Corrigé du contrôle de maths CM1 : cercle, solides et patrons

Exercice 1 : Le vocabulaire du cercle (4 points)

1. Le point O est le centre du cercle ; le segment [OC] est un rayon du cercle ; le segment [AB] est un diamètre du cercle. En effet, [OC] relie le centre à un point du cercle, et [AB] relie deux points du cercle en passant par le centre.
2. Les points A, B et C sont sur le trait du cercle. D est à l’intérieur du cercle et E à l’extérieur. Les points sur le cercle sont A, B et C.
3. [OA] est aussi un rayon du cercle. Tous les rayons d’un même cercle ont la même longueur, donc OA = 3 cm.
   
   [AB] est un diamètre : il est formé de deux rayons, [OA] et [OB].
   
   \(3 + 3 = 6\) ou \(2 \times 3 = 6\), donc AB = 6 cm.

Barème : a) 0,5 point par mot ; b) 1 point (0,5 point si un point manque ou est en trop) ; c) 0,5 point pour OA, 0,5 point pour AB, 0,5 point pour la justification.

Exercice 2 : Rayon et diamètre (3 points)

1. Le diamètre est le double du rayon : \(\text{diamètre} = 2 \times \text{rayon}\). Le rayon est la moitié du diamètre.
   
   \(2 \times 4 = 8\) ; \(10 : 2 = 5\) ; \(2 \times 7 = 14\) ; \(18 : 2 = 9\).

   Rayon du cercle	4 cm	5 cm	7 cm	9 cm
   Diamètre du cercle	8 cm	10 cm	14 cm	18 cm

2. \(60 : 2 = 30\) : la roue de Maëlle a un rayon de 30 cm.
   
   \(2 \times 20 = 40\) : la roue de son petit frère a un diamètre de 40 cm.

Barème : a) 0,5 point par case ; b) 0,5 point par réponse.

Erreur fréquente : multiplier par 2 quand on cherche le rayon. Le rayon est toujours plus petit que le diamètre : on divise par 2.

Exercice 3 : Tracer au compas (4 points)

1. Je trace [EF] à la règle. \(6 : 2 = 3\), donc je place M à 3 cm de E sur le segment.
2. Je pique la pointe du compas en M et j’ouvre le compas jusqu’au point E. Le rayon est la longueur ME. Le rayon de ce cercle est 3 cm.
3. J’écarte le compas de 2 cm sur la règle, je pique en E et je trace le cercle.
4. MF = 3 cm, comme ME, car M est le milieu de [EF]. F est donc à la même distance de M que E. Oui, le point F est sur le cercle de centre M : [EF] est un diamètre de ce cercle.

Barème : a) 0,5 point pour le segment, 0,5 point pour M ; b) 1 point pour le tracé, 0,5 point pour le rayon ; c) 1 point ; d) 0,5 point avec l’explication.

Exercice 4 : Reconnaître les solides (5 points)

1. Solide 1 : pyramide à base carrée ; solide 2 : cube ; solide 3 : cylindre ; solide 4 : boule ; solide 5 : pavé droit.
2. Le cube a 6 faces carrées, 12 arêtes et 8 sommets. Le pavé droit a autant de faces, d’arêtes et de sommets, mais ses faces sont des rectangles. La pyramide à base carrée a 1 base carrée et 4 faces triangulaires, soit 5 faces ; 4 arêtes autour de la base et 4 arêtes qui montent au sommet, soit 8 arêtes ; 4 sommets à la base et 1 en haut, soit 5 sommets.
   

   Solide	Nombre de faces	Nombre d’arêtes	Nombre de sommets
   Cube	6	12	8
   Pavé droit	6	12	8
   Pyramide à base carrée	5	8	5

3. Un solide peut rouler s’il a une surface courbe. Le cylindre (solide 3) et la boule (solide 4) peuvent rouler. Les trois autres n’ont que des faces planes.

Barème : a) 0,5 point par solide ; b) 0,5 point par ligne entièrement juste ; c) 0,5 point par solide cité (avec la raison).

Exercice 5 : Les patrons du cube (4 points)

1. Les dessins A et C sont des patrons du cube. Pour A, la bande de quatre carrés fait le tour du cube, et les deux carrés isolés forment le dessus et le dessous. Pour C, chaque rangée de trois carrés se replie autour du cube et les deux rangées se complètent.
2. Exemple avec le dessin D : la bande de quatre carrés fait le tour du cube. Les deux carrés du dessus sont tous les deux au-dessus de cette bande, du même côté : en les pliant, ils viennent tous les deux sur la face du dessus et se superposent, et la face du dessous reste ouverte. D n’est donc pas un patron du cube. Pour B, de la même façon, deux carrés se recouvrent au pliage et le cube ne se ferme pas.
3. Un patron est le solide « déplié » : chaque face du cube y apparaît une fois. Le cube a 6 faces carrées, donc son patron a 6 carrés.

Barème : a) 1 point par patron trouvé (on retire 0,5 point par dessin cité à tort) ; b) 1 point pour une explication qui parle de carrés superposés ou d’une face manquante ; c) 1 point.

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Après le corrigé du contrôle : cercle, solides et patrons

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