Corrigé du contrôle de maths CM2 : comparer, encadrer et placer de grands nombres

Exercice 1 : Comparer deux nombres (4 points)

Méthode : si les deux nombres n’ont pas le même nombre de chiffres, le plus grand est celui qui en a le plus. Sinon, on compare les chiffres de même rang en partant de la gauche.

1. Même nombre de chiffres ; les centaines de mille sont égales (5), les dizaines de mille diffèrent : 6 < 7. \(4\,567\,890 < 4\,576\,089\)
2. 8 chiffres contre 7 chiffres. \(12\,000\,000 > 9\,999\,999\)
3. Même classe des millions (305) ; dans la classe des mille, 040 > 004. \(305\,040\,000 > 305\,004\,000\)
4. 7 millions s’écrit \(7\,000\,000\), qui a 7 chiffres contre 8. \(70\,000\,000 >\) 7 millions
5. 2 millions 300 mille s’écrit \(2\,300\,000\). 2 millions 300 mille \(= 2\,300\,000\)
6. Les chiffres 9, 9 et 9 sont égaux ; ensuite 0 < 9. \(99\,909\,909 < 99\,990\,099\)
7. 600 millions s’écrit \(600\,000\,000\), et \(599\,999\,999 + 1 = 600\,000\,000\). 600 millions \(> 599\,999\,999\)
8. 45 mille 45 s’écrit \(45\,045\). 45 mille 45 \(= 45\,045\)

Barème : 0,5 point par signe juste.

Exercice 2 : Ranger des nombres (4 points)

1. \(348\,500\) a 6 chiffres, c’est le plus petit ; \(30\,485\,000\) a 8 chiffres, c’est le plus grand. Les trois autres commencent par 3 millions et 4 centaines de mille : on compare ensuite les dizaines de mille (0, 8, 0), puis les unités de mille (8 et 5).
   
   \(348\,500 < 3\,405\,800 < 3\,408\,500 < 3\,480\,050 < 30\,485\,000\)
2. \(17\,520\,000\) a 8 chiffres, c’est le plus petit. Parmi les nombres à 9 chiffres, ceux qui commencent par 170 millions sont plus grands que ceux qui commencent par 107 millions. Puis on compare la classe des mille : 250 > 025 et 250 > 205.
   
   \(170\,250\,000 > 170\,025\,000 > 107\,250\,000 > 107\,205\,000 > 17\,520\,000\)

Barème : 2 points par rangement juste ; 1 point s’il y a une seule inversion, ou si les nombres sont rangés dans l’ordre contraire à celui demandé.

Exercice 3 : La droite graduée (4 points)

1. Entre \(2\,000\,000\) et \(2\,200\,000\), il y a un écart de \(200\,000\) partagé en 2 intervalles. \(200\,000 : 2 = 100\,000\). Deux graduations voisines sont séparées de \(100\,000\).
2. A est 3 graduations après \(2\,000\,000\) : \(2\,000\,000 + 300\,000\). A correspond à \(2\,300\,000\).
   
   B est 8 graduations après \(2\,000\,000\). B correspond à \(2\,800\,000\).
   
   C est au milieu entre \(2\,600\,000\) et \(2\,700\,000\) ; la moitié de \(100\,000\) est \(50\,000\). C correspond à \(2\,650\,000\).
3. D est sur la 7e graduation après \(2\,000\,000\) ; E est au milieu entre \(2\,100\,000\) et \(2\,200\,000\).

   

4. Il faut un nombre plus grand que \(2\,800\,000\) et plus petit que \(3\,000\,000\). Par exemple \(2\,900\,000\) (toute réponse entre les deux est acceptée, comme \(2\,850\,000\) ou \(2\,999\,999\)).

Erreur fréquente : croire que chaque graduation vaut \(200\,000\) parce que ce nombre est écrit sous la deuxième graduation repérée.

Barème : a) 0,5 point ; b) 0,5 point par point lu ; c) 0,5 point par point bien placé ; d) 1 point.

Exercice 4 : Encadrer et intercaler (4 points)

1. On garde les chiffres jusqu’aux unités de mille : 4 736 milliers, et le millier suivant est 4 737 milliers. \(4\,736\,000 < 4\,736\,518 < 4\,737\,000\)
2. On garde les chiffres jusqu’aux dizaines de mille : 5 829 dizaines de mille, puis 5 830. \(58\,290\,000 < 58\,294\,300 < 58\,300\,000\)
3. Le nombre de millions est 689, le million suivant est 690. \(689\,000\,000 < 689\,450\,120 < 690\,000\,000\)
4. Entre \(7\,999\,990\) et \(8\,000\,010\) se trouvent par exemple \(7\,999\,995\) et \(8\,000\,000\) (toute réponse entre les deux bornes, bornes exclues, est acceptée).

Barème : 1 point par encadrement juste (0,5 point si une seule borne est juste) ; d) 0,5 point par nombre.

Exercice 5 : Les régions les plus peuplées (4 points)

1. \(12\,317\,000\) a 8 chiffres : c’est le plus grand. Ensuite \(8\,114\,000\). Parmi les trois nombres voisins de 6 millions, \(5\,998\,000\) est le seul qui commence par 5 : c’est le plus petit ; puis \(6\,082\,000 > 6\,022\,000\) car 8 > 2.
   
   Île-de-France, Auvergne-Rhône-Alpes, Nouvelle-Aquitaine, Occitanie, Hauts-de-France.
2. 6 millions s’écrit \(6\,000\,000\). \(5\,998\,000 < 6\,000\,000\) : les Hauts-de-France ont moins de 6 millions d’habitants. Île-de-France, Auvergne-Rhône-Alpes, Nouvelle-Aquitaine et Occitanie ont plus de 6 millions d’habitants.
3. \(8\,000\,000 < 8\,114\,000 < 9\,000\,000\)
4. \(12\,317\,000 – 8\,114\,000 = 4\,203\,000\) (en milliers : \(12\,317 – 8\,114 = 4\,203\)).
   
   L’Île-de-France compte environ \(4\,203\,000\) habitants de plus que l’Auvergne-Rhône-Alpes.

Barème : a) 1,5 point (1 point s’il y a une seule inversion) ; b) 1 point (0,5 point si les Hauts-de-France sont cités ou si une région manque) ; c) 0,5 point ; d) 0,5 point pour la soustraction posée, 0,5 point pour le résultat.

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Après le corrigé du contrôle : comparer, encadrer et placer de grands nombres

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