Statistiques : corrigé des exercices de maths en 5ème à télécharger en PDF

Exercice 1 (statistiques 5e corrigé)

Quentin a lancé 20 fois un dé. Voici les résultats des lancers :
Le relevé qui suit s’appelle une série statistique
5  ;  6  ;  4  ;  5  ;  3  ;  5  ;  6  ;  1  ;  2 ;   3  ;  5  ;  6  ;  4 ;
5  ;  1  ;  2  ;  5  ;  6 ; 1 ; 2
On réunit ces résultats dans un tableau d’effectifs en regroupant les valeurs de dés :
Nombres  1   2   3   4   5   6   Total
Effectifs    3   3   2   2   6   4    20
Pour 1° et 2°, la fréquence d’une valeur est le quotient de l’effectif de cette valeur par l’effectif total.
1°) Calculer la fréquence du résultat « 5 ».

6/20 = 3/10 = 30%

2°) Calculer la fréquence du résultat « 6 ».

4/20 = 1/5 = 2/10 = 20%

Exercice  2 :

Ecris dans un tableau les effectifs et les fréquences de chacune des notes rencontrées dans la phrase musicale ci-dessous.

L’effectif total est de 18 notes.

Sol : 4  fréquence : \(\dfrac{4}{18}\simeq 0{,}22\)

si : 5             fréquence :0,28

do : 3      fréquence :0,17

ré : 5         fréquence :0,28

la : 1         fréquence :0,06

Exercice 3 (statistiques 5e corrigé)

Voici le nombre des sélections en équipe de France des footballeurs qui ont participé à la coupe d’Europe 2000
38 ; 43 ; 2  ; 74 ; 28  ; 72 ; 30  ; 58 ; 62 ; 67 ; 44 ; 37 ; 41 ; 30  ; 59 ; 17  ; 43  ; 21  ; 38  ; 21 ; 18 .
1°) Reproduire et compléter le tableau suivant :

Nombre n de sélections	n <  25	25 ≤ n < 50	50 ≤ n < 75
Nombre de joueurs	5	10	6

2°) Représenter ces données par un  histogramme.

Les trois classes ont la même amplitude (25 sélections) : on trace trois rectangles de même largeur, accolés, dont les hauteurs sont les effectifs 5, 10 et 6 (au total \(5 + 10 + 6 = 21\) joueurs).

Exercice 4 :

Une enquête, réalisée sur 30 enfants, porte sur le temps t, en heures, passé devant la télévision.

La répartition est donnée dans le tableau suivant :

Temps t ( en h )	0  <  t <  0,5	0,5 <  t <  1	1 <  t <  1,5	1,5  <  t <  2
Nombre d’enfants	12	9	6	3

1°) Combien d’enfants regardent la télé plus de 1 h ? moins d’une demi-heure ?

6+3=9 enfants passent plus d’une heure devant la télévision.

12 enfants passent moins d’une demi-heure devant la télévision.

2°) Représente ces données par un  histogramme.

Exercice 5 (statistiques 5e corrigé)

On ne compte que les chiffres écrits après la virgule : 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 9. Il y a 18 groupes de trois chiffres, plus le dernier 9, soit \(18 \times 3 + 1 = 55\) chiffres.

1°) Le chiffre 0 apparaît dans les groupes 502, 105 et 820. L’effectif du chiffre 0 est 3.

2°) On compte chaque chiffre (en barrant au fur et à mesure pour ne pas en oublier) :

Chiffre	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	Total
Effectif	3	5	6	8	4	6	4	4	6	9	55

Contrôle : \(3 + 5 + 6 + 8 + 4 + 6 + 4 + 4 + 6 + 9 = 55\). Le chiffre le plus fréquent est 9 (9 fois) et le moins fréquent est 0 (3 fois).

Exercice 6 :

Yannick a 45 albums de BD : 15 Tintin ; 6 Batman ; 10 Titeuf et 14 Bone.

Représenter cette répartition à l’aide d’un diagramme circulaire.

Les 45 albums correspondent à 360°, donc un album correspond à \(360 : 45 = 8\)°.

Série	Tintin	Batman	Titeuf	Bone	Total
Nombre d’albums	15	6	10	14	45
Angle	\(15 \times 8 = 120\)°	\(6 \times 8 = 48\)°	\(10 \times 8 = 80\)°	\(14 \times 8 = 112\)°	360°

Exercice 7 (statistiques 5e corrigé)

Les activités artistiques pratiquées par les Français se répartissent ainsi :

– la photo : 46% ;

– la vidéo avec 21 % ;

– le dessin avec 13 %, puis la danse et le piano avec 10 % chacun.

Construis un diagramme circulaire des activités artistiques des Français.

