Ce contrôle de maths de 6ème porte sur le thème suivant : multiples, diviseurs et divisibilité.
Ce sujet te permet de vérifier que tu maîtrises le vocabulaire des multiples et des diviseurs : dire qu’un nombre est divisible par un autre, c’est dire que le reste de la division euclidienne est nul. Tu utiliseras les critères de divisibilité par 2, 5 et 10, tu dresseras la liste complète des diviseurs d’un nombre et tu repéreras des nombres premiers.
Le dernier exercice est un problème de rangement en rangées. Prends 45 minutes, sans calculatrice, justifie chaque réponse par un produit ou une division, puis compare ta copie avec le corrigé détaillé et son barème.
- Niveau : 6ème
- Chapitre : Division euclidienne, multiples et diviseurs
- Durée conseillée : 45 minutes
- Barème : sur 20 points (exercice 1 : 4 points ; exercice 2 : 4 points ; exercice 3 : 4 points ; exercice 4 : 3 points ; exercice 5 : 5 points)
- Compétences évaluées :
- Calculer : reconnaître un multiple ou un diviseur à l’aide des tables et de la division euclidienne
- Raisonner : justifier qu’un nombre est ou n’est pas divisible par 2, 5 ou 10
- Chercher : dresser la liste complète des diviseurs d’un nombre
- Modéliser : résoudre un problème de rangement en rangées à l’aide des diviseurs
Exercice 1 : Vrai ou faux sur multiples et diviseurs (4 points)
Calculatrice interdite.
Pour chaque affirmation, réponds par « vrai » ou « faux » et justifie ta réponse par un calcul.
- 56 est un multiple de 7. (1 point)
- 6 est un diviseur de 45. (1 point)
- 96 est divisible par 12. (1 point)
- 9 est un multiple de 36. (1 point)
Exercice 2 : Critères de divisibilité par 2, 5 et 10 (4 points)
On considère les nombres suivants :
130 ; 245 ; 512 ; 1 000 ; 3 007 ; 7 890 ; 4 055 ; 68
- Recopie les nombres de la liste qui sont divisibles par 2. (1 point)
- Recopie les nombres de la liste qui sont divisibles par 5. (1 point)
- Recopie les nombres de la liste qui sont divisibles par 10. (1 point)
- On veut remplacer le chiffre manquant dans le nombre 47? (un nombre de trois chiffres qui commence par 4 puis 7) pour qu’il soit divisible à la fois par 2 et par 5. Quelles sont toutes les possibilités ? Justifie. (1 point)
Exercice 3 : Liste des diviseurs (4 points)
- Écris la liste de tous les diviseurs de 36. (1,5 point)
- Écris la liste de tous les diviseurs de 48. (1,5 point)
- Quels sont les diviseurs communs à 36 et à 48 ? Quel est le plus grand d’entre eux ? (1 point)
Exercice 4 : Nombres premiers (3 points)
Un nombre premier est un nombre entier qui a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
- Pour chacun des nombres 17 ; 21 ; 29 ; 49, dis s’il est premier ou non. Justifie. (2 points)
- Écris la liste de tous les nombres premiers inférieurs à 20. (1 point)
Exercice 5 : Ranger les chaises de la salle (5 points)
Pour une réunion de parents, le principal du collège dispose de 60 chaises. Il veut les ranger en rangées qui contiennent toutes le même nombre de chaises, sans qu’il reste de chaise en trop. Par exemple, il peut faire 3 rangées de 20 chaises, comme ci-dessous (chaque carré représente une chaise).
- Peut-il faire des rangées de 8 chaises ? Justifie. (1 point)
- Donne toutes les dispositions possibles avec au moins 4 rangées et au moins 4 chaises par rangée. Pour chacune, indique le nombre de rangées et le nombre de chaises par rangée. (2 points)
- Finalement, 66 personnes viennent à la réunion. Le principal veut des rangées complètes de 7 chaises et assez de chaises pour tout le monde. Combien de chaises doit-il ajouter, au minimum, aux 60 chaises ? Justifie. (2 points)
Réviser avant le contrôle : multiples, diviseurs et divisibilité
Avant de faire ce contrôle, relis le cours « La division et les problèmes » en 6ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés division euclidienne.
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