Ce contrôle de maths de 5ème porte sur le thème suivant : périmètres, aires et aire du disque.
Ce sujet fait le point sur les périmètres et les aires de 5e. Tu commenceras par la longueur du cercle et l’aire du disque : on attend d’abord la valeur exacte écrite avec π, puis une valeur approchée à la calculatrice. Viennent ensuite l’aire du triangle et celle du parallélogramme, où tout repose sur le bon choix de la hauteur.
Tu devras aussi réussir des conversions d’unités d’aire, puis découper une figure composée en morceaux simples. Le dernier exercice, un jardin avec une piscine ronde, mélange tout cela. Écris chaque formule avant de remplacer les lettres par les nombres et termine par une phrase-réponse avec l’unité.
- Niveau : 5ème
- Chapitre : Aires, périmètres et volumes
- Durée conseillée : 55 minutes
- Barème : sur 20 points (exercice 1 : 4 points ; exercice 2 : 4 points ; exercice 3 : 3 points ; exercice 4 : 4 points ; exercice 5 : 5 points)
- Compétences évaluées :
- Calculer : longueur d’un cercle et aire d’un disque, en valeur exacte avec π puis en valeur approchée
- Calculer : aire d’un triangle et d’un parallélogramme à partir d’une base et de la hauteur associée
- Représenter : décomposer une figure composée en rectangle et demi-disque
- Calculer : convertir des unités d’aire (mm², cm², dm², m², km²)
- Modéliser : résoudre un problème concret d’aménagement d’un jardin
Exercice 1 : Cercles et disques (4 points)
Calculatrice autorisée pour les valeurs approchées.
Pour chaque question, donne d’abord la valeur exacte (écrite avec \(\pi\)), puis une valeur approchée au dixième.
- Calcule la longueur d’un cercle de rayon \(5\text{ cm}\). (1 point)
- Calcule l’aire d’un disque de rayon \(5\text{ cm}\). (1,5 point)
- Un rond-point a la forme d’un disque de diamètre \(12\text{ m}\). Calcule son aire. (1,5 point)
Exercice 2 : Trois aires à calculer (4 points)
Les pointillés bleus représentent des hauteurs. MNPQ est un parallélogramme.
(La figure n’est pas à l’échelle.)
- Calcule l’aire du triangle ABC (figure 1). (1,5 point)
- Calcule l’aire du parallélogramme MNPQ (figure 2). La longueur \(5\text{ cm}\) est-elle utile ? (1,5 point)
- Dans la figure 3, K est sur la droite (RS), en dehors du segment [RS]. Calcule l’aire du triangle RST. (1 point)
Exercice 3 : Conversions d’aires (3 points)
Recopie et complète.
- \(3{,}5\text{ m}^2\) = ………… cm² (0,75 point)
- \(2\,400\text{ cm}^2\) = ………… dm² (0,75 point)
- \(0{,}75\text{ dm}^2\) = ………… mm² (0,75 point)
- \(1\,250\,000\text{ m}^2\) = ………… km² (0,75 point)
Exercice 4 : Un rectangle et un demi-disque (4 points)
La figure colorée est formée du rectangle ABCD, de longueur \(AB = 10\text{ cm}\) et de largeur \(AD = 6\text{ cm}\), et d’un demi-disque de diamètre [BC] et de centre O. Le segment [BC] en pointillés ne fait pas partie du contour.
- Calcule le périmètre de la figure colorée : valeur exacte, puis valeur approchée au dixième. (2 points)
- Calcule l’aire de la figure colorée : valeur exacte, puis valeur approchée au dixième. (2 points)
Exercice 5 : La pelouse et la piscine ronde (5 points)
Le jardin de Yanis est un rectangle de \(20\text{ m}\) sur \(15\text{ m}\). Il y installe une piscine ronde de \(6\text{ m}\) de diamètre. Tout le reste du jardin sera semé en pelouse.
(La figure n’est pas à l’échelle.)
- Calcule l’aire du jardin. (0,5 point)
- Calcule l’aire occupée par la piscine : valeur exacte, puis valeur approchée au dixième de \(\text{m}^2\). (1 point)
- Déduis-en l’aire de la pelouse, arrondie au dixième de \(\text{m}^2\). (1 point)
- Un sac de semences permet de semer \(40\text{ m}^2\) de pelouse et coûte \(12{,}90\) €. Combien de sacs Yanis doit-il acheter, et combien va-t-il payer ? (1,5 point)
- Yanis veut poser une bordure tout autour de la piscine. La bordure est vendue au mètre (on ne peut acheter qu’un nombre entier de mètres). Quelle longueur doit-il acheter ? (1 point)
Réviser avant le contrôle : périmètres, aires et aire du disque
Avant de faire ce contrôle, entraîne-toi avec les exercices corrigés aires et périmètres, volumes.
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