On vérifie d’abord que le total fait bien 100 % : \(46 + 21 + 13 + 10 + 10 = 100\). Le disque entier (360°) représente 100 %, donc 1 % correspond à \(360 : 100 = 3{,}6\)°.

Activité	Photo	Vidéo	Dessin	Danse	Piano	Total
Pourcentage	46 %	21 %	13 %	10 %	10 %	100 %
Angle	\(46 \times 3{,}6 = 165{,}6\)°	\(21 \times 3{,}6 = 75{,}6\)°	\(13 \times 3{,}6 = 46{,}8\)°	\(10 \times 3{,}6 = 36\)°	36°	360°

Au rapporteur, on arrondit au degré : environ 166°, 76°, 47°, 36° et 36°.

Exercice  8 :

1°)  Quel est le secteur le plus important dans chaque pays ?

Les services en France et l’agriculture en Chine.

2°)  Dans quel pays l’industrie a-t-elle le plus d’importance ?

L’industrie a le plus d’importance en France.

Exercice 9 (statistiques 5e corrigé)

1°) Quels sont les 4 mois de sécheresse ?

Juin, juillet, aout et septembre.

2°) La ville a subi 2 mois d’inondations : lesquels ?

Mars et avril.

3°) Indiquer les pluviométries maximum et minimum.

la pluviométrie maximale est de 250 mm d’eau.

la pluviométrie minimale est de 20  mm d’eau.

Exercice 10 :

Les 24 élèves d’une classe de 5^ème ont élu leur délégué. Le dépouillement des bulletins a donné les résultats suivants :
éric – éric – Chloé – éric – Chloé – Anne – Chloé – éric – Yann – Yann – éric – Lise – éric – Chloé – Chloé – Yann – Lise – éric – éric – Yann – Chloé – Chloé – éric – Yann.
1°) Présenter ces données dans un tableau.

Candidat	Éric	Chloé	Anne	Yann	Lise	Total
Nombre de voix	9	7	1	5	2	24

2°) Quel est l’effectif maximum ?

L’effectif maximal est de 9 : c’est Éric qui a obtenu le plus de voix.

Exercice 11 (statistiques 5e corrigé)

Un enquêteur a noté le nombre d’appareils ménagers que possède chacune des familles d’un immeuble :

4	9	4	5	5	4	5	5	7	8	5	4	6	6	3
8	8	3	5	6	7	8	4	5	5	4	6	7	5	9

1°) Dans cette série statistique, quel est l’effectif de la valeur 4 ?

L’effectif est de 6 (il y a 6 fois la valeur 4)

2°) Quel est l’effectif total ?

L’effectif total est de trente (Il y a en tout 15×2= 30 valeurs).

3°) Représenter la série sous forme de tableau.

Nombre d’appareils	3	4	5	6	7	8	9	Total
Nombre de familles	2	6	9	4	3	4	2	30

On vérifie : \(2 + 6 + 9 + 4 + 3 + 4 + 2 = 30\), c’est bien l’effectif total.

Exercice 12 :

1. On compte les résultats des 34 lancers :

Résultat	1	2	3	4	5	6	Total
Effectif	7	3	7	5	10	2	34
Fréquence (en %)	≈ 20,6	≈ 8,8	≈ 20,6	≈ 14,7	≈ 29,4	≈ 5,9	100

2. La fréquence d’un résultat est égale à \(\dfrac{\text{effectif du résultat}}{\text{effectif total}}\). Par exemple, pour la face 5 : \(\dfrac{10}{34} \approx 0{,}294\), soit environ 29,4 %. De même \(\dfrac{7}{34} \times 100 \approx 20{,}6\) %, \(\dfrac{3}{34} \times 100 \approx 8{,}8\) %, \(\dfrac{5}{34} \times 100 \approx 14{,}7\) % et \(\dfrac{2}{34} \times 100 \approx 5{,}9\) % (valeurs arrondies au dixième, reportées dans la 3e ligne du tableau).

3. Diagramme en bâtons : on place les résultats 1 à 6 sur l’axe horizontal et, pour chacun, un bâton dont la hauteur est l’effectif.

4. Diagramme circulaire : 34 lancers correspondent à 360°, donc l’angle d’un résultat est \(\dfrac{\text{effectif}}{34} \times 360\). Par exemple, pour la face 5 : \(\dfrac{10}{34} \times 360 \approx 105{,}9\)°.

Résultat	1	2	3	4	5	6	Total
Angle (arrondi au degré)	74°	32°	74°	53°	106°	21°	360°

5. Le diagramme en bâtons est le plus approprié : les résultats sont des nombres rangés dans l’ordre, les effectifs se lisent directement sur l’axe vertical et on compare facilement les faces. Le diagramme circulaire est plus difficile à construire (les angles ne tombent pas juste) et les secteurs proches, comme ceux des faces 1 et 3, sont difficiles à comparer à l’œil.

