Translation d'un triangle
Choisissez le vecteur, déplacez les sommets : la figure glisse sans tourner ni changer de taille.
Une translation fait glisser toute la figure dans une même direction, sur une même distance et dans un même sens : ces trois données sont exactement ce que décrit un vecteur. Tous les points se déplacent de la même façon, si bien que la figure image est superposable à la figure de départ, sans rotation ni retournement. La translation conserve les longueurs, les angles, les aires et le parallélisme. Elle est étudiée en quatrième.
La définition
Une translation fait glisser la figure selon une direction, un sens et une distance. Ces trois données sont exactement ce que décrit un vecteur. Tous les points se déplacent de la même façon, sans exception.
Le vecteur en pratique
Si la translation transforme A en A', on la note par le vecteur AA'. Deux vecteurs sont égaux lorsqu'ils ont même direction, même sens et même longueur : ils définissent alors la même translation, même si leurs points d'origine diffèrent. Dans un repère, un vecteur se lit par ses deux coordonnées : le déplacement horizontal puis le déplacement vertical.
Ce qui est conservé
La translation conserve les longueurs, les angles, les aires, l'alignement, le parallélisme et le sens de la figure. L'image est superposable à la figure de départ sans qu'il soit nécessaire de la retourner ni de la faire tourner : c'est un simple glissement.
Translation et parallélogramme
Si A' est l'image de A et B' celle de B par une même translation, alors le quadrilatère ABB'A' est un parallélogramme. Cette remarque, réciproque comprise, sert dans de nombreux exercices de démonstration en quatrième et en troisième.
La figure : déplacer les sommets et le vecteur
Déplacer les points A,B,C et modifier le vecteur de la translation avec la souris.
Deuxième figure : le vecteur de translation en détail
Translation
- Déplacez les points bleus pour modifier le triangle original
- Déplacez les points rouges pour modifier le vecteur de translation
- Observez le triangle translaté en vert