières fiches mises à jour

Voici les dernières ressources mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

Des cours et exercices expliqués en vidéos



Rejoignez-nous sur notre chaîne YouTube

Concours : gagnez une PS4 ou un Ipad Pro

Nouveau concours avec une console Playstation 4 (PS4 ) ou une tableatte Ipad Pro à gagner.
Le tirage au sort sera effectué avec un logiciel de manière aléatoire chaque début de mois et les résultats seront annoncés sur notre page facebook.
Les gagnants seront tirés au sort parmi les 1 000 premiers abonnés de notre nouvelle chaîne Youtube.


je participe au tirage au sort en m'abonnant à la chaîne YouTube Je participe au tirage au sort en m'abonnant à la chaîne YouTube.

Inscription gratuite à Mathovore.  Mathovore c'est 1 550 573 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 147 093 membres.
Rejoignez-nous : inscription gratuite.

Mathovore

GRATUIT
VOIR