Aire et périmètre : corrigé des exercices de maths en 5ème.

Le corrigé des exercices de maths sur les aires et les périmètres de figures en 5ème. Savoir calculer le périmètre et l’aire des figures usuelles (carré, rectangle, losange, parallélogramme).

Exercice 1 :

$P=(((6+3)\times 2)-4)+(2\times \pi\times 1)$

$P=14+2\pi$

Exercice 2 :

$P=4,5+6+1,5+3+1,5+1,5+1,5+1,5=21\,cm$

$A=4,5\times 1,5+3\times 1,5+3\times 1,5=15,75\,cm^2$

Exercice 3 :

$R=280:2=140\,cm$

$A=\frac{(B+b)\times h}{2}$

$A=\frac{(280+150)\times 80}{2}$

$A=\frac{34400}{2}$

$A=17200\,cm^2$

Calculer l’aire du rectangle.

$A=L\times l=280\times 95=26600\,cm^2$

Calculer l’aire du demi-disque.

$A=\frac{\pi\times R^2}{2}$

$A=\frac{\pi\times 140^2}{2}$

$A\simeq 30\,787,61\,cm^2$

Calculer l’aire totale.

$A_{totale}\simeq 17200+26600+30\,787,61\,cm^2$

$A{\color{DarkRed} _{totale}\simeq 74587,61\,cm^2}$

Exercice 4 :

$A_{triangle}=\frac{base\times hauteur}{2}=\frac{17\times 90}{2}=765\,mm^2$

$A_{rectangle}=Longueur\times largeur=17\times 16=272\,mm^2$

$A_{totale}=765+272=1037\,mm^2$

Exercice 5 :

$A_{losange}=42\times 26=1092\,cm^2$

$A_{disque}=\pi\times R\times R=\pi\times 10\times 10=100\pi$

$A_{totale}=A_{losange}-A_{disque}=1092-100\pi\simeq 777,84\,cm^2$

Exercice 6 :

Premier parallélogramme, un rectangle, dont l’aire se calcule par le produit de deux côtés consécutifs.

Aire (ABCD) = 3*4 = 12 unités d’aire

Pour calculer les aires des autres parallélogrammes utilisons ce schéma :

De manière générale hxAB nous donne l’Aire.

Deuxième parallélogramme, il nous faut déterminer h

On voit que de haut en bas, h vaut 4 et la base vaut 3. Donc l’aire est de 12 unités d’aire.

Troisième parallélogramme, il nous faut déterminer h

De haut en bas, h vaut toujours 4 unités d’aire tandis que la base vaut 3 unités d’aires

L’aire est donc de 12 unités d’aire.

Quatrième et dernier parallélogramme, il nous faut déterminer h

De gauche à droite, h vaut 3 unités d’aire, et sa base (un des côté verticaux) vaut 3 unités d’aires. L’aire est encore de 12 unités d’aire!

Exercice 7 :

km²

hm²

dam²

m²

dm²

cm²

mm²

1 m² = 100 dm² = 10 000cm² = 1 000 000 mm²

1 m² = 0,01 dam² = 0,000 1 hm² = 0,000 001 km²

ca = 1 m² 1 a = 1 dam² 1 ha = 1 hm²

1. Complèter :

360 cm² = 3,6 dm² 1 km² = 1 000 000 m² 10 000 m² = 1 hm²

8 m² = 800 dm ² = 80 000 cm² .

145 cm² = 0,0145 m² = 14 500 mm²

0,1 dam ² = 10 m² = 0,000 01 km²

2. Complèter :

15,4 m ² = 1 540 dm ²	154 km ² = 15 400 000 000 dm ²
0,02 cm ² = 2 mm ²	2 024 mm ² = 0,002 024 m ²
3,5 dam ² = 3 500 000 cm ²	6 325 cm ² = 0,632 5 .m ²

Exercice 8 :

Calculer l’aire des rectangles suivants :

Aire d’un rectangle de manière général est le produit de deux côté consécutifs.
On remarque qu’un carré est un rectangle particulier donc ce qui s’applique plus haut à un rectangle s’applique au carré. Si les longueurs sont en cm, l’aire s’exprimera quant à elle en cm².

Aire(figure1) = 8×5 = 40 cm²

Aire (figure2) = 9×6,5 = 58,5 m²

Aire (figure3) = 5×5 = 25 dm²

Exercice 9 :

L’inscription « 90 g/m² » sur une ramette de papier signifie

que 1 m² de ce papier pèse 90 g.

Combien pèse, en kg, une ramette de 500 feuilles de format A4

(rectangle de 21 cm x 29,7 cm) de ce papier ?

Une feuille a une surface de $21\times 29,7=623,7\,cm^2$ =0,06237 m²

La ramette de 500 feuilles représente une surface de 0,06237×500=31,185 m²

La masse d’une ramette est de 31,185×90=2806,65 g soit 2,806 kg .

Exercice 10 :

Un triangle d’aire 0,1 dam² a un côté de longueur 800 cm.

Calculer la hauteur relative à ce côté .

0,1 dam²= 10 m² et 800 cm = 8 m .

