Corrigé du sujet zéro B du brevet de maths 2026

Corrigé du sujet

Partie 1 — Automatismes :

Question 1. Un angle droit mesure 90°, c’est le quart d’un tour complet de 360°.

Question 2. On additionne les quatre notes puis on divise par leur nombre : \(\dfrac{8 + 10 + 11 + 11}{4} = \dfrac{40}{4} = 10\). La moyenne vaut 10 : réponse B.

Question 3. Prendre 25 %, c’est prendre le quart : \(800 : 4 = 200\). 200 élèves portent des lunettes. (On peut aussi calculer \(\dfrac{25}{100} \times 800 = 200\).)

Question 4. On lit sur le graphique 15 °C à 8 h et 30 °C à 16 h. L’augmentation est donc \(30 – 15 = 15\) : la température a augmenté de 15 degrés.

Question 5. À 90 km/h, la voiture parcourt 90 km en une heure. Or 45 km est la moitié de 90 km, il lui faut donc la moitié d’une heure, soit 30 min : réponse B.

Question 6. Les quatre côtés d’un losange ont la même longueur, ici 3 cm. Le périmètre vaut \(4 \times 3 = 12\), soit 12 cm.

Question 7. Dans \(4x – 3 = 20\), on ajoute d’abord 3 aux deux membres : \(4x = 20 + 3\). On divise ensuite les deux membres par 4 : \(x = \dfrac{20 + 3}{4}\). C’est la réponse D (et on trouve \(x = \dfrac{23}{4} = 5{,}75\)).

Question 8. Les points B, D, A sont alignés, ainsi que B, E, C, et les droites (DE) et (AC) sont parallèles : on est dans une configuration de Thalès. Les longueurs des triangles BDE et BAC sont proportionnelles : \(\dfrac{\text{BD}}{\text{BA}} = \dfrac{\text{BE}}{\text{BC}} = \dfrac{\text{DE}}{\text{AC}}\). Pour trouver AB, on utilise les longueurs connues : \(\dfrac{\text{BD}}{\text{BA}} = \dfrac{\text{DE}}{\text{AC}}\), c’est-à-dire \(\dfrac{3}{\text{BA}} = \dfrac{4}{6}\). (On en tire \(\text{BA} = \dfrac{3 \times 6}{4} = 4{,}5\), ce qui n’était pas demandé.)

Question 9. On suit le script avec 1 : variable vaut 1, puis résultat vaut \(8 \times 1 = 8\), puis \(8 + 10 = 18\), enfin \(18 : 2 = 9\). Le lutin dit « J’obtiens comme résultat 9 » : le résultat est 9.

Exercice 1 :

1. Propriété : dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à 180°.

Dans le triangle ABC, on connaît \(\widehat{\text{BAC}} = 108°\) et \(\widehat{\text{ABC}} = 36°\). Donc \(x = 180° – (108° + 36°) = 180° – 144° = 36°\).

L’angle \(\widehat{\text{ACB}}\) mesure 36°. On remarque que le triangle ABC a deux angles égaux : il est isocèle en A.

2. a. Le codage de la figure indique que l’angle \(\widehat{\text{BEC}}\) est droit : les droites (EB) et (EC) sont perpendiculaires. Or les droites (BA) et (EC) sont parallèles. On utilise la propriété : « si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre ». La droite (EB) est perpendiculaire à (EC), donc elle est aussi perpendiculaire à (BA) : les droites (AB) et (EB) sont perpendiculaires.

b. D’après la question précédente, l’angle \(\widehat{\text{ABE}}\) est droit, il mesure 90°. La demi-droite [BC) partage cet angle en deux angles : \(\widehat{\text{ABC}} = 36°\) et \(\widehat{\text{CBE}} = y\). Donc \(y = 90° – 36° = 54°\) : \(\widehat{\text{CBE}}\) mesure 54°.

3. Étape 1 : l’angle \(\widehat{\text{CAD}}\). Les points B, A et D sont alignés, donc l’angle \(\widehat{\text{BAD}}\) est un angle plat de 180°. Les angles \(\widehat{\text{BAC}}\) et \(\widehat{\text{CAD}}\) sont supplémentaires : \(\widehat{\text{CAD}} = 180° – 108° = 72°\).

Étape 2 : l’angle \(\widehat{\text{ACD}}\). Le codage indique que DA = DC : le triangle ACD est isocèle en D. Ses angles à la base, \(\widehat{\text{DAC}}\) et \(\widehat{\text{DCA}}\), sont donc égaux : \(\widehat{\text{DCA}} = 72°\).

Étape 3 : l’angle \(z\). Dans le triangle ACD, la somme des angles vaut 180°, donc \(z = 180° – (72° + 72°) = 180° – 144° = 36°\).

