Voici le corrigé du contrôle de maths de CM1 sur le thème : polygones et symétrie axiale.
Voici la correction détaillée du bilan de géométrie. Chaque réponse s’appuie sur un codage ou sur un contrôle à l’équerre, et la propriété des deux droites perpendiculaires à une même droite est citée en entier.
Les axes de symétrie du triangle équilatéral, du losange, du rectangle et du triangle isocèle sont tracés en rouge. Les figures complétées sur quadrillage apparaissent en bleu. Retiens bien que la symétrie axiale conserve les longueurs et les angles : c’est elle qui permet de prouver, dans le dernier exercice, que le cerf-volant est un losange. Le barème indique les points de chaque question.
L’énoncé se trouve sur la page contrôle de maths cm1 : polygones et symétrie axiale.
| Exercice | Points |
| Exercice 1 : Parallèles et perpendiculaires | 4 points |
| Exercice 2 : Des figures codées | 4 points |
| Exercice 3 : Les axes de symétrie | 4 points |
| Exercice 4 : Symétrique d’un quadrilatère | 5 points |
| Exercice 5 : Le cerf-volant de Tom | 3 points |
| Total | 20 points |
Exercice 1 : Parallèles et perpendiculaires (4 points)
- Un angle droit est codé à l’intersection de (d1) et (d2), et un autre à l’intersection de (d1) et (d3). Les droites (d2) et (d3) sont perpendiculaires à (d1).
- Avec l’équerre, je trace une perpendiculaire à (d4) et je vérifie qu’elle est aussi perpendiculaire à (d5) ; l’écart entre les deux droites reste le même partout.
(d2) et (d3) sont parallèles ; (d4) et (d5) sont parallèles. - « Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles. »
(d2) et (d3) sont toutes les deux perpendiculaires à (d1), donc elles sont parallèles.
Barème : a) 0,5 point par droite, 0,5 point pour la justification par le codage ; b) 0,75 point par paire ; c) 0,5 point pour le mot, 0,5 point pour l’exemple.
Erreur fréquente : dire que (d4) et (d5) sont perpendiculaires à (d2) parce qu’elles la coupent. Deux droites qui se coupent ne sont perpendiculaires que si elles forment un angle droit.
Exercice 2 : Des figures codées (4 points)
- F1 a trois côtés codés de même longueur : F1 est un triangle équilatéral.
F2 a quatre côtés codés de même longueur : F2 est un losange.
F3 a quatre angles droits codés : F3 est un rectangle.
F4 a deux côtés codés de même longueur : F4 est un triangle isocèle. - Un carré a quatre côtés de même longueur et quatre angles droits. F2 a bien quatre côtés égaux, mais aucun angle droit n’est codé, et l’équerre montre que ses angles ne sont pas droits. F2 n’est donc pas un carré.
- 1. Vrai : un carré a quatre angles droits (comme un rectangle) et quatre côtés égaux (comme un losange).
2. Vrai : il a trois côtés égaux, donc il en a au moins deux.
Barème : a) 0,5 point par figure ; b) 1 point pour une explication qui parle des angles droits ; c) 0,5 point par phrase.
Exercice 3 : Les axes de symétrie (4 points)
- F1 (triangle équilatéral) : 3 axes. F2 (losange) : 2 axes, ses diagonales. F3 (rectangle) : 2 axes, qui passent par les milieux des côtés opposés. F4 (triangle isocèle) : 1 axe, qui passe par le sommet commun aux deux côtés égaux et le milieu du troisième côté.
- Un carré possède 4 axes de symétrie : ses deux diagonales et les deux droites qui passent par les milieux de deux côtés opposés.
- Un losange qui a un angle droit est un carré, et un carré a quatre axes de symétrie. Oui, un losange peut avoir quatre axes, à condition d’être un carré. Un losange qui n’est pas un carré n’en a que deux.
Barème : a) 0,5 point par figure ; b) 0,5 point pour le nombre, 0,5 point pour la description ; c) 1 point avec l’explication.
Exercice 4 : Symétrique d’un quadrilatère (5 points)
- Je compte les carreaux entre chaque sommet et (d), puis je reporte la même distance de l’autre côté, sur la même ligne horizontale.
A est à 7 carreaux de (d), donc A′ est à 7 carreaux à droite. B et C sont à 3 carreaux de (d), donc B′ et C′ sont à 3 carreaux à droite. D est à 6 carreaux de (d), donc D′ est à 6 carreaux à droite.
Le quadrilatère A′B′C′D′ est tracé en bleu. - La symétrie axiale conserve les angles : le symétrique d’un angle droit est un angle droit. L’angle en B′ est un angle droit.
- La symétrie axiale conserve les longueurs. [A′B′] mesure 4 carreaux, comme [AB].
Barème : a) 0,5 point par sommet bien placé, 1 point pour le tracé et les noms ; b) 0,5 point pour la réponse, 0,5 point pour l’explication ; c) 1 point.
Exercice 5 : Le cerf-volant de Tom (3 points)
- G est à 3 carreaux au-dessus de (d). G′ est sur la même ligne verticale, à 3 carreaux au-dessous de (d). E et F sont sur l’axe : ils sont leurs propres symétriques.
- Les codages indiquent que EG = GF.
Par la symétrie d’axe (d), [EG′] est le symétrique de [EG] et [FG′] est le symétrique de [FG]. La symétrie conserve les longueurs, donc EG′ = EG et FG′ = FG.
Les quatre côtés EG, GF, FG′ et G′E ont donc la même longueur. Le quadrilatère EGFG′ est un losange. Ce n’est pas un carré : l’équerre montre que l’angle en G n’est pas droit.
Barème : a) 1 point ; b) 0,5 point pour l’égalité codée, 0,5 point pour les longueurs conservées par symétrie, 1 point pour la conclusion « losange ».
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Après le corrigé du contrôle : polygones et symétrie axiale
Pour consolider ce que le corrigé t’a appris, relis le cours « Droites et polygones » en CM1 et « Symétrie et solides » en CM1 puis entraîne-toi avec les exercices corrigés droites et polygones, symétrie et solides.
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