Symétrie centrale d'un triangle
Déplacez les sommets et le centre de symétrie : la figure image suit le mouvement.
Le symétrique d'un point A par rapport à un point O est le point A' tel que O soit le milieu du segment [AA']. C'est un demi-tour autour de O. Comme la symétrie axiale, la symétrie centrale conserve les longueurs, les angles et les aires ; contrairement à elle, elle conserve aussi le sens de la figure. L'image d'une droite est une droite qui lui est parallèle. Cette transformation est au programme de la cinquième.
La définition
Le symétrique d'un point A par rapport à un point O est le point A' tel que O soit le milieu du segment [AA']. C'est un demi-tour autour de O. Le point O est son propre symétrique.
La construction
On trace la demi-droite [AO), puis on reporte au compas la longueur OA au-delà de O. Le point obtenu est A'. Pour une figure, on répète l'opération sur chaque sommet. Une règle graduée suffit également : il s'agit de doubler la distance.
Ce qui est conservé
La symétrie centrale conserve les longueurs, les angles, les aires, l'alignement et les milieux, comme la symétrie axiale. Mais elle conserve aussi le sens de la figure. De plus, l'image d'une droite est une droite qui lui est parallèle : c'est une propriété propre à cette transformation.
Centre de symétrie d'une figure
Une figure admet un centre de symétrie si elle est sa propre image par le demi-tour autour de ce point. C'est le cas du parallélogramme, dont le centre est le point d'intersection des diagonales, du rectangle, du losange, du carré et du cercle. Le triangle, lui, n'en a jamais.
La figure : déplacer les sommets et le centre
Déplacer les points A,B,C et le centre O de la symétrie avec la souris.
Deuxième figure : construction point par point
Symétrie Centrale
- Déplacez les points bleus pour modifier le triangle original
- Déplacez le point rouge (centre de symétrie)
- Observez le triangle symétrique en vert