Corrigé du contrôle de maths 4ème : moyenne, médiane et diagrammes

Exercice 1 : Les notes d’un groupe (5 points)

1. On additionne toutes les notes, puis on divise par l’effectif total 11.
   \(12 + 8 + 15 + 10 + 14 + 9 + 17 + 12 + 6 + 13 + 16 = 132\)
   \(132 : 11 = 12\)
   La moyenne des notes du groupe est égale à 12 sur 20.
2. Notes rangées dans l’ordre croissant : 6 ; 8 ; 9 ; 10 ; 12 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17.
   L’effectif 11 est impair et \(11 = 5 + 1 + 5\) : la médiane est la 6^e valeur, qui laisse 5 notes avant elle et 5 notes après.
   La médiane de la série est 12.
3. L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur : \(17 – 6 = 11\).
   L’étendue de la série est égale à 11 points.
4. La médiane partage la série en deux groupes de même effectif.
   Au moins la moitié des élèves du groupe ont obtenu une note supérieure ou égale à 12. (On peut aussi dire : au moins la moitié ont obtenu une note inférieure ou égale à 12.)

Erreur fréquente : prendre la valeur du milieu de la liste sans l’avoir rangée. Dans la liste de départ, la 6^e note est 9, ce qui n’est pas la médiane.

Barème : a) 1,5 point : 1 pour la somme et la division, 0,5 pour le résultat ; b) 1,5 point : 0,5 pour le rangement, 0,5 pour la position de la médiane, 0,5 pour la valeur ; c) 1 point ; d) 1 point pour une phrase correcte.

Exercice 2 : Frères et sœurs (5 points)

1. La fréquence est l’effectif de la valeur divisé par l’effectif total : \(\frac{7}{25} = 0{,}28\).
   28 % des élèves ont exactement 2 frères et sœurs.
2. « Au moins 2 » signifie 2, 3 ou 4 : \(7 + 3 + 2 = 12\) élèves.
   \(\frac{12}{25} = 0{,}48\)
   48 % des élèves ont au moins 2 frères et sœurs.
3. On calcule une moyenne pondérée par les effectifs :
   \(0 \times 4 + 1 \times 9 + 2 \times 7 + 3 \times 3 + 4 \times 2 = 0 + 9 + 14 + 9 + 8 = 40\)
   \(40 : 25 = 1{,}6\)
   En moyenne, un élève de la classe a \(1{,}6\) frère ou sœur.
4. L’effectif 25 est impair et \(25 = 12 + 1 + 12\) : la médiane est la 13^e valeur de la série rangée.
   Effectifs cumulés : 4 élèves ont 0 frère ou sœur, puis \(4 + 9 = 13\) élèves ont au plus 1 frère ou sœur. La 13^e valeur est donc 1.
   La médiane est 1 : au moins la moitié des élèves ont au plus un frère ou une sœur.

Erreur fréquente : calculer la moyenne des valeurs \(0\), \(1\), \(2\), \(3\), \(4\) sans tenir compte des effectifs, ce qui donne 2 au lieu de \(1{,}6\).

Barème : a) 1 point : 0,5 pour la fraction, 0,5 pour le pourcentage ; b) 1 point : 0,5 pour l’effectif 12, 0,5 pour le pourcentage ; c) 1,5 point : 1 pour la somme pondérée, 0,5 pour le résultat ; d) 1,5 point : 0,5 pour la position, 0,5 pour la valeur, 0,5 pour l’interprétation.

Exercice 3 : Les pointures d’un club (3 points)

1. \(2 + 5 + 6 + 4 + 3 = 20\). L’équipe compte 20 joueurs.
2. L’effectif 20 est pair : la médiane est la moyenne de la 10^e et de la 11^e valeur de la série rangée.
   Effectifs cumulés : 2 joueurs chaussent du 38, \(2 + 5 = 7\) joueurs chaussent au plus du 39, \(7 + 6 = 13\) joueurs chaussent au plus du 40.
   Les 10^e et 11^e valeurs sont donc toutes les deux égales à 40.
   La pointure médiane est 40.
3. \(38 \times 2 + 39 \times 5 + 40 \times 6 + 41 \times 4 + 42 \times 3 = 76 + 195 + 240 + 164 + 126 = 801\)
   \(801 : 20 = 40{,}05\)
   La pointure moyenne est égale à \(40{,}05\).

Barème : a) 0,5 point ; b) 1,5 point : 0,5 pour la règle de l’effectif pair, 0,5 pour les effectifs cumulés, 0,5 pour la valeur ; c) 1 point : 0,5 pour la somme pondérée, 0,5 pour le résultat.

Exercice 4 : Venir au collège (4 points)

1. Les 40 élèves correspondent à \(360^\circ\), donc un élève correspond à \(360 : 40 = 9^\circ\).
   Pour le bus : \(18 \times 9 = 162\), soit \(162^\circ\).
   Vélo : \(6 \times 9 = 54\) ; à pied : \(10 \times 9 = 90\) ; voiture : \(6 \times 9 = 54\).
   Vérification : \(162 + 54 + 90 + 54 = 360\).
   Angles : bus \(162^\circ\), vélo \(54^\circ\), à pied \(90^\circ\), voiture \(54^\circ\).
2. On trace un disque de rayon 4 cm et un rayon de départ, puis on reporte les angles au rapporteur, les uns à la suite des autres. On colorie chaque secteur et on écrit une légende.

   

3. À pied ou à vélo : \(10 + 6 = 16\) élèves.
   \(\frac{16}{40} = 0{,}4\)
   40 % des élèves du club viennent à pied ou à vélo.

Erreur fréquente : multiplier l’effectif par \(3{,}6\) comme pour des pourcentages. Ici, l’effectif total est 40 et non 100 : chaque élève compte pour \(9^\circ\).

Barème : a) 1,5 point : 0,5 pour les \(9^\circ\) par élève, 1 pour les quatre angles (0,25 chacun) ; b) 1,5 point : 1 pour les angles bien reportés (tolérance de \(2^\circ\)), 0,5 pour la légende ; c) 1 point : 0,5 pour l’effectif 16, 0,5 pour le pourcentage.

Exercice 5 : La moyenne d’Inès (3 points)

1. On multiplie chaque note par son coefficient, puis on divise par la somme des coefficients.
   \(12 \times 1 + 11 \times 2 + 13 \times 1 = 12 + 22 + 13 = 47\)
   \(1 + 2 + 1 = 4\)
   \(47 : 4 = 11{,}75\)
   La moyenne pondérée d’Inès est égale à \(11{,}75\) sur 20.
2. Avec le dernier devoir, la somme des coefficients devient \(4 + 2 = 6\). Pour une moyenne de 13, le total des points pondérés doit être \(13 \times 6 = 78\).
   Il manque \(78 – 47 = 31\) points, apportés par la note du dernier devoir comptée deux fois.
   \(31 : 2 = 15{,}5\)
   Vérification : \(\frac{47 + 15{,}5 \times 2}{6} = \frac{78}{6} = 13\).
   Inès doit obtenir \(15{,}5\) sur 20 au dernier devoir.

Erreur fréquente : oublier les coefficients et diviser par 3 (ou par 4), ce qui donne une moyenne fausse.

Barème : a) 1,5 point : 1 pour la somme pondérée et la somme des coefficients, 0,5 pour le résultat ; b) 1,5 point : 0,5 pour le total 78, 0,5 pour la démarche, 0,5 pour la note \(15{,}5\).

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Après le corrigé du contrôle : moyenne, médiane et diagrammes

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