Corrigé du contrôle de maths CM1 : fractions, droite graduée et comparaison

Exercice 1 : Lire des fractions sur une droite (4 points)

Entre 0 et 1, il y a 4 intervalles égaux : l’unité est partagée en 4, chaque graduation avance de \(\frac{1}{4}\).

1. A est à 3 graduations de 0. A correspond à \(\frac{3}{4}\).
2. B est à 5 graduations de 0 (4 jusqu’à 1, puis encore 1). B correspond à \(\frac{5}{4}\).
3. C est à 7 graduations de 0 (4 jusqu’à 1, puis encore 3). C correspond à \(\frac{7}{4}\).
4. \(\frac{4}{4} = 1\), donc \(\frac{7}{4} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4}\). \(\frac{7}{4} = 1 + \frac{3}{4}\).

Barème : a), b), c) 1 point par fraction juste ; d) 1 point pour \(1 + \frac{3}{4}\).

Erreur fréquente : compter les traits au lieu des intervalles et croire que l’unité est partagée en 5. On compte les « bonds » entre 0 et 1 : il y en a 4.

Exercice 2 : Placer des fractions (4 points)

1. Sur la droite (1), chaque graduation vaut \(\frac{1}{3}\). E est sur la 2e graduation après 0 ; F est sur la 5e graduation après 0, c’est-à-dire la 2e après 1.
2. G est sur la 6e graduation après 0 : il tombe exactement sur 2, car 3 tiers font 1 et 6 tiers font 2. \(\frac{6}{3} = 2\).
3. Sur la droite (2), chaque graduation vaut \(\frac{1}{5}\). \(\frac{7}{5} = 1 + \frac{2}{5}\). H est sur la 2e graduation après 1.

Barème : a) 1 point par point bien placé ; b) 0,5 point pour G bien placé, 0,5 point pour \(\frac{6}{3} = 2\) ; c) 1 point pour H bien placé.

Exercice 3 : Encadrer et comparer à 1 (4 points)

1. On compare le numérateur au dénominateur.
   \(\frac{2}{3}\) est plus petite que 1 (2 est plus petit que 3) ; \(\frac{7}{5}\) est plus grande que 1 ; \(\frac{8}{8}\) est égale à 1 ; \(\frac{11}{6}\) est plus grande que 1.
2. \(\frac{4}{4} = 1\) et \(\frac{8}{4} = 2\), donc \(\frac{7}{4}\) est entre 1 et 2.
   \(\frac{9}{3} = 3\) et \(\frac{12}{3} = 4\), donc \(\frac{11}{3}\) est entre 3 et 4.
   \(\frac{8}{2} = 4\) et \(\frac{10}{2} = 5\), donc \(\frac{9}{2}\) est entre 4 et 5.
3. 3 unités font \(3 \times 4 = 12\) quarts : \(3 = \frac{12}{4}\).
   2 unités font \(2 \times 5 = 10\) cinquièmes : \(2 = \frac{10}{5}\).
   1 unité fait 10 dixièmes : \(1 = \frac{10}{10}\).

Barème : a) 1 point pour les quatre réponses justes (0,5 point pour trois) ; b) 0,5 point par encadrement ; c) 0,5 point par fraction.

Exercice 4 : Comparer deux fractions (4 points)

1. Les fractions ont le même dénominateur : les parts ont la même taille, la plus grande fraction est celle qui a le plus grand numérateur.
   \(\frac{3}{8} < \frac{5}{8}\) ; \(\frac{7}{10} > \frac{4}{10}\) ; \(\frac{9}{6} < \frac{11}{6}\).
2. Les fractions ont le même numérateur : on prend le même nombre de parts, mais plus l’unité est partagée en beaucoup de parts, plus chaque part est petite. La plus grande fraction est celle qui a le plus petit dénominateur.

   

   \(\frac{1}{3} > \frac{1}{5}\) ; \(\frac{2}{4} < \frac{2}{3}\) ; \(\frac{5}{8} < \frac{5}{6}\).

3. Même dénominateur 4 : on range les numérateurs 1, 3, 5, 7.
   \(\frac{1}{4} < \frac{3}{4} < \frac{5}{4} < \frac{7}{4}\).

Barème : a) 0,5 point par comparaison (l’explication est exigée pour avoir les 1,5 point) ; b) 0,5 point par comparaison (même exigence) ; c) 1 point pour le rangement complet.

Erreur fréquente : écrire \(\frac{1}{5} > \frac{1}{3}\) parce que 5 est plus grand que 3. Un cinquième de gâteau est plus petit qu’un tiers du même gâteau.

Exercice 5 : Fractions égales et additions (4 points)

1. Bande 1 : \(\frac{1}{2}\) ; bande 2 : \(\frac{2}{4}\) ; bande 3 : \(\frac{4}{8}\). Les trois parties coloriées ont la même longueur.
   \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\) et \(\frac{2}{4} = \frac{4}{8}\).
2. On garde le dénominateur et on ajoute les numérateurs.
   \(\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}\) ; \(\frac{3}{8} + \frac{4}{8} = \frac{7}{8}\) ; \(\frac{5}{6} + \frac{4}{6} = \frac{9}{6} = 1 + \frac{3}{6}\).
3. \(\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8}\). Ils ont mangé \(\frac{5}{8}\) du gâteau.
   Le gâteau entier vaut \(\frac{8}{8}\) ; il reste \(8 – 5 = 3\) parts, soit \(\frac{3}{8}\).
   La moitié du gâteau est \(\frac{1}{2} = \frac{4}{8}\), et \(\frac{5}{8} > \frac{4}{8}\).
   Ils ont mangé \(\frac{5}{8}\) du gâteau, il en reste \(\frac{3}{8}\), et ils ont mangé plus de la moitié.

Barème : a) 0,5 point pour les trois fractions, 0,5 point pour les égalités ; b) 0,5 point par addition (le dernier résultat doit être écrit sous forme d’entier plus fraction) ; c) 0,5 point pour \(\frac{5}{8}\), 0,5 point pour \(\frac{3}{8}\), 0,5 point pour la comparaison avec \(\frac{4}{8}\).

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Après le corrigé du contrôle : fractions, droite graduée et comparaison

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