Exercice 13 (statistiques 5e corrigé)

1. On compte le nombre de jours pour chaque température maximale (12 jours au total) :

T max (en °C)	19	20	21	22	23	Total
Effectif	1	3	0	6	2	12

2. a. La fréquence est l’effectif divisé par l’effectif total 12 :

T max (en °C)	19	20	21	22	23
Fréquence	\(\dfrac{1}{12}\)	\(\dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}\)	\(\dfrac{0}{12} = 0\)	\(\dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}\)	\(\dfrac{2}{12} = \dfrac{1}{6}\)
Fréquence (en %)	≈ 8,3	25	0	50	≈ 16,7

b. \(\dfrac{1}{12} + \dfrac{3}{12} + \dfrac{0}{12} + \dfrac{6}{12} + \dfrac{2}{12} = \dfrac{12}{12} = 1\). Loïc a raison : la somme des effectifs est égale à l’effectif total, donc la somme des fréquences vaut toujours 1.

c. La température a été de 20 °C pendant 3 jours sur 12, donc la fréquence est \(\dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4} = \dfrac{25}{100}\), c’est-à-dire 25 %.

d. On multiplie chaque fréquence par 100 : \(\dfrac{1}{12} \times 100 \approx 8{,}3\) ; \(\dfrac{1}{4} \times 100 = 25\) ; 0 ; \(\dfrac{1}{2} \times 100 = 50\) ; \(\dfrac{1}{6} \times 100 \approx 16{,}7\). Ces pourcentages forment la 3e ligne du tableau ci-dessus : 8,3 % ; 25 % ; 0 % ; 50 % ; 16,7 % (valeurs approchées au dixième pour 19 °C et 23 °C).

Exercice 14 :

a. L’effectif total est 800 élèves, donc l’effectif de la colonne « 2 repas » est \(800 – (120 + 144 + 148 + 192 + 116) = 800 – 720 = 80\). Pour la fréquence en %, on calcule \(\dfrac{\text{effectif}}{800} \times 100\), par exemple \(\dfrac{120}{800} \times 100 = 15\).

Nombre de repas	0	1	2	3	4	5	Total
Effectif	120	144	80	148	192	116	800
Fréquence (en %)	15	18	10	18,5	24	14,5	100

b. Déjeuner « au moins trois fois », c’est déjeuner 3, 4 ou 5 fois. Cela concerne \(148 + 192 + 116 = 456\) élèves, soit \(18{,}5 + 24 + 14{,}5 = 57\) % des élèves. Or \(57 \lt 60\) (60 % de 800 élèves feraient 480 élèves). Tom a tort : seulement 57 % des élèves déjeunent au moins trois fois par semaine à la cantine.

Exercice 15 :

a. Chaque classe a une amplitude de 2 mois (par exemple \(4 – 2 = 2\) et \(10 – 8 = 2\)).

b. Les enfants de moins de 8 mois sont dans les trois premières classes : \(3 + 5 + 4 = 12\). 12 enfants ont moins de 8 mois.

c. « L’âge de 4 enfants est compris entre 6 mois (inclus) et 8 mois (exclu). »

d. L’effectif total est \(3 + 5 + 4 + 8 = 20\) enfants. Ceux qui ont au moins 4 mois sont \(5 + 4 + 8 = 17\). « 3 enfants sur 4 » correspondrait à \(\dfrac{3}{4} \times 20 = 15\) enfants. Comme \(17 \neq 15\), Éva n’a pas raison : la proportion exacte est \(\dfrac{17}{20} = \dfrac{85}{100}\), soit 85 % des enfants, ce qui est plus que 3 sur 4 (75 %).

Exercice 16 :

1. On compte les 48 réponses (4 lignes de 12) :

	A	B	C	D	E	Total
Effectif	12	6	5	16	9	48
Fréquence	\(\dfrac{12}{48} = \dfrac{1}{4}\)	\(\dfrac{6}{48} = \dfrac{1}{8}\)	\(\dfrac{5}{48}\)	\(\dfrac{16}{48} = \dfrac{1}{3}\)	\(\dfrac{9}{48} = \dfrac{3}{16}\)	\(\dfrac{48}{48} = 1\)

2. a. La fréquence du chant A est \(\dfrac{12}{48} = \dfrac{1}{4} = \dfrac{25}{100}\) : 25 % des élèves ont choisi le chant A.

b. \(48 – 12 = 36\) : 36 élèves n’ont pas choisi le chant A.

3. Le chant le plus choisi est le chant D, avec 16 voix sur 48. Sa fréquence est \(\dfrac{16}{48} = \dfrac{1}{3}\) : un élève sur trois l’a choisi (environ 33,3 %).

