Multiplier des nombres décimaux dans un cours de maths au CM2 : multiplier par 10, 100 et 1 000, multiplier par un entier et placer correctement la virgule dans le produit.
I. Multiplier par 10, 100, 1 000
Règle :
Multiplier un décimal par 10 déplace la virgule d’un rang vers la droite ; par 100, de deux rangs ; par 1 000, de trois rangs.
Exemple :
\( 3{,}47 \times 10 = 34{,}7 \) · \( 3{,}47 \times 100 = 347 \) · \( 3{,}47 \times 1\,000 = 3\,470 \).
Remarque :
Ce n’est pas la virgule qui bouge vraiment : ce sont les chiffres qui changent de rang. Mais le déplacement de la virgule est un moyen commode de le retenir.
Attention :
Il faut parfois ajouter des zéros : \( 2{,}5 \times 1\,000 = 2\,500 \), et non \( 2{,}500 \).
II. Diviser par 10, 100, 1 000
Règle :
On déplace la virgule vers la gauche : \( 45{,}6 : 10 = 4{,}56 \) et \( 45{,}6 : 100 = 0{,}456 \).
III. Multiplier un décimal par un entier
Méthode :
- Je pose la multiplication sans tenir compte de la virgule, comme si les deux nombres étaient entiers.
- Je compte le nombre total de chiffres après la virgule dans les facteurs.
- Je place la virgule dans le résultat en comptant ce nombre de chiffres à partir de la droite.
Exemple :
\( 4{,}35 \times 6 \) : je calcule \( 435 \times 6 = 2\,610 \). Il y a 2 chiffres après la virgule dans \( 4{,}35 \), donc le résultat est \( 26{,}10 \), soit \( 26{,}1 \).
IV. Contrôler par un ordre de grandeur
Exemple :
\( 4{,}35 \times 6 \approx 4 \times 6 = 24 \) : le résultat 26,1 est cohérent. Un résultat de 2,61 ou de 261 signalerait une virgule mal placée.
Propriété :
L’ordre de grandeur est le contrôle à faire avec les décimaux : la plupart des erreurs viennent de la position de la virgule, pas du calcul lui-même.
Ce qu’il faut retenir
- \( \times 10 \) : la virgule se décale d’un rang à droite.
- \( : 10 \) : la virgule se décale d’un rang à gauche.
- On multiplie sans la virgule, puis on la replace.
- On compte les décimales des deux facteurs.
Pour aller plus loin au CM2
- S’entrainer : exercices corrigés sur multiplier des décimaux au CM2
- Chapitre précédent : Additionner et soustraire des décimaux
- Chapitre suivant : La division et le quotient décimal
- Tous les cours de maths au CM2 et tous les exercices de maths au CM2
- Toute la classe de CM2 en maths · Les maths à l’école primaire