L’angle \(\widehat{\text{ADC}}\) mesure 36°.

Exercice 2 :

1. Les 21 jetons sont indiscernables au toucher et tirés au hasard : chaque jeton a la même probabilité d’être tiré, on est dans une situation d’équiprobabilité. L’évènement \(A\) est réalisé par 3 issues (2, 3 et 10) sur 21 possibles, donc \(P(A) = \dfrac{3}{21} = \dfrac{3 \times 1}{3 \times 7}\), soit \(P(A) = \dfrac{1}{7}\).

2. a. On cherche les diviseurs de 24 en écrivant 24 comme produit de deux entiers : \(24 = 1 \times 24 = 2 \times 12 = 3 \times 8 = 4 \times 6\). Les diviseurs de 24 sont donc 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24. Le jeton 24 n’existe pas (les numéros s’arrêtent à 21), donc les issues de \(B\) sont 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12.

b. L’évènement \(B\) compte 7 issues sur 21, donc \(P(B) = \dfrac{7}{21}\), soit \(P(B) = \dfrac{1}{3}\).

Exercice 3 :

1. Chaque cm³ de lessive pèse 1,5 g, donc 600 cm³ pèsent \(600 \times 1{,}5 = 900\) g. On ajoute la masse du paquet vide : \(900 + 200 = 1\,100\). Le paquet plein pèse 1 100 g, soit 1,1 kg.

2. a. Dans \(f(x) = 1{,}5x + 200\), le produit \(1{,}5x\) est la masse (en g) de \(x\) cm³ de lessive, et on lui ajoute les 200 g du paquet vide. Donc \(f(x)\) est la masse totale, en grammes, d’un paquet contenant \(x\) cm³ de lessive.

b. La fonction \(f\) est affine : sa représentation graphique est une droite. Il suffit donc de deux points, dont on calcule les coordonnées :

Avec l’échelle imposée (1 cm pour 200 cm³ en abscisse, 1 cm pour 200 g en ordonnée), le point (0 ; 200) est à 1 cm au-dessus de l’origine, le point (1 000 ; 1 700) à 5 cm à droite et 8,5 cm en haut, le point (1 600 ; 2 600) à 8 cm à droite et 13 cm en haut. On trace la droite qui passe par ces points (le troisième sert de contrôle). Le graphique ci-dessous montre la droite obtenue (en rouge) ; l’axe vertical représente la masse totale du paquet, en grammes.

3. a. On part de 2 300 g sur l’axe des ordonnées, on trace un trait horizontal jusqu’à la droite, puis un trait vertical jusqu’à l’axe des abscisses (voir les flèches sur le graphique). On lit environ 1 400 cm³ de lessive.

b. On résout l’équation \(f(x) = 2\,300\), c’est-à-dire \(1{,}5x + 200 = 2\,300\). On retire 200 aux deux membres : \(1{,}5x = 2\,100\). On divise par 1,5 : \(x = \dfrac{2\,100}{1{,}5} = 1\,400\). Le paquet contient bien 1 400 cm³ de lessive.

c. Le volume d’un pavé droit est le produit de ses trois dimensions : \(V = 12 \times 8 \times 15 = 96 \times 15 = 1\,440\), soit 1 440 cm³. Comme \(1\,440 \gt 1\,400\), le volume du pavé est supérieur au volume de lessive : oui, ce paquet peut contenir 1 400 cm³ de lessive (il reste même 40 cm³ de marge).

Exercice 4 :

1. On cherche les diviseurs premiers en essayant 2, 3, 5, 7… : 91 n’est divisible ni par 2, ni par 3, ni par 5, mais \(91 = 7 \times 13\). De même \(77 = 7 \times 11\). Comme 7, 11 et 13 sont des nombres premiers, les décompositions sont \(91 = 7 \times 13\) et \(77 = 7 \times 11\).

2. Pour que tous les groupes aient le même nombre de filles, le nombre de groupes doit diviser 91 ; pour qu’ils aient le même nombre de garçons, il doit aussi diviser 77. Le nombre de groupes est donc un diviseur commun de 91 et de 77. D’après les décompositions, les diviseurs communs sont 1 et 7 (13 ne divise pas 77 et 11 ne divise pas 91). On peut donc former au maximum 7 groupes.

3. Avec 7 groupes, chaque groupe compte \(91 : 7 = 13\) filles et \(77 : 7 = 11\) garçons, soit \(13 + 11 = 24\) élèves. Il y aura 24 élèves par groupe : 13 filles et 11 garçons.

Retour à l’énoncé : Sujet zéro B du brevet de maths 2026 : nouvelle épreuve avec corrigé.