Exercice 17 :

1. On additionne les effectifs lus sur les bâtons : \(5+9+7+3+1=25\). L’effectif total est 25 élèves.

2. Le bâton de la valeur 2 a pour hauteur 7 : 7 élèves ont exactement deux frères et sœurs.

3. « Au moins deux » signifie 2, 3 ou 4 frères et sœurs : \(7+3+1=11\). 11 élèves ont au moins deux frères et sœurs.

4. 5 élèves n’ont ni frère ni sœur. La fréquence est \(\dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5}=\dfrac{20}{100}\), soit 20 %.

5. Le plus grand bâton est celui de la valeur 1, d’effectif 9. La valeur la plus fréquente est 1 (un frère ou une sœur). Sa fréquence est \(\dfrac{9}{25}=\dfrac{36}{100}\) : elle représente 36 % de la classe.

Exercice 18 :

1. 25 % des 200 élèves viennent à pied : \(\dfrac{25}{100}\times 200=50\). 50 élèves viennent à pied.

2. Le diagramme circulaire est proportionnel : 100 % correspondent à 360°, donc 15 % correspondent à \[\dfrac{15}{100}\times 360^{\circ}=54^{\circ}\]
L’angle du secteur « Vélo » mesure 54°.

3. Bus et vélo : \(40\,\%+15\,\%=55\,\%\) des élèves, soit \(\dfrac{55}{100}\times 200=110\). 110 élèves viennent en bus ou à vélo.

4. Un élève sur quatre représente \(\dfrac{1}{4}=25\,\%\) des élèves. Or 20 % des élèves viennent en voiture, soit un élève sur cinq (\(\dfrac{20}{100}=\dfrac{1}{5}\)). Léo a tort : c’est le secteur « À pied » qui représente un élève sur quatre.

Exercice 19 :

1. On compte combien de fois chaque note apparaît (20 notes au total), puis on calcule la fréquence \(\dfrac{\text{effectif}}{20}\times 100\).

Note	4	5	6	7	8	9	10	Total
Effectif	1	2	3	5	4	3	2	20
Fréquence (en %)	5	10	15	25	20	15	10	100

Par exemple, pour la note 7 : \(\dfrac{5}{20}=0{,}25\), soit 25 %. La somme des fréquences vaut bien 100 %.

2. Pour calculer la moyenne, on multiplie chaque note par son effectif, on additionne, puis on divise par l’effectif total :
\[\dfrac{4\times 1+5\times 2+6\times 3+7\times 5+8\times 4+9\times 3+10\times 2}{20}=\dfrac{4+10+18+35+32+27+20}{20}=\dfrac{146}{20}=7{,}3\]
La moyenne de la classe est 7,3 sur 10.

3. Les notes supérieures ou égales à 7 sont 7, 8, 9 et 10 : \(5+4+3+2=14\) élèves. La fréquence est \(\dfrac{14}{20}=\dfrac{70}{100}\) : 70 % des élèves ont obtenu 7 ou plus. On retrouve le résultat avec le tableau : \(25+20+15+10=70\).

Exercice 20 :

1. On lit l’ordonnée du point d’abscisse 12 : 16 °C à 12 h. Pour 18 h, on lit 14 °C.

2. Le point le plus haut a pour abscisse 15 et pour ordonnée 20. La température maximale est atteinte à 15 h : 20 °C.

3. La température la plus basse est 8 °C (à 6 h). L’écart est \(20-8=12\). L’écart est de 12 °C.

4. La courbe descend entre 15 h et 18 h (de 20 °C à 14 °C), puis entre 18 h et 21 h (de 14 °C à 10 °C). La température baisse de 15 h à 21 h.

5. Il n’y a pas de relevé à 10 h 30 : les points du graphique sont reliés par des segments, mais la température n’a pas forcément évolué en ligne droite entre 9 h et 12 h. Si l’on suppose une évolution régulière, on estime \(12+\dfrac{16-12}{2}=14\) °C, mais ce n’est qu’une estimation. On ne peut pas en être certain : Léo ne peut pas affirmer « exactement ».

Statistiques 5e corrigé : méthode de travail

Avant tout, rédige ta propre réponse sur un brouillon. Ensuite, compare ta démarche avec la correction, étape par étape. De cette façon, tu comprends d’où vient chaque erreur. Par ailleurs, statistiques 5e corrigé en cinquième demande surtout de la régularité.

Par exemple, explique la méthode à voix haute, comme à un camarade. Enfin, le programme officiel de mathématiques est détaillé sur le site Éduscol. Également, tu peux continuer avec le parallélogramme : corrigé des exercices de maths en 5ème en PDF.