Ce corrigé de construction géométrique en 6e accompagne une série de dix exercices consacrés aux triangles et aux quadrilatères. Ensuite, on y retrouve les figures attendues pour reproduire un dessin coté, tracer des droites perpendiculaires et parallèles, reporter des angles avec le rapporteur (la Grande Ourse) et rédiger un programme de construction précis, étape par étape.
Plusieurs exercices demandent aussi de justifier : pourquoi deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles, pourquoi le quadrilatère MNPQ est un rectangle, quelle est la nature d’un triangle (rectangle, isocèle, équilatéral) ou encore quelles droites sont concourantes. Puis la plupart des réponses sont illustrées par la figure obtenue avec la règle, l’équerre et le compas.
Pour progresser, réalisez d’abord chaque tracé sur votre cahier avec votre matériel de géométrie, puis comparez votre figure et vos explications avec celles de cette page. Si votre dessin diffère, reprenez les mesures une à une : c’est la meilleure façon de gagner en précision.
L’essentiel : Ce corrigé des exercices de maths en 6ème sur « Construction de figures géométriques » donne chaque réponse avec le calcul et la méthode : bien travailler avec construction géométrique 6e. On le consulte après avoir cherché seul ; corrigé gratuit à télécharger en PDF.
Exercice 1 (construction géométrique 6e)
1.
2. Les droites (BE) et (CF) sont perpendiculaires à une même droite (AD) donc elles sont parallèles entre elles.
De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.
Exercice 2 (construction géométrique 6e)
Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.
Exercice 3 (construction géométrique 6e)
Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.
Exercice 4 (construction géométrique 6e)
Voici une figure où les points A, B et C sont alignés .
a. Rédiger un programme de construction de cette figure .
1) Construire un segment [AC] d’une longueur de 7 cm .
2) Placer le point B sur le segment [AC] tel que AB = 3 cm.
3) Tracer les droites (d1) et (d2) perpendiculaires à (AC) passant par les points A et C.
4) Placer le point D sur la droite (d1) tel que AD = 4 cm .
5) Tracer le segment [DB] .
6) Tracer la droite (d3) perpendiculaire à [DB] passant par B.
7) Placer le point E qui est le point d’intersection des deux droites (d2) et (d3) .
Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.
Exercice 5 :
a. Tracer un triangle ABC tel que AB = 3 cm, AC = 5 cm et \(\widehat{BAC}=100^{\circ}\) .
b. Placer le point M sur le segment [AB] tel que AM = 1 cm .
c. Par M, tracer la parallèle à la droite (BC); elle coupe la droite (AC) en N.
d. Par M, tracer la perpendiculaire à la droite (BC); elle coupe (BC) en Q.
Par N, tracer la parallèle à la droite (MQ) ; elle coupe (BC) en P.
a)Voir en rouge b)c)d) voir schéma (Remarque , ne pas se soucier du point B’ qui n’était là que pour créer un angle de 100° avec le rapporteur)
e. Que peut-on dire des droites (MQ) et (MN) ?
Expliquer pourquoi .
Elles sont perpendiculaires car d’après la construction (MN) est parallèle à (BC) et que (BC) est perpendiculaire à (MQ).
D’ailleurs toute perpendiculaire à (BC) l’est à (MN) puisque (BC) // (MN)
// signifie « parallèle »
f. Que peut-on dire des droites (NP) et (PQ) ?
Expliquer pourquoi .
Puisque (NP) parallèle à (MQ), on sait que (PQ) est perpendiculaire à (MQ) donc perpendiculaire à (NP).
(NP) et (PQ) sont perpendiculaires
g. Quelle est la nature du quadrilatère MNPQ ?
Expliquer pourquoi .
Puisque le quadrilatère MNPQ a deux angles droits opposés et des côtés parallèles, il s’agit d’un rectangle.
Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. De plus, on prend le temps de bien rédiger.
Exercice 6 :
Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.
Exercice 7 :
Voici quelques-unes des constructions que vous devez obtenir :
De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.
Exercice 8 :
Dans chaque cas, faire la figure décrite et
indiquer la nature du triangle.
a. ABC est un triangle tel que \((AC)\perp (BC)\).
ABC est un triangle rectangle en C .
b. MNP est un triangle tel que MN=NP et \((MN)\perp (NP)\) .
MNP est un triangle isocèle et rectangle en N .
c. EFG est un triangle isocèle en chacun de ses sommets .
EFG est un triangle équilatéral .
Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.
Exercice 9 :
On remarque que les trois droites (EC), (BF) et (AG) sont concourantes (elles se croisent les trois en un même point).
Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.
Exercice 10 :
Nous avons :
\(\widehat{BCD}=30^{\circ}\)
CE= 6 cm et AC = 3 cm .
Bien travailler avec construction géométrique 6e
Tout d’abord, fais l’exercice sans regarder la solution. Ensuite, compare ta démarche avec la correction, étape par étape. Ainsi, chaque erreur devient une occasion de progresser. Par ailleurs, construction géométrique 6e en sixième demande surtout de la régularité.
Par exemple, note sur une fiche les pièges rencontrés. Enfin, pour aller plus loin, l’article Figure géométrique de Wikipédia présente la notion autrement. Également, tu peux continuer avec calcul littéral : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.