L’aire est telle que :

$\frac{base\times hauteur}{2}=10$

$\frac{8\times hauteur}{2}=10$

$8\times hauteur=10\times 2$

$8\times hauteur=20$

$hauteur=\frac{20}{8}$

${\color{DarkRed} hauteur=2,5\,m}$

Exercice 11 :

$A=\frac{(base+BASE)\times hauteur}{2}$

$A=\frac{(35+54)\times 30}{2}$

${\color{DarkRed} A=1335\,m^2}$

Exercice 12 :

a) 2,6 m²=260 dm²=26 000cm²

b) 3 cm² =0,03 dm² = 0,0003 m²

c) 0,574 km² = 57,4 hm²= 574 000 m²

Exercice 14 :

Il y a deux fois les trois quarts d’un disque :

$2\times \frac{3}{4}\pi\times 1^2\simeq 4,7\,cm^2$

Il y a deux rectangles :

$2\times 1\times 200=400\,cm^2$

Il y a les trois quarts d’une bande

$\frac{3}{4}\times 200\times 2\pi\times 1\simeq 942,5\,cm^2$

donc

942,5+400+4,7 $\simeq 1347,2\,cm^2$

Exercice 15 :

L’aire du grand disque est : $\pi\times R^2=\pi\times 0,8^2\simeq 2\,cm^2$

$6\pi\times R^2=6\pi\times 0,4^2\simeq 3\,mm^2$

L’aire de cette bonde est :

200-3=197 mm^2

Exercice 16 :

1° Calculer l’aire du parallélogramme MNOP représenté ci-contre.

$A=base\times hauteur=ON\times KM=4\times 3,2=12,8\,cm^2$

2° Calculer PO ( arrondir à 0,1 près ).

$PO\times 3,5=12,8$

$PO =\frac{12,8}{3,5}\simeq 3,66\,cm$

Exercice 17 :

La figure ci-dessous est un parallélogramme

Observons le schéma ci dessous :

1° Calcule son aire.

Sur la figure numéro 2, [AE] est la hauteur relative au côté [DC]. Et l’aire de ABCD est tout simplement le produit de la longueur du côté et de son hauteur relative.

Ici Aire = 6×3,5=21cm²

2. Calculer son périmètre.

Le périmètre est la somme des longueurs des côtés, soit 2xAD+2xAB

Ici Périmètre = 2×4+2×6 = 8+12=20 cm.

Exercice 18 :

La fusée Ariane 5 mesure 57 m de haut.

a) Quelle est la hauteur de sa maquette à l’échelle ?

b) Le diamètre de la maquette est de 5,7 cm. Quel est le diamètre réel de la fusée ?.

Exercice 19 :

Calculer le périmètre de la figure suivante :

Prenons un seul parallélogramme.

comme il a deux parallélogrammes de part et d’autres.

Le périmètre correspondant à un parallélogramme est :

4+3+(4-3)=4+3+1=8 cm

Il y a 9 parallélogrammes

Le périmètre est donc 9×8 = 72

Exercice 20 :

$A=\frac{base\times hauteur}{2}$

$\frac{base\times hauteur}{2}=210$

$\frac{21\times hauteur}{2}=210$

$hauteur=\frac{2\times 210}{21}$

$hauteur=\frac{420}{21}$

Exercice 21 :

A – « L’intrus » :

Sur le quadrillage ci-dessous, on a dessiné six figures.

Sachant que l’unité d’aire est le carreau, calculer l’aire de chacune des 6 figures et trouver ainsi l’intrus .

$A_1=9\,u.a$

$A_2=9\,u.a$

${\color{DarkRed} A_3=8\,u.a}$

$A_4=9\,u.a$

$A_5=9\,u.a$

$A_6=9\,u.a$

Exercice 22 :

(AD) est une médiane du triangle ABC.

Propriété : la médiane d’un triangle divise, ce triangle, en deux autres triangles de même aire.

donc

$A_{ADB}=A_{ACB}$

$A_{ACB}=14$

donc

$A_{ADB}=14-3=11\,unites\,d'\,aire$

Exercice 23 :

Exercice 24 :

$P=2+3+2+2+3+2+2\times \pi\times 1\simeq 20,3cm$

$A=3\times 6-\pi\times 1^2\simeq 15cm^2$

Exercice 25 :

Calculer l’aire du champ suivant en m^2.

Cette figure est constituée d’un trapèze rectangle auquel on enlève un demi-cercle, puis on y rajoute un triangle.

L’aire de cette figure est donnée par l’expression numérique suivante :

$A=\frac{(80+50)\times 45}{2}+\frac{15\times 20}{2}-\frac{\pi\times 10^2}{2}$

$A=\frac{130\times 45}{2}+\frac{15\times 20}{2}-\frac{\pi\times 10^2}{2}$

$A=\frac{130\times 45}{2}+\frac{15\times 20}{2}-\frac{\pi\times 100}{2}$

$A=2925+150-50\pi$

$A=3075-50\pi$ est la valeur exacte de l’aire du champ.

Une valeur approchée est :

$A\simeq 2\,92$ m^2

Exercice 27 :

Un terrain de football représenté à l’échelle est un rectangle de 23,1 cm de longueur sur 13,6 cm de largeur.

Quelles sont les dimensions réelles de ce terrain de football ?

Ce n’est pas possible de répondre, il faut la valeur de l’échelle…

Exercice 28 :

Effectuer les conversions :

a. 12m² =1 200 dm² b. 1,32dm² =132 cm²

c. 4,5 cm² =0,00045 m² d. 8 552m²=0,008 552 km